指数函数知识点总结 .docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）指数与指数幂的运算1. 根式的概念：一般的,假如指数函数x na ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n 1,且 n N *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负数没有偶次方根。 0 的任何次方根都是0,记作 n 00 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 是奇数时,2. 分数指数幂n ana ,当 n 是偶数时,n an| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正数的分数指数幂的意义,规定：m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nn a m

2、 a0, m, nmN * ,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结amn11aanma n0, m, nN * , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义3. 实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） a r a rar sa0, r, sR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a rs（2）（ 3）ab rars a r asa0,r , sa0,r , sR 。R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般的

3、,函数ya x a0,且a1 叫做指数函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数,其中 x 是自变量,函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质a10a166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域 R定义域 R值域 y 0值域 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 R 上单调递增 非奇 非 偶函数函数 图 象都过 定 点（ 0, 1）在 R 上单调递减非 奇 非 偶函数函 数 图 象都 过 定 点（ 0, 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：利用函数的单调

4、性,结合图象仍可以看出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）在 a , b 上, f b, f af xa x a0且a1) 值域是 f a, f b 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 如 x0,就f x 1 。 f x取遍全部正数当且仅当xR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 对于指数函数f x a x a0且a1) ,总有f 1a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数函数例题解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】求以下函数的定义域与值域：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

5、纳总结1y 32 x(2) y 2 x 21(3) y 33 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1 定义域为 xR 且 x 2值域 y 0 且 y 12 由 2x+2 1 0,得定义域 x|x 2 ,值域为 y 03 由 3 3x-1 0,得定义域是 x|x 2 , 0 3 3x 13,值域是 0 y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y（ 1） 练习：12 x 4 。（ 2） y2 |x|x3。（ ） y4 32 x 11 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】 指数函数 yax, y bx, y cx, y dx 的图像如图 2 6

6、2 所示,就 a、b、 c、d、1 之间的大小关系是A a b 1 c dB a b 1 d cC b a1 d cD c d 1 a b解选c ,在 x 轴上任取一点 x , 0 , 就得 b a1 d c练习：指数函数满意不等式, 就它们的图象是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】 比较大小：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 、 3 42 、54 、88 、 9316的大小关系是：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.6 5 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34.54.13.7 3.6可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品名师归纳总结解 1 122 2 , 3122 3 , 5242 5 , 8382 8 , 94162 9 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数y 2 x , 2 1,该函数在 , 上是增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结132413859可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ,2 84 16 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38592431可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 2 0.65 1,1 2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

8、总结0.64315 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解3 借助数 4.5 3.6打桥,利用指数函数的单调性,4.5 4.1 4.5 3.6 ,作函数y14.5 x, y23.7 x 的图像如图 2 6 3,取 x 3.6 ,得 4.5 3.6 3.7 3.6 4.5 4.1 3.7 3.6 说明如何比较两个幂的大小：如不同底先化为同底的幂,再利用指数函数 的单调性进行比较,如例2 中的 1 如是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1 作桥梁,如例 2 中的 2 其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.5 4.1 同底与 3.7 3.6 同指数的

9、特点,即为4.5 3.6 或0.13.7 4.1 ,如例 2 中的 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 5练习： （ 1） 1. 73与 1 . 7 2 0.8与 0.80.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0. 33. 12.12 .0 3 1. 7与0. 9（）3.5和 2.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例4】 比较大小 n1 an 与nan 1 a 0且a1, n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1 an解1an

10、n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n an 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 a1, n1,n n1 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a n n1 1,n 1 an n an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当a 1时,1n 1,1nn 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a n n1 1, n1 an n an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】 作出以下函数的图像：可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1y 1 x 122y 2 x 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3y 2|x-1|4y |1 3x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 1y 1 x21 的图像如图2 6 4 ,过点0,1 及 1,1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是把函数1y 2x 的图像向左平移 1个单位得到的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解2y 2x 2 的图像 如图 2 6 5 是把函数 y 2x 的图像向下平移 2 个单位得到的解3 利用翻折变换, 先作 y2|x|的图像, 再把 y 2|x|的图像

12、向右平移 1个单位,就得 y 2|x-1|的图像 如图 2 6 6 解4 作函数 y 3x 的图像关于 x 轴的对称图像得 y 3x 的图像,再把 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3x 的图像向上平移1 个单位,保留其在x 轴及 x 轴上方部分不变,把x 轴下方的图像以 x 轴为对称轴翻折到x 轴上方而得到 如图 2 6 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x【例8】 已知fx a1 a1(1) 判定 fx的奇偶性。 2求 fx的值域。 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax1证明 fx在区间 , 上是增函数解1 定义域是 R可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载精品名师归纳总结a x1f x xa1ax1ax1 fx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 fx为奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax11yy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数y,y1,有ax 01y1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax1y11y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 fx的值域为 1, 1 3 设任意取两个值 x 1、 x2 , 且 x 1 x 2 fx 1 fx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结axl 1ax 2 12axlax 2 可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结, a 1, x x, ax1ax 2 ,ax1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结axl 1ax 2 1axl1ax2112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 ax2 10, fx fx,故fx 在R上为增函数单元测试题 一、挑选题： （此题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分）11111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、化简12 3212 1612 812 412 2,结果是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111A、12 32211B、 12 321C、12 32D、 1 1

