新人教版八级数学下册知识点总结.docx
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2、载精品名师归纳总结3. 分式值为零的条件:当分式的分子等于0 且分母不等于0 时,分式的值为 0。(分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的,所以使分式AB 为 0 的条件是 A0,且 B0. )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(分式的值为 0 的条件是:分子等于0,分母不等于 0,二者缺一不行。第一求出访分子为0 的字母的值,再检验这个字母的值是否使分母的值为0. 当分母的值不为 0 时,就是所要求的字母的值。 )4. 分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0 的整式,分式的值不变。A A CAAC用式子表示为( C0 ),其中 A、B、C 是整式B B
3、 CBBC留意:( 1)“ C是一个不等于 0 的整式”是分式基本性质的一个制约条件。( 2)应用分式的基本性质时,要深刻懂得“同”的含义,防止犯只乘分子(或分母)的错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 3)如分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时,要先用括号把分子或分母括上,再乘或除以同一整式 C。( 4)分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。5. 分式的通分:和分数类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不转变分式的值,把几个异分母分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分
4、时,通常取各分母全部因式的最高次幂的积作为公分母,这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应留意以下几点:( 1)“各分母全部因式的最高次幂”是指凡显现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的。( 2)假如各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。( 3)假如分母是多项式,一般应先分解因式。6. 分式的约分:和分数一样,依据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,不转变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式,这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。( 1)约分时留意分式的分子、分母
5、都是乘积形式才能进行约分。分子、分母是多项式时,通常将分子、分母分解因式,然后再约分。( 2)找公因式的方法: 当分子、分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式。当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解。易错点:( 1)当分子或分母是一个式子时,要看做一个整体,易显现漏乘(或漏除以)。( 2)在式子变形中要留意分子与分母的符号变化,一般情形下要把分子或分母前的“”放在分数线前。( 3)确定几个分式的最简公分母时,要防止遗漏只在一个分母中显现的字母。7. 分式的运算:分式乘法法就: 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。
6、分式除法法就: 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用式子表示是:acac ; ac bdbdbda dadb cbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示:( 1)分式与分式相乘,如分子、分母是单项式,可先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式,化为最简分式。如分子、分母是多项式,先把分子、分母分解公因式,看能否约分,然后再相乘。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)当分式与整式相乘时,要把整式与分式的分子相乘作为积的分子,分母不变( 3)分式的除法可以转化为分式的乘法运算。( 4)分式的乘除
7、混合运算统一为乘法运算。分式的乘除法混合运算次序与分数的乘除混合运算相同,即依据从左到右的次序,有括号先算括号里面的。分式的乘除混合运算要留意各分式中分子、分母符号的处理,可先确定积的符号。分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没有公因式)或整式的形式。分式乘方法就: 分式乘方要把分子、分母各自乘方。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用式子表示是: a nanbbn(其中 n 是正整数)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意:(1)乘方时,肯定要把分式加上括号。(2) 分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同,即正分式的任何次幂都为正。负
8、分式的偶次幂为正,奇次幂为负。(3) 分式乘方时,应把分子、分母分别看做一个整体。(4) 在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时,应先算乘方,再算乘除,有多项式时应先分解因式,再约分。分式的加减法就:法就:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用式子表示为:a cb b a c b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法就:异分母的分式相加减,先通分,转化为同分母分式,然后再加减。acadbcad bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用式子表示为:b d bd bd bd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
