教委直发北京昌平第一学期初三数学期末考试题及答案 .docx

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1、精品名师归纳总结昌平区 2021 2021 学年第一学期初三年级期末质量抽测数学 试卷 20211一、选择题（共 8 道小题，每道题 4 分，共 32 分）1. 已知 O1 和 O2 的半径分别为 3 和 5，假如 O1O2= 8，那么 O1 和 O2 的位置关系是A 外切 B. 相交 C.内切 D. 内含2. 在不透亮的布袋中装有2 个白球， 3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是A 1 B. 1 C. 2 D. 2O5353AB3. 如图， O 的直径 AB=4，点 C 在 O 上，假如 ABC=30 ，那么 AC 的长是CA 1B 2C 3D 24

2、. 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A B C D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如图，在 ABC 中，点 D 、E分别在AB、 AC边上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DE BC ，如AD : AB3: 4 ， AE6 ，就 AC 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.3 B .4 C.6 D.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 当二次函数yx 24 x9 取最小值时， x 的值为可编辑资

3、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 B 1 C 2 D 9A7. 课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与的面成30角时，测得旗杆 AB 在的面上的影长 BC 为 24M ，那么旗杆 AB 的高度约是30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12 MB 83 MC 24 MD 243 MBC8. 已知：如图，在半径为4 的 O 中， AB 为直径，以弦 AC （非直径）为对称轴将CAC 折叠后与 AB相交于点 D ，假如 AD3DB ，那么 AC 的长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 14

4、 B 27 C 42 D 6二、填空题（共 4 道小题，每道题 4 分，共 16 分）A ODB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 假如cos A32，那么锐角 A 的度数为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 假如一个圆锥的母线长为4，底面半径为 1，那么这个圆锥的侧面积为11. 在 1 2 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋1 / 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结子，假如第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为

5、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 在平面直角坐标系xoy中，直线 x2 和抛物线yyax2 在第一象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交于点 A,过 A 作 ABx 轴于点 B . 假如 a 取 1，2， 3， n 时对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应 的 AOB 的 面 积 为S1， S2，S3， ，Sn， 那 么 S1 。Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1S2S3Sn 三、解答题（共 6 道小题，第13 题 4 分，第 14-18 题各 5 分，共 29 分）13. 如图 1，正方形 ABCD 是一个 6 6

6、 网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于 AD 中点处的点 P 按图 2 的程序移动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）请在图中画出点P 经过的路径。（ 2）求点 P 经过的路径总长A PD输入点 P绕点 A 顺时针旋转 90 绕点 B 顺时针旋转 90 绕点 C 顺时针旋转 90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结输出点B C图 1图 214. 运算：3 tan 302 cos 452sin 60 15. 现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型. 如在三人中随便选择一人献血，两年以后又从今三人中随便选择一人献血，试求两次所献血的血型均为

7、O 型的概率 要求：用列表或画树状图的方法解答 16. 如图，从热气球C 处测得的面A、B 两处的俯角分别为30、 45，假如此时热气球C 处的高度 CD为 100M，点 A、D 、B 在同始终线上，求AB 两处的距离 .2 / 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CADB17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A 1， 0 ， B- 3， 0 ，与 y 轴相交于点 C 0， 3 (1) 求此抛物线的函数表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假如点 D3 , m是抛物线上的一点，求ABD 的面积2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

8、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 如图，在 ABC 中， ABC=2C， BD 平分 ABC，且 AD2 ， BD2 2 ，求 AB 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、解答题（共 4 道小题，每道题 5 分，共 20 分）19. 如图，在平面直角坐标系xoy中， A 与 y 轴相切于点3B 0, ，与 x 轴相交于 M、N 两点 . 假如点 M2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的坐标为1,02，求点 N 的坐标 .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BAO MNxy可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. （ 1 ） 已 知 二 次 函 数yx22x3 ， 请 你 化 成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ox3 / 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y xh2k 的形式，并在直角坐标系中画出yx22 x3 的图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假如A x1， y1 ，Bx2，y2是（ 1）中图象上的两点，且x1x21 ，请直接写出y1 、y2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大小