15、2 3212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 36 a96 3 a9等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 a16B、 a8C、 a 4D、 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如 a1,b0 , 且 aba b22 , 就 aba的值等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bxA、 6B、2C、2D、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、函数f xa 2

16、1在 R 上是减函数,就 a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 a1B 、 a2C 、 a2D 、 1a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、以下函数式中,满意f x11 f x 2的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A、 x1 21B 、 x4C 、 2xD、 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、以下f x1a x 2 ax是（）可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品名师归纳总结A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、已知ab, ab0 ,以下不等式（ 1） a 2b2 。22a2b 。 31a1。 4 a 3bb3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab51133中恒成立的有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、函数 y2x1x是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21A、奇函数B、偶函数C、既奇

18、又偶函数D 、非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、函数 y1的值域是（）2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、,1B、,00,C 、1,D、 ,10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、已知 0a1,b1 , 就函数yaxb 的图像必定不经过（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、第一象限B、其次象限C、第三象限D、第四象限2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、F x12 x1f x x0 是偶函数,且f x 不恒等于零,就f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、是奇函数B、

19、可能是奇函数,也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数,也不是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、一批设备价值 a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低的价值为（）b% ,就 n 年后这批设备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 na1b%B 、 a 1nb%C 、 a1b%n D 、 a1b% n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题： （此题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分,请把答案填写在答题纸上）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x13、如 103,10y4 ,就 10 x y。可编辑资料 - - -

20、 欢迎下载精品名师归纳总结2 x 2 8 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、函数 y151 332 3x2x 1的值域是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、函数 y3的单调递减区间是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、如f 52 x 1 x2 ,就f 125。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题： （此题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、设 0a1,解关于 x 的不等式2a

21、 2x3 x 22a 2 x2 x 3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、已知 x3,2 ,求f x114 x2x1 的最小值与最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、设 aR ,f xa 2xax2 xR ,试确定 a 的值,使f x 为奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、已知函数 yx2 2 x135,求其单调区间及值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

22、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、如函数 y4 x3 2x3 的值域为 1,7 ,试确定 x 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、已知函数f xax1ax1 a1 1判定函数的奇偶性。2求该函数的值域。 3 证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 是 R 上的增函数。一、指数与指数函数同步练习参考答案题号123456789101112答案ACCDDBCADAAD二、 13、34114、9,39,令U22x8x122 x29 ,3 x 1,9 U 9 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载

23、精品名师归纳总结又 y15U1 为减函数,3U91 y 39 。32U2 3 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 0,令 y3 ,U23x , y3为增函数,y3的单调递减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 0,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、 0 ,f 125f 53 f 52 2 1220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 17、 0a1, yax 在,上为减函数,2a 2 x3x 22a 2x2 x 3 ,可编辑

24、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x23x22 x22 x3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、f x11x14xx2 x12 2x2 x12 x213 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x3,2, 1 2 4x 8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就当 2 x1 , 即 x21时,f x 有最小值3 。当 2 x48 , 即 x3 时,f x 有最大值 57。可编辑资料 -

25、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、要使f x 为奇函数,xR, 需f xf x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 x 122x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f xax, f xaxax, 由 axax0 , 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2121212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 x12 ax0 ,a1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

26、归纳总结20、令 yU1, Ux22 x35 ,就 y 是关于 U 的减函数, 而U 是, 1 上的减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,上的增函数,yx2 2 x135在,1 上是增函数,而在1,上是减函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数,又Ux22 x5 x124 4 , yx2 2 x135的值域为40,1。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、 y4 x3 2 x322 x3 2x3 ,依

27、题意有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x 23 2 x3 7即1 2 x 4,2 2x 4或02 x 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x 23 2 x3 12 x 2或2x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由函数 y2 x 的单调性可得x,01,2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a x11a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、（ 1）定义域为xR, 且 f xxxf x,f x是奇函数。可编辑资料

28、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） f xxa12ax121ax, a x111,02ax12, 即f x 的值域为1,1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 设x1, x2R , 且 x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 2a x1a 1x11ax2a 2x112a x12ax2a 1x1ax210 分母大于零,且a x1f x1a x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x 是 R 上的增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载