数学第二章《圆锥曲线与方程》教案新人教版选修-.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -圆锥曲线与方程课题：小结与复习教学目的：1. 椭圆的定义、标准方程、焦点、焦距，椭圆的几何性质，椭圆的画法。双曲线的定义、标准方程、焦点、焦距，双曲线的几何性质，双曲线的画法，等轴双曲线。抛物线的定义、标准方程、焦点、焦距，抛物线的几何性质，抛物线的画法，2. 结合教学内容对同学进行运动变化和对立统一的观点的训练教学重点 ：椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质。坐标法的应用.教学难点 ：椭圆、双曲线的标准方程的推导过程。利用定义、方程和几何性质求有关焦点、焦距、准线等.授课类型： 复习课课时支配：

2、1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ： 一、课前预习椭圆双曲线抛物线定义标准方程图形顶点坐标对称轴焦点坐标渐 近 线 方程二、复习引入：名 称椭圆双曲线yy图 象OxOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面内到两定点F1, F2 的距离的和平面内到两定点F1, F2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -

3、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为常数（大于定 义F1 F2）的动点的轨迹距离的差的肯定值为常数（小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叫椭圆即MF1MF22a于 F1F2）的动点的轨迹叫双可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 2 a 2 c 时，轨迹是椭圆，曲线即MF1MF22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当2 a =2 c 时，轨迹是一条线段 F1 F2当 2 a 2 c 时，轨迹不存在22当 2 a 2 c 时，轨迹是双曲线当 2 a =2 c 时，轨迹是两条射线当 2 a 2 c 时，轨迹不存在

4、焦 点 在x轴 上 时 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 x 轴上时：xy1a 2b 2y 2x 2x 2y 2a 2b 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标 准 方焦点在 y 轴上时：1焦 点 在y轴 上 时 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab22程22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：是依据分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上yx1a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常数a 2c 2b 2 ， ab0 ，c 2a 2b 2 ， ca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a,b,

5、cc最大，可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的关系a 最大， cb, cb, cbab, ab,ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 x 轴上时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结渐近线xy0ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 y 轴上时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线：y图形OFxlyFOxlyx0abyylOxFFOxl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方y22 px p0y2程2 px p0x 22 py p0x22 py p

6、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦 p ,0点2p ,020, p 20,p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、章节学问点回忆：椭圆、双曲线、抛物线分别是满意某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -准方程，并通过分析标准方程讨论这三种曲线的几何性质 1椭圆定义：在平

7、面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22椭圆的标准方程：x22y1， y2x1（ ab0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2a 2b2x 2y 23椭圆的性质：由椭圆方程1 ab0 22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1范畴 :axa ,byb ，椭圆落在xa, yb 组成的矩形中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2对称性 :图象关于 y 轴对称图象关于 x 轴对称图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心 x 轴、 y 轴叫椭圆的对称轴从椭圆的方程

8、中直接可以看出它的范畴， 对称的截距（ 3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆共有四个顶点：A a,0, A2 a,0 ， B0,b, B2 0, b 加两焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1 c,0, F2 c,0 共有六个特别点A1 A2 叫椭圆的长轴，B1 B2 叫椭圆的短轴长分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a,2ba, b 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 离心

9、率 :椭圆焦距与长轴长之比ecae1b 2 0e1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆外形与e 的关系： e0,c0 ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆在 e0 时的特例 e1, ca , 椭圆变扁，直至成为极限位置线段F1 F2 ，此时也可认为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆为椭圆在e1时的特例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4双曲线的定义：平面内到两定点F1, F2 的距离的差的

10、肯定值为常数（小于F1 F2）的动点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的轨迹叫双曲线即MF1MF22a这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结做焦距在同样的差下，两定点间距离较长，就所画出的双曲线的开口较开阔（两条平行线）两定点间距离较短（大于定差），就所画出的双曲线的开口较狭窄（两条射线）双曲线的外形与两定点间距离、定差有关5双曲线的标准方程及特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点y 轴上两种：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 x 轴上时双曲线的

11、标准方程为：x2y 2a 2b 21 a0 , b0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 y 轴上时双曲线的标准方程为：y2x 2a 2b 21 a0 , b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品名师归纳总结6. a,b, c 有关系式 c 2a 2b 2 成立，且 a0, b0,c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 a 与 b 的大小关系 : 可以为 ab, ab, ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 焦点的位置 : 从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母x2 、y2 项的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是依据项的可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品名师归纳总结正负来判定焦点所在的位置，即那么焦点在y 轴上8双曲线的几何性质：（ 1）范畴、对称性x2 项的系数是正的，那么焦点在x 轴上。y 2 项的系数是正的，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2由标准方程1，从横的方一直看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向a 2b 2来看，随着x 的增大， y 的肯定值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限舒展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心（ 2）顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点：A1 a,0, A2a,0，特别点：B1 0,b, B2 0,b可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实轴：A1 A2 长为 2a, a叫做半实轴长虚轴：B1 B2 长为 2b， b 叫做虚半轴长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线只有两个顶点，而椭圆就有四个顶点，这是两者的又一差异y（ 3）渐近线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x2y2bxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过双曲线2的渐近线2x （0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab（ 4）离心率aab2cc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线的焦距与实轴长的比e2

