新课标高中数学人教版必修一全册教案幂函数.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.3幂函数（一）教学目标1学问与技能1（ 1）懂得幂函数的概念，会画幂函数y=x， y=x2 ，y=x3， y=x1 ，y=x 2 的图象 .（ 2）结合这几个幂函数的图象，懂得幂函数图象的变化情形和性质. 2过程与方法（ 1）通过观看、总结幂函数的性质，培育同学概括抽象和识图才能.（ 2）使同学进一步体会数形结合的思想.3. 情感、态度、价值观（ 1）通过生活实例引出幂函数的概念，使同学体会到数学在实际生活中的应用，激发同学的学习爱好.（ 2）利用运算机，明白幂函数图象的变化规律，使同学熟悉到现代技术

2、在数学认知过程中的作用，从而激发同学的学习欲望.（二）教学重点、难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质.难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小.（三）教学方法采纳师生互动的方式，由同学自我探究、自我分析，合作学习，充分发挥同学的积极性与主动性 .利用实物投影仪及运算机帮助教学.（四）教学过程教学教学内容师生互动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

3、- - - -环节复习（多媒体显示以下5 个问题，同时附同学阅读、摸索、沟通、口答，教培养注相关图象，每个问题的结论由同学说出，师板演学生引入然后再在多面体屏幕上弹出）师：观看上述例子中函数模型，这的观问题 1：假如张红购买了每千克1 元的蔬菜 w 千克， 那么她需要付的钱数p=w 元，几个函数表达式有什么共同特点？生：解析式的右边都是指数式，且察归、这里 p 是 w 的函数 .问题 2：假如正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里 S 是 a 的函数 .底数都是变量. 变量在底数位置，解析式右边又都是幂的形式，我们把这种函数叫做幂函数 .纳概能、括可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、名师归纳总结问题 3：假如正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里 V 是 a 的函数 .问题 4：假如正方形场的的面积为S，（引入新课，书写课题）力，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1那么正方形的边长a=S2，这里 a 是 S 的函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数.问题 5：假如某人t s 内骑车行进了11km，那么他骑车的平均速度v=tkm/s，这里 v 是 t 的函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形成幂函数的定义一般的，形如yx（ xR）的函数概念称为幂函数，其中x 是自变量，

5、是常数 .师：请同学们举出几个详细的理幂函数 .解 幂11函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生：如yx2 , yx3 , yx 4 等都的 定是幂函数，幂函数与指数函数，对数义.函数一样，都是基本初等函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结深化1.争论幂函数的图像（1） y

6、x引导同学用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结概念（2）（3）（4）（5）1yx2yx2yx 1yx3出函数图像，最终，老师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.42yx1yx2y=x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-5510y=x-115可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.通过观看图像，填P86 探究中的表格-20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxyx2-4探 究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域RR奇偶性奇奇-6幂 函-8让同学通过观看图像，分组争论，数 的

7、-10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 第 象限 单 调 增减性在 第 象限 单 调 递增在 第 象限 单 调 递增探究幂函数的性质和图像的变化 性 质规律，老师留意引导同学用类比研 和 图究指数函数，对函数的方法争论幂 像 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定点（ 1， 1）（ 1， 1）函数的性质 .变 化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx31yx 2规yx 1律，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Rx | x0x | x0奇非奇

8、非偶奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 第 象限 单 调 递增在 第 象限 单 调 递增在 第 象限 单 调 递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1， 1）（ 1， 1）（ 1， 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.幂函数性质（ 1）全部的幂函数在（0 ， +）都有定义，并且图象都过点（1， 1）

9、（缘由：x11）。（ 2） x 0 时，幂函数的图象都通过原点，并且在 0 ，+上，是增函数（从左往右看，函数图象逐步上升）.特殊的，当 x 1， x 1 时， x （0， 1）， yx2 的图象都在yx 图象的下方，外形向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出缘由吗？）当 0 1 时， x （ 0，1）， yx的图象都在yx 的图象上方，外形向上凸， 越小，上凸的程度越大（你能说出缘由吗？）（3） 0 时，幂函数的图象在区间 （ 0，+）上是减函数.在第一家限内， 当 x 向原点靠近时， 图象在 y 轴的右方无限靠近 y 轴正半轴， 当 x 渐渐的变大时， 图象在 x 轴上方并无限靠近x 轴的正

10、半轴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x应用例 1 求以下幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.例 1 分析：解决有关函数求定义域掌 握的问题时，可以从以下几个方面来考幂 函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结举例2（ 1） y=x 53。（ 2） y=x4 。（3）y= 2.虑，列出相应不等式（组），解不等式数 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

11、- - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（组）即可得到所求函数的定义域.如函数解析式中含有分母，分母不能为 0。如函数解析式中含有根号，要留意偶次根号下非负。 0 的 0 次幂没有意义。如函数解析式中含有对数式，要留意对数的真数大于0.识 的应用 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解：（ 1）函数 y=x 5，即 y= 5 x 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其定义域为R ，是偶函数， 它在0，+）上单调递增， 在（ ，0上单调递减 .3（ 2）函数 y=x4 ，即 y=1，其4 x 3定义域为（ 0，

12、+），它既不是奇函数， 也不是偶函数，它在（0， +）上单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递减 .（ 3）函数 y=x2 ，即 y=1x 2，其定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域为（， 0 ）（ 0 ， +），是偶函数 .它在区间（ ， 0）和（ 0， +） 上都单调递减 .例 2 证明幂函数f（ x）=x 在 0，+）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上是增函数 .请同学们回忆一下如何证明一个函数是增函数，然后请一个同学作答，师板书.例 2 证明：设0x1 x2，就 f（ x1） f（ x2）=x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