9、师归纳总结留意:( 1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减,即各个分子应先加上括号后再加减,分子是单项式时括号可以省略。( 2)异分母分式相加减, “先通分”是关键,最简公分母确定后再通分,运算时要留意分式中符号的处理, 特殊是分子相减,要留意分子的整体性。( 3)运算时次序合理、步骤清楚。( 4)运算结果必需化成最简分式或整式。分式的混合运算 :分式的混合运算,关键是弄清运算次序,与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样,先算乘方,再算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乘除,最终算加减,有括号要先算括号里面的,运算结果要化为整式或最简分式。可编辑资料 - - - 欢迎下
10、载精品名师归纳总结8. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即 a 01a0 。当 n 为正整数时, a n1( a0 a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意:当幂指数为负整数时,最终的运算结果要把幂指数化为正整数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 整数指数幂:mmmna1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n如 m、n 为正整数, a 0,a aam.a n a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于 am am nam mna n, 所以 an1na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n1nn可编辑资料 -
11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的,当 n 是正整数时, aan ( a 0),即 a( a 0)是 a的倒数,这样指数的取值范畴就推广到全体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整数。整数指数幂可具有以下运算性质:m,n 是整数 ( 1)同底数的幂的乘法:a ma na m n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)幂的乘方:( 3)积的乘方:am nab na mn ;anbn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 4)同底数的幂的除法:a man nm na a 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 5)商的乘方:0
12、a nban。 b 0b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规定: a 1( a 0),即任何不等于0 的零次幂都等于 1.10. 分式方程: 含分式,并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解法:( 1)解分式方程的基本思想方法是:分式方程去分母整式方程 .( 2)解分式方程的一般方法和步骤:转化去分母:即在方程的两边都同时乘以最简公分母,把分式方程化为整式方程,依据是等式的基本性质。解这个整式方程。检验:把整式方程的解代入最简公分母,使最简公分母不等于0 的解是原方程的解,使最简公分母等于0的解不是原方程的解,即说明原分式方程无解。留意: 去分母时,方程两边的每一项都乘
13、以最简公分母,不要漏乘不含分母的项。 解分式方程必需要验根,千万不要忘了!可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解分式方程的步骤:1能化简的先化简。 2 方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程。3 解整式方程。 4 验根分式方程检验方法: 将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,就整式方程的解是原分式方程的解。否就,这个解不是原分式方程的解。11. 含有字母的分式方程的解法:在数学式子的字母不仅可以表示未知数,也可以表示已知数,含有字母已知数的分式方程的解法,也是去分母, 解整式方程,检验这三个步骤,需要留意的是要找准哪个字母表示未知数,哪个字母表示未知数,仍要留意题
14、目的 限制条件。运算结果是用已知数表示未知数,不要混淆。12. 列分式方程解应用题的步骤是:(1) 审: 审清题意。 2 找:找出相等关系。 3 设: 设未知数。 4 列: 列出分式方程。 5 解: 解这个分式方程。6验: 既要检验根是否是所列分式方程的解,又要检验根是否符合题意。7 答:写出答案。应用题有几种类型。基本公式是什么?基本上有五种: 1行程问题基本公式:路程 =速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2) 数字问题:在数字问题中要把握十进制数的表示法(3) 工程问题基本公式:工作量=工时工效(4) 顺水逆水问题v 顺水=v 静水+v 水v 逆水=v 静水-v 水可编辑资料 -
15、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 科学记数法: 把一个数表示成a10 n 的形式(其中 1a10 , n 是整数)的记数方法叫做科学记数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n用科学记数法表示肯定值大于1 的数时 ,应当表示为 a 10 的形式 , 其中 1 a 10,n 为原整数部分的位数减1。n用科学记数法表示肯定值小于1 的数时 , 就可表示为 a 10的形式,其中 n 为原数第 1 个不为 0 的数字前面全部 0 的个数 包括小数点前面的那个0 , 1 a 10.第十七章反比例函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 定义:一般的,假如两个变量x、y
16、 之间的关系表示成yk ( k 为常数, k 0)的形式,那么称x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 是 x 的反比例函数,其中x 是自变量, y 是函数。例如 y50x ; y -8x ; ym2+1xm 为常数 等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k-1提示:( 1) yx 也可以写作y=kx的形式或 xy=k 的形式( k 为常数且 k 0)。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)反比例函数的自变量x 不能为 0。( 3) k=xy 是反比例函数的另一种表示形式,即两变量的积是一个常数。2. 图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的
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