15、aa，叫做双曲线的离心率范畴：e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线外形与e 的关系： kbac 2a 2ac1e22a 21 ，e 越大， 即渐近线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的肯定值就大，这是双曲线的外形就从扁狭逐步变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔9等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质： （1）渐近线方程为：yx 。（2）渐近线相互垂直。 （ 3）离心率 e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10共渐近线

16、的双曲线系假如已知一双曲线的渐近线方程为yb xakb xk ka0 ，那么此双曲线方程就肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2是：ka2y2 kb 21k0 或写成xy22a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11共轭双

17、曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线区分：三量a,b,c 中 a,b 不同（互换） c 相同共用一对渐近线双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1 变为 -112双曲线的焦点弦：定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦焦点弦公式：当双曲线焦点在x 轴上时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过左焦点与左支交于两点时：AB2ae x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过右焦点与右支交于两点时：AB2ae x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎

18、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当双曲线焦点在y 轴上时，过左焦点与左支交于两点时：AB2ae y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过右焦点与右支交于两点时：AB2ae y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13双曲线的通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦14 抛物线定义：2b 2da可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F 叫做抛物线的焦

19、点，定直线l 叫做抛物线的准线15抛物线的准线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) y22 px p0 ,焦点 :pp,0 ，准线 l ： x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) x22 py p0 ,焦点 :0,p ，准线 l ： yp22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) y 22 px p0 ,焦点 :p ,0 ，准线 l ： xp 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) x 22 py p0 ,焦点 :0,p ，准线 l ： yp 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相同点： 1 抛物

20、线都过原点。2 对称轴为坐标轴。3 准线都与对称轴垂直，垂足与焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数肯定值的1 ，即 2 pp442可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不同点： 1 图形关于X 轴对称时， X 为一次项， Y 为二次项，方程右端为2 px、左端可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 y 2 。图形关于 Y 轴对称时， X 为二次项， Y 为一次项， 方程右端为2 py，左端为 x2（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口方向在X 轴（或 Y 轴）正向时，焦点在X 轴（或

21、 Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号。开口在 X 轴（或 Y 轴）负向时，焦点在X 轴（或 Y 轴）负半轴时，方程右端取负号 16抛物线的几何性质（ 1）范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 p 0，由方程y 22 px p0 可知，这条抛物线上的点M 的坐标 x ， y 满意不等可编辑资

22、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式 x0，所以这条抛物线在y 轴的右侧。当x 的值增大时， |y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延长（ 2）对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以 y 代 y ，方程 y 22px p0 不 变，所以这条抛物线关于x 轴对称，我们把抛物线的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴叫做抛物线的轴（ 3）顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点在方程y 22 px p0 中，当 y=0 时， x=0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

23、- 欢迎下载精品名师归纳总结因此抛物线y 22 px p0 的顶点就是坐标原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）离心率xx00抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用 e 表示由抛物线的定义可知，e=1 17 抛物线的焦半径公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 y22 px p0 ， PFpp 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 y22 px p0 ， PFppx0x022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

24、下载精品名师归纳总结抛物线 x 22 py p0 ， PFppy0y022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 x 22 py p0 ， PFpp 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy0018直线与抛物线：（ 1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）。相离（无公共点）。相切（一个公共点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 l : ykxb 代入 C :Ax2Cy 2DxEyF0 ，消去 y ，得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

25、结关于 x 的二次方程ax 2bxc0（* ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如0 ，相交。0 ，相切。0 ，相离综上，得：ykxb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立y 22 px ，得关于x 的方程 axbxc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 （二次项系数为零） ，唯独一个公共点（交点）当 a0 ，就如0 ，两个公共点（交点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

26、归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -0 ，一个公共点（切点）0 ，无公共点（相离）（ 2）相交弦长：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弦长公式：d1k 2 ，a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）焦点弦公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 y22 px p0 ，ABpx1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2抛物线 y2 px p0 ，ABpx1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

27、下载精品名师归纳总结抛物线 x 22 py p0 ，ABp y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 x 22 py p0 ， ABp y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）通径：定义 ：过焦点且垂直于对称轴的相交弦通径：d2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）如已知过焦点的直线倾斜角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p就yk x2 y22 p yp 202 py1y22k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

28、师归纳总结y 22 pxky1 y2p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1y24 p 22k4 p 22 p sinABy11y2sin2 p2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）常用结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pyk x2y22 p yp 20 和 k 2 x 2k 2 p2 p xk 2 p 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y1 y22 pxp 2 和k4px1 x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、【例题】1.动点 A 到定点A.

29、 椭圆F10,2和 F20, 2的距离的和为B. 线段C. 无图形4，就动点 A 的轨迹为D. 两条射线。 B 2.动点 P 到定点 F11, 0的距离比它到定点F23, 0的距离小2，就点 P 的轨迹是 C A双曲线B双曲线的一支C一条射线D两条射线3人造的球卫星的运行轨道是以的心为一个焦点的椭圆设的球半径为R，卫星近的点、远的点离的面的距离分别为r1、r2 ，求卫星轨道的离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4两定点的坐标分别为A 1, 0， B2, 0，动点 M 满意 MBA 2MAB ，求动点M 的轨迹方程yM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五【课后作业】六、板书设计（略）七、课后记：xAOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载