13、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1=x1x 2 x1x1x 2x2，x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2由于 x1 x2 0，x1 +x2 0，所以 f（ x1） f（ x2），即幂函数f（ x） =x 在 0， +）上是增函数.小结：以上是用作差法

14、证明函数的单调性，仍可以用作商法证明函数的单调性，作简要分析，提出留意点：在证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 f x1 1 后，要比较 f（ x1）与 f（ x2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合作探究：【例 3】 比较以下各组数的大小：f x 2 的大小，要留意分母的符号.例 3 分析：比较两个或多个数值的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 1.5 3 ，1.7 3 ， 1。大小，一般情形下是将所要比较的两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品名师归纳总结（ 2）（22 ） 3 ，（2210 ） 374，1.13 。或多个数值转化为比较某一函数的不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223（ 3） 3.83 ， 3.9 5 ，（ 1.8） 5 。（ 4） 31.4， 51.5.同函数值的大小问题，进而依据所确定的函数的单调性，比较自变量的大小即可 .如所给的数值不能转化为比较同一函数的不同函数值的大小问题，可以找出中间量来作为桥梁间接的进行比较，确定出它们的大小关系，一般情形下是依据详细情形挑选常数“1”“1”或 “0”这些数作为中间量来进行比较.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1解：（ 1）所给的三个数之中1.5 31和 1.7 3 的指数相同， 且 1 的任何次幂都11是 1，因此，比较幂1.5 3 、1.7 3 、1 的111大小就是比较1.5 3 、1.7 3 、1 3 的大小，1也就是比较函数y=x 3 中，当自变量分别取 1.5、1.7 和 1 时对应函数值的大小关系，由于自变量的值的

17、大小关系简单确1定，只需确定函数y=x 3 的单调性即可，1又函数 y=x 3 在（ 0， +）上单调递增，11且 1.7 1.5 1，所以 1.7 3 1.5 3 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）（22 ）3 =（222 ）3 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 10 ） 3 =（7427 ）3 ，1022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31.13 =（ 1.1） 23 =1.21.2幂函数y=x3 在（ 0， +）上单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结调递减，且7

18、 2 1.21，10222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7 ）3 （102 ）32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 1.213 ，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即（10 ） 37（2 ）32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4 1.1

19、3 .（ 3 ）利用幂函数和指数函数的单22调性可以发觉0 3.83 1， 3.9 5 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 1.8） 5 0，从而可以比较出它们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的大小 .（ 4 ）它们的底和指数也都不同， 而且都大于1 ，我们插入一个中间数31.5 ，利用幂函数和指数函数的单调性可以发觉 31.4 31.5 51.5.小结：（ 1）当底数相异，指数相同的数比较大小，可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题，依据函数的单调性，只要比较自变量的大小就可以了 .（ 2 ）当底和指数都不同，插入一个中间数，综合利用幂函数和指数

20、函数的单调性来比较 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课堂练习1.以下函数中，是幂函数的是课堂练习答案：1. C2. D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A. y= x 2B. y=3x23. D4. a=1， m=1， 3， 5， 7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. y=1D. y=2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.以下结论正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

21、 - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A. 幂函数的图象肯定过（0， 0）和（ 1， 1）B. 当 0 时，幂函数y=x是减函数是增函数C.当 0 时，幂函数y=xD. 函数 y=x2 既是二次函数， 也是幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33.函数 y=x 5的图象大致是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24.幂函数 f（ x）=ax m8m （ m

22、 Z ）的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象与 x 轴和 y 轴均无交点， 并且图象关于原点对称，求a 和 m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归纳1. 幂函数的概念以及它和指数函数表总结达式的区分 .2.常见幂函数的图象和性质.3.幂值的大小比较方法.同学先自回忆反思，老师点评完善形 成知 识体系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后作业： 2.3 第一课时习案同学独立完成巩 固作业新知提 升可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - -

23、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -才能2备选例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知 ym22m2xm12n3 是幂函数，求m， n 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由题意得m 22m21m 210，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m解得n323，所以 m3, n3 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

24、结【小结】做此题时，经常忽视m2 + 2 m 2 = 1 且 2n 3 = 0 这些条件 .表达式y = xx R 的要求比较严格，系数为1，底数是x， R为常数，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1xx 22 ， y = 1 = x0 为幂函数，而如y = 2x2 ，y = x 13 等都不是幂函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2比例以下各组数的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）788 和7 1 8 。9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 2 3 和 2.53。（ 3）1.1 0.1 和1.2 0.1

25、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 4） 4.1 5 , 3.823 和31.9 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7【解析】（ 1）887 1 88，函数 y7x 8 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0, +上为增函数，又187811，就 987 1 8 ，9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7从而8 87 1 8 .9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）幂函

26、数y = x3 在 , 0和 0, + 上为减函数，又 2 2.5， 23 2.53.（ 3）幂函数y = x0.1 在0, + 上为减函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又 1.1 1.2， 1.10.1 1.20.1.2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） 4.1 5 15 = 1 。 03.83 13 = 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31.9 5 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 1.9 5 3.8223 4.1 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【小结】比较大小题，要综合考虑函数的性质，特殊是单调性的应用，更善于用“搭桥 ”法进行分组，常数0 和 1 是常用的 “桥梁 ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载