指数函数对数函数和幂函数知识点归纳 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、幂函数1、幂的有关概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0正整数指数幂：naa a.a nN n零指数幂：a1a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a p负整数指数幂：1 a a p0, pN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分数指数幂：正分数指数幂的意义是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mnma na a0, m, nN , 且n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

2、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结mma n11anm0, m,nN , 且n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负分数指数幂的意义是：a na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、幂函数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a一般的，函数yx 叫做幂函数，其中x 是自变量， a 是常数 我们只争论a 是有理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的情形 3、幂函数的图象a幂函数 yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 , 1 ,1,2,3当3 2a时的图象见左图。当2,1,12 时的图象见上图：可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品名师归纳总结由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ayx 有以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) a0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象都通过点0,0 ， 1,1。在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在0, 上是增函数可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) a0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象都通过点1,1。在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在0, 上是减函数。在第一象限内，图象向上与y 轴无限的接近，向右与x 轴无限的接近(3) 任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点。(4) 任何幂函数图象都不经过第四象限。(5) 任何两个幂函数的图象最多有三个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、指数函数定义：函数ya x a0, 且a1 称指数函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1）函数的定义域为R。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

5、纳总结2）函数的值域为0, 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3）当 0a1时函数为减函数，当a1 时函数为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4）有两个特别点：零点0,1 ，不变点 1, a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5）抽象性质：f xy f xf y,f xy f x /f y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 abN （ a0 ， a1 ），那么b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作loga Nb可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结baNlogaNb （ a0 ， a1， N0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1对数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结logMNlogMlogN logMlogMlogN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaaaaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结logM nnlogM （ M0 ，N0 ， a0 ， a1 ） lognn logb （ a, b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa0 且均不为1）ama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2换底公式：log a Nlogm N a 0 , a1。 mbm0, m1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log m a常用的推论：可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品名师归纳总结（ 1） log a blog b a1 。 loga blog b clog c a1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mb（ 2） lognan logb m（ a 、 b0 且均不为1）oglnNnm aogl 1mmNNogalan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）log a 10 ， log a a1 （ 4）对数恒等式a log a NN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、对数函数的图像及性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ylog

9、a x （ a0 ， a1 ）叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数函数的性质：定义域：0, 。值域： R。过点 1,0 ，即当 x1 时，y0 当 a0 时，在（ 0，）上是增函数。当0a1 时，在（ 0，）上是减函数yo1xx二、对数函数与指数函数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数函数ylog ax 与指数函数ya图像关于直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数方程和对数方程主要有以下几种类型：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xabf xlog a b , log af xbf xba（定义法）

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a f xa g xf xg x, log af xloga g xf xgx0 （转化法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a f x bg xf xlog m ag xlog m b 取对数法 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载