新人教版八级第十三章《轴对称》知识点及典型例题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备第十三章轴对称（一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称2 、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必需是直线）3 、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。4 、轴对称图形的性质：假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任

2、何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。5 画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，根据原图次序依次连接各点。（二） 轴对称与轴对称图形的区分和联系区分：轴对称是指两个图形之间的外形与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形。轴对称图形是一个具有特别外形的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称联系 ： 1：都是折叠重合2;假如把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。线段的

3、垂直平分线经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备（ 2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（证明是必需有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等

4、的全部点的集合（四）用坐标表示轴对称1、点（ x， y）关于 x 轴对称的点的坐标为（ -x ， y）2、点（ x， y）关于 y 轴对称的点的坐标为（ x，-y ）。 五）关于坐标轴夹角平分线对称点 P（ x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y x 对称的点的坐标是（ y， x）点 P（ x，y）关于其次、四象限坐标轴夹角平分线y x 对称的点的坐标是 （ y， x） 六）关于平行于坐标轴的直线对称点 P（ x， y）关于直线x m对称的点的坐标是（2m x， y）。点 P（ x， y）关于直线y n 对称的点的坐标是（x ， 2n y）。（七）等腰三角形等腰三角形性质：性质 1：等腰三

5、角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边也相等（简写成“等角对等边”）.（八） 等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特别的等腰三角形。2、性质和判定：（ 1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60o。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

6、归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备（ 2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（ 3）有一个角是 60o的等腰三角形是等边三角形。（ 4）在直角三角形中，假如一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一 半。（九）其他结论（ 1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。（2）三角 形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（ 3）常用帮助线：三线合一。过中点做平行线考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的熟悉典例 1以下几何图形中， 1 线段2 角3 直角三角形4 半圆，其中肯定是轴对

7、称图形的有（）A 1 个B 2 个C3 个D 4 个 2图 9-19 中，轴对称图形的个数是（）A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个3正 n 边形有 条对称轴，圆有 条对称轴考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称（ 1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的 、 完全一样（ 2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于 的对称点（ 3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 关于坐标轴对称点 P（ x， y ）关于 x 轴对称的点的坐标是（x， -y ）点 P（ x， y ）关于 y 轴对称的点的坐标是（-x ， y ）考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形典例： 1、如图， R

8、t ABC， C=90 , B=30 ,BC=8， D为 AB中点， P 为 BC上一动点，连接AP、DP,就 AP+DP的最小值是2、已知等边ABC， E在 BC的延长线上， CF 平分 DCE，P 为射线 BC上一点， Q为 CF上一点，连接AP、PQ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如

9、AP=PQ，求证 APQ是多少度名师举荐细心整理学习必备AF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点四、线段垂直平分线的性质BPCE图（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典例 1、如图， ABC中， A=90， BD为 ABC平分线， DE BC，E 是 BC的中点，求 C 的度数。B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EADC2、 如图， ABC中， AB=AC， PB=PC，连 AP 并延长交BC于 D，求证： AD垂直平分BCAPABCDDE3、如

10、图 ,DE 是ABC中 AC边的垂直平分线，如BC=8厘米， AB=10厘米，就EBCBC的周长为（）A.16 厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米M4、 如图， BAC=30， P 是 BAC平分线上一点，PM AC， PD AC，PD=28,就BPAM=A5、如图，在Rt ABC中， ACB = 90， BA C 的平分线交BC 于 D.过 C 点作DCCGAB 于 G，交 AD于 E. 过 D 点作 DFAB 于 F. 以下结论：A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CED=CDE。S AEC S AEGAC AG 。 ADF=2 ECD。可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S CEDSDFB。 CE=DF. 其中正确结论的序号是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GABCDEFB考点五、等腰三角形的特点和识别CD典例 1、如图， ABC 中， AB=AC=8，D 在 BC上，过 D 作 DE AB 交 AC于 E，DFACA交 AB于 F，就四边形AFDE的周长为 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 如图， ABC中， BD、CD分别平分 ABC与 ACB， EF 过 D且 EF BC，如 AB = 7 ， BC = 8 ， AC = 6 ，就 AEF周长为 A.

12、 15B . 14C. 13D.18EDFBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，就它的一个底角的度数是 4、已知，在ABC中， ACB=90，点 D、E 在直线 AB上，且 AD=AC， BE=BC，就 DCE =度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备5、

13、如图：在ABC中， AB=AC， AD BC， DEAB 于点 E, DF AC于点 F。试说明DE=DF。AEFBDC6、如图 ,E 在 ABC的 AC边的延长线上，D点在 AB边上， DE交 BC于点 F，DF=EF，BD=CE.求证： ABC是等腰三角形 .ADBFC考点六、等边三角形的特点和识别E典例 1、以下推理中，错误选项 A A B C， ABC是等边三角形B ABAC，且 B C， ABC是等边三角形C A60， B 60， ABC是等边三角形D ABAC， B60， ABC是等边三角形2、如图，等边三角形ABC中， D是 AC的中点， E 为 BC延长线上一点，且CE CD，

14、DM BC，垂足为M。求证： M是 BE的中点。AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点七、 30所对的直角边是斜边的一半BMCEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC、DE垂直D于横梁 AC， AB=8m， A=30，就 DE等于（）AA 1mB 2mC 3mD 4mEC2、如图： ADC中， A = 15 ， D=90，B 在 AC的垂直平分线上，AB =34 ，就 CD = CA. 15B . 17C. 16D.以上全不对ABD甲3、如图， AB=AC，DE AB于 E，DFAC 于 F， BA

15、C=120o， BC=6，就 DE+DF=AFE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC精选名师D 优第秀名师4 题图- - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、在 ABC 中， 求 BC 的长ABAC，A120， AB 的垂直平分线交BC 于点 D ，交 AB 于点 E 假如 DE1 ，A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EBFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载