数与式知识点总结 .docx

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1、精品名师归纳总结一、实数、二次根式的有关概念1. 为了表示具有的量我们引进负数。2. 和分数统称为有理数,叫无理数,有理数和无理数统称为。3. 整数可分为和负整数。分数可分为。有理数也可分为：正有理数、和。0 既不是,也不是。4.规定了、和的直线叫做数轴。5. 只有不同的两个数称为相反数。肯定值最小的数是,互为相反数的两数的和为,在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的,且到的距离。6. 在数轴上,表示数a 的点与的距离叫做数 a 的肯定值。a7.的等于 a,那么这个数叫做a 的平方根,记作。一个正数的平方根有个,它们是,其中 a 是。正数 a 的正的平方根叫做a, 0的平方根和算术平方根都是

2、,负数。求的运算叫做开平方。a0（ a0）。8.假如一个数的等于 a,那么这个数叫做a 的立方根,求的运算叫做开立方。9、二次根式的概念：形如a （ a 0）的式子,叫做二次根式。10、二次根式的性质：（ 1） a2 =（ a0）（2）a 2 = a = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） ab =（ a0,b 0）;4a=（ a0,b 0）.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、最简二次根式 要满意以下两个条件： （ 1）被开方数的因数是数,因式是式。（ 2）被开方数中不含能开得尽方的数或式。12、同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后,假如被

3、开方数,这几个二次根式叫做同类二次根式。二、实数、二次根式的运算1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法就分别是什么？有理数的加法：同号两数相加,取与相同的符号,并把相加。肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值的加法的符号,并用的肯定值减去的肯定值,互为相反数的两个数相加得。一个数同 0 相加,仍得。有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的。有理数的乘法：两数相乘,同号得,异号得,并把相乘。任何数与 0 相乘都得。有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的。留意：不能做除法。n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有理数的乘方：求n 个的因数的积的运算叫做乘方,即a aan 个a=a .其中

4、负数的次方是负数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负数的次方是正数。a 0 =（a 0） ;a n =a 0,n 是正整数 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有理数的开方：假如一个数的n 次方（ n 是大于 1 的整数）等于 a,这个数叫做 a 的。即如 x n叫做 a 的。求一个数的方根的运算叫做开方。a ,就 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的,正数的二次方根有两个,它们互为,负数二次方根,即：正数a 的 n 次方根为a ,其中,可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 是正数 a 的。正数的三次方根是一个,负数的三次方根是一个,即： a 的三次方根为 3 a ;0 的 n 次方根都是。2、实数的运算次序： （ 1）根据第三级运算（乘方、开方）,其次级运算（乘除） ,第一级运算（加减）的运算次序进行运算。（ 2）在同一级运算中应当从左到右依次运算。（ 3）有括号时,应先算括号里面的,并根据小括号、中括号、大括号的次序进行运算。 （4）假如符合运算定律和性质,可变更运算次序。3、近似数。 近似数的精确度： 0.1（非常位）、0.01 （百分位） 0.001（千分位） , 个位、十位、百位、 千位,4、有效数字：从一个近似数

6、的左边第一个不是的数字起,到末位数字止,全部的数字都叫做这个近似数的有效数字。5、科学记数法：如肯定值大于10 的数可以记成 a10 n 的形式,其中 a 的范畴是, n 的取值是。肯定值小于 1 的数也可以记成a 10 n 的形式,其中a 和 n 的条件分别是,。6、实数的大小比较。在数轴上表示的两个数, 边的数比边的数大 ;大于 0。小于 0。大于一切负数。两个负数,肯定值大的反而 。7、运算律：（ 1）加法交换律： a+b=b+a;2加法结合律： （ a+b）+c=;3 乘法交换律： ab=;4 乘法结合律： （ a b） c=;5 乘法安排律： （ a+b） c=.8、二次根式的加减：