10、关系。（ 3）利用（ 1）中的图象表示出方程x22 x10 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 已知：如图，在 ABC 中， AB=AC，以 AC 为直径的 O 与 BC 交于点 D ， DEAB ，垂足为 E，ED的延长线与 AC 的延长线交于点 F.（ 1）求证： DE 是 O 的切线。A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 O 的半径为 4， BE=2，求 F 的度数 .OEBDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F22. 阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在 ABCD 中，点 E 是边

11、 BC 的中点，点 F 是线段 AE 上一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点， BF 的延长线交射线 CD 于点 G. 假如 AFEF3 ，求 CDCG的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结他的做法是：过点E 作 EH AB 交 BG 于点 H，就可以得到 BAF HEF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请你回答：（ 1） AB 和 EH 的数量关系为， CG 和 EH 的数量关系为， CDCG的值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如图（ 2），在原题的其他条件不变的情形下，假如含 a 的代数式表示） .AFa a

12、 EF0 ，那么 CDCG的值为（用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）请你参考小明的方法连续探究：如图（3），在四边形 ABCD 中， DC AB，点 E 是 BC 延可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长线上一点， AE 和 BD 相交于点 F. 假如 ABm， BCnm0， n0 ，那么 AF的值为（用含可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CDBEEFm， n 的代数式表示） .4 / 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DGCD HEAFBAEGCDC EFFBAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123五、解答

13、题（共 3 道小题，第 23 题 7 分，第 24、25 题各 8 分，共 23 分）23. 由于 2021 年第 30 号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如下列图， A 市位于台风中心 M 北偏东 15的方向上，距离 612 千 M ， B 市位于台风中心M 正东方向 603 千 M 处.台风中心以每小时 30 千 M 的速度沿 MF 向北偏东 60的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心 60 千 M 的圆形区域内均会受到此次剧烈台风的影响.（ 1） A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（ 2） 假如受到此次台风影响, 该城市受到台风影响

14、的连续时间为多少小时.北A北AEFEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M备用图B MB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 已知二次函数 y=x2kx+k 1（ k 2） .（ 1）求证：抛物线 y= x2 kx+ k- 1（ k 2）与 x 轴必有两个交点。（ 2）抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C, 如 tanOAC3 ，求抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线的表达式。（ 3）以（ 2）中的抛物线上一点P（ m, n）为圆心， 1 为半径作圆

15、，直接写出：当m 取何值时， x 轴与P 相离、相切、相交.y4321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 / 132 1 O121234x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 已知：四边形ABCD 中， AD BC， AD=AB=CD ， BAD =120，点 E 是射线 CD 上的一个动点（与C、D 不重合），将 ADE 绕点 A 顺时针旋转 120后，得到 ABE，连接 EE .（ 1）如图 1， AEE= 。（ 2）如图 2，假如将直线 AE 绕点 A 顺时针旋转30后交直线BC 于点 F，过点 E 作 EM AD 交直线AF 于点 M，写出线段 DE

16、、BF、ME 之间的数量关系。（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，假如CE=2， AE= 27 ，求 ME 的长 .ADADEME可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EBC EBFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图1图2ADMEEBFC图 3昌平区 2021 2021 学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2021 1一、选择题（共 8 个小题，每道题 4 分，共 32 分）题号12345678答案ACDBDABA二、填空题（共 4 个小题，每道题 4 分，共 16 分）题 号9101112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答

17、案304344 , 2n n+1 （各 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题（共 6 道小题，第13 题 4 分，第 14 -18 题各 5 分，共 29 分）13. 解：（ 1）如下列图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA DB C2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由题意得 , 点 P 经过的路径总长为：n r 1802703918024 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14解：原式 =3322233223 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

18、纳总结=113 4分= 23 5 分15. 解：列表如下：O1O2AO1， O1O 1， O2O 1， AO2， O1O 2， O2O 2， AA ， O1A ，O2A ，AO1 O2A4 分所以，两次所献血型均为O 型的概率为 4 . 5 分916. 解：依题意，可知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CDAB,CAB30 ,CBA45 ,CDAB于点 D,CD100, 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CDACDB90 .2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtBDC中， BDCD100 ， 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

19、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在RtADC中，tan ACD AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ADCD31003 4 分ABADBD1003100 .5 分 AB 两处的距离为100 3100 M .217. 解： 1 抛物线与 y 轴相交于点 C 0， 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设抛物线的解读式为yaxbx3 .1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线与 x 轴相交于两点A1,0, B 3,0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab

20、30,2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9a3b30.a 1,解得：2b 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的函数表达式为：3yx2x3 .3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）点D, m 是抛物线上一点， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 23 m239.4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S1ABy1499.5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABDD224218. 解： BD 平分 ABC， ABC=21=2

21、2. ABC=2C，A C= 1= 2. 1 分D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CDBD22 . 2 分1 2BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AC32 .又 A= A, ABD ACB . 3 分ADAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAC. 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ABAD AC2326 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB6 （舍负） . 5 分四、解答题（共道小题，每道题5 分，共 20 分）19. 解：连接 AB、AM ，过

22、点 A 作 AC MN 于点 C3y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A与y轴相切于点 B0，2 AB y轴.又 AC MN ， x 轴 y轴，四边形 BOCA为矩形3BAO MCNx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AC=OB=2，OC=BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AC MN， ACM =90， MC =CN 2分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M 12， 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OM= 1 2在 RtAMC 中，设 AM=r.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据勾股定理

23、得：MC 2AC 2AM 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 r12 32r 2 ，求得 r= 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 A的半径为 5 3分2即AM =CO=AB= 5 4分2 MC =CN= 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 N 92，0 .5分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20解：（ 1）yx22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22

24、 x113 1分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x124 .2分画图象，如下列图3分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） y1y2 4分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如下列图，将抛物线yx22 x3 向上平移两个单位后得到抛物线yx22 x1，抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx22 x1与x轴交于点 A、B，就A、B两点

25、的横坐标即为方程x22 x10 的根. 5分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy = x22.x1y = x22.x31AB-2O13-3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21（ 1）证明：连接OD . AB =AC , ABCACB . OD = OC , ODCOCD .9 / 13AOEBDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABCODC . AB OD . AEDODF . 1 分 DE AB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEF ODF90 .90 .可编辑资料 -

26、- - 欢迎下载精品名师归纳总结 DEOD . DE 是 O 的切线 .2 分（ 2 ）解：连接AD . AC 为 O 的直径， ADBC .又 DE AB , RtAED RtADB . 3 分 ADAE .ABAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AD 2AEAB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 O 的半径为 4， AB = AC =8. AEABBE6 . AD4 3 .4 分在 RtADB中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sinBADAB433，82可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC60 .又 AB=AC, A

27、BC 是等边三角形 .BAC60F30 .5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22解：（ 1） AB3EH , CG32 EH ,2. 3分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）a . 4分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） mn . 5分五、解答题（共 3 道小题，第 23 题 7 分，第 24、25 题各 8 分，共 23 分）23解：（ 1）如图 1，过点 A 作 AC MF 于点 C, 过点 B 作 BD MF 于点 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依题意得： AME =15， EMD =60， AM612 ,

28、 BM603 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AMC=45， BMD =30北A EF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AC61 ， BD303 2 分DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结台风影响半径为60 千 M ，MB而 AC6160， BD30360 ，图1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 市不会受到此次台风影响，B 市会受到此次台风影响. 4 分（ 2）如图 2，以点 B 为圆心，以 60 千 M 为半径作 PQ 交 MF 于 P、Q 两点，连接 PB.5 分 BD303 ，台风影响半径为60 千 M ， PDPB

29、2BD 230 .北可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BD PQ，PQ=2PD =60. 6 分EQ FDP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结台风移动速度为30 千 M/ 小时，MB台风通过 PQ 的时间为 2 小时 .图2即 B 市受台风影响的连续时间为2 小时 .7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24（ 1）证明：2k41k12k2，1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 k2 ， k20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 k220 即0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 y= x

30、2 kx+ k- 1 与 x 轴必有两个交点 . 2 分2(2) 解：抛物线y= x kx+ k- 1 与 x 轴交于 A、B 两点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 y0 ，有 x2kxk10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得： xk1或 x1 . 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 k2 ，点 A 在点 B 的左侧， A 1,0 , B k1,0 .抛物线与 y 轴交于点 C, C 0,k1 .4 分在 RtAOC 中, tanOAC3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tanOACOCk1OA13 ,解得 k4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的表达式为yx24x3 . 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）解：当 m22 或 m22 时， x 轴与P 相离 . 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m22 或 m2 或 m22 时， x 轴与P 相切. 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