7、把各个二次根式化成后,再分别合并同类二交根式。9、二次根式的乘除：把被开方数相,根指数。10、分母有理化：把分母中的根号化去。（留意：分子分母要同时乘以分母的有理化因式）代数式1. 代数式： 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示数的连结而成的式子叫做代数式, 单独的一个数或者一个字母也是代数式。2. 代数式的书写格式： （ 1）数学与字母相乘,应写在的前面,且“” 、“”一般都应省略。 （ 2）除法一般写成分数形式。 （ 3）系数为分数且不是真分数时与字母相乘时要写成假分数形式。3. 代数式的值： 用代替代数式中的字母,根据代数式中的运算关系运算得出的结果叫做代数式的值。通常在求代

8、数式的值时,应先把代数式尽可能化简,再用数值代替字母求值。4. 代数式的分类： 代数式分为有理式和,有理式分为整式和,分母中不含的代数式称为整A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式,整式分为和。一般的,用 A、B 表示两个整式, 如 B 中含有字母, 且 B 0,就式子整式（运算、公式）叫做。B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、整式分式单项式和多项式。叫做单项式,单项式的系数指的是,单项式的次 数是之和。叫做多项式,组成多项式的每个叫做多项的项, 其中叫做常数项,（留意多项式中的项包括前面所带的符号）多项式的次数指的是, 所以多项式有几项几次式的说法。2、合并同

9、类项：所含字母,并且字母的指数也分别的单项式叫做同类项,几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项,叫做合并同类项。合并同类项的法就是：各同类项的字母因式,把各个同类项的作为。3、去括号与添括号：去括号时,如括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都变号。 如括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都变号。添括号时, 如括号前面是 “ +”号,括到括号里的各项都变号。如括号前面是 “”号,括到括号里的各项都变号。4、整式的加减法：即是合并,如有括号,应先去括号,再合并。5、同底数幂的乘法：底数,指数。即： aman= 。mn6、同底数幂的除法：底数,指数。即：

10、 a a=（a0）。mn7、幂的乘方：底数,指数。即：（ a ） =。n8、积的乘方：先把积的各个因式分别,再把所得的结果,即：（ ab） =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、单项式乘以单项式：系数,同底数幂,再把所得结果相乘。10、单项式除以单项式：系数11、单项式与多项式的乘法:,同底数幂把单项式同多项式的,再把所得结果相乘。相乘,再把所的结果。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： ma+b+c=。 2a x2 y3c = 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 多项式除以单项式：把多项式的都除以单项式,再把所得的结果相加。13、多项式乘

11、多项式：把一个多项式的每一项都同另一个多项式的相乘,再把所得的结果相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加,即：（ m+n） a+b=;x4 y x9 y =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、乘法公式：（ 1）平方差公式： （a+b） a-b=;22（ 2）完全平方公式：a+b=;（ a-b ） = .因式分解1、 因式分解的概念： 把一个多项式化成几个整式的的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。2、 因式分解的方法： （ 1） 提公因式法：。（ 2） 运用公式法：平方差公式：=完全平方公式：=* （ 3

12、）十字相乘法：3、因式分解的一般步聚：（ 1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式,如有公因式必需先提出来。（ 2）二“套”：如多项式的各项无公因式（或已提出公因式）其次步就看能不能用公式法。（ 3）三“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。分式1、有理式：式和式统称有理式。2、分式的概念：形如的式子（ A, B 均为整式,且B 中含有字母, B0）。3、分式的基本性质： 分式的分子、 分母都乘以（或除以）同一个不为 0 的整式,分式的值不变。 用式子表示为=（）。4、符号性质：分式的分子、分母与分式本身的符号,转变其中任意两个,分式的值不变。5、分式的运算：公式,=,=,。6、分

13、式的混合运算,应先运算,再算,最终算。假如有括号,先算括号内的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如分式有意义,就的取值范畴是（） A B.C.D.2、函数自变量的取值范畴是（） A B.C.D.3、以下运算中,错误选项（）A（ c 0）B.C.D.4、如 x 2,就的值是（） A -1B.0C.1D.25、如, 就的值是（） A B.C.D.6、运算：的值为（） A 、B.C.D.1、如分式的值是 0,就的值等于. 2、分式方程的解是.3、如分式无意义,就的取值范畴是.4、函数中,自变量的取值范畴是.5、化简：.6、运算：.7、如,就的值为.1、运算2 、运算3、运算可编辑资料 - - - 欢迎下载