数列极限数学归纳法高考名题选萃.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载数列、极限、数学归纳法高考名题选萃一、挑选题1在各项均为正数的等比数列a n 中，如 a5a6=9，就 log3a1 log3a2log 3a10=A 12B 10C 8D 2log 352已知 a1， a1， a2，an 为各项都大于零的等比数列，公比q 1，就A a1a8 a4 a5 B a1a8 a4 a5 C a1a8 a4 a5D a1a8 与 a4 a5 的大小关系不能由已知条件确定3某种细菌在培育过程中，每20 分钟分裂一次一个分裂为二个，经过 3 小时，这种细菌由1 个可以

2、繁衍成A 511 个B 512 个C 1023 个D 1024 个4某个命题与自然数n 有关， 如 nkk N 时该命题成立， 那么推得当n k 1 时该命题也成立，现已知当n=5 时该命题不成立，那么可推得A 当 n=6 时该命题不成立B 当 n 6 时该命题成立C当 n 4 时该命题不成立D 当 n 4 时该命题成立5等差数列 a n 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，就它的前3m 项和为A 130B 170C 210D 260可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6等比数列a 的首项a 1，前 n项和为 S ，如S1031 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品名师归纳总结n1nS532可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim Sn 等于n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载22A B33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 2111D 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7设fn =n +1n2n3n N ，那么 fn1 fn等于2n可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A 2n11C+2 n112n + 21B 2 n21D 2n112 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 在等比数列a 中， a 1，目前n项和满意lim S=1，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n1nnaa1 的取值范畴是A 1， B 1， 4C 1， 2D 1，2 二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 设a 是首项为1的正项数列，且n 1a 2 na 2 aa 0可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品名师归纳总结nn+1nn+1nn=1 ， 2， 3，就它的通项公式是an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10111lim n39271 n11 的值为3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11已知等差数列a n 的公差 d 0，且 a1， a3，a9 成等比数列，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a1 a 2a 3a 9a 4a6的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 设 a1，就1limn1a n 1a n 1 =n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

6、总结13已知等差数列 a n 的公差 d 0，首项 a1 0，就 limi1 ai ai 1nSn =14已知等比数列a na n R， a1a2 9， a1a2a3 27，且 Sn=a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 2 a n n 1， 2 ， ，就lim Snn可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15已知log 3 x1log 2 3，那么 xx 2 x 3 x n =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16在数列 a n 和b n 中， a1 2，且对任意自然数n， 3an+1 an 0， bn 是an 与 an+1 的等差中项，就b n 的各项和是 17在等差数列a n 中，满意3a4 7a7，且 a1 0， Sn 是数列 a n 前 n 项的和如 Sn 取得最大值，就n= 三、解答题181 已知数列 c n ，其中 c n 2n 3n，且数列 c n+1 pcn 为等比数列，求

8、常数 p。2 设a n 、b n 是公比不相等的两个等比数列，cn=an bn，证明数列 c n 不是等比数列19是否存在常数a， b， c 使 1 22 232 nn 12=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 nn1an 2 bn c 对一切自然数12n都成立？证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20已知数列8 1，12 3288 2，35 5224 2n488n1 2 2n8012， Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为其前n项和，运算得 S1，S29， S325， S449，观看上述

9、结81可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结果，估计出运算Sn 的公式，并用数学归纳法加以证明21设 a n 是正数组成的数列，其前n 项的和为Sn，并且对于全部的自然数 n， an 与 2 的等差中项等于Sn 与 2 的等比中项 1 写出数列 a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的前 3项。2 求数列a 的通项公式 写出推证过程1a n 1。 3 令b=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn2aa n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a n 1n N ，求lim b 1 b 2 nbn n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

10、总结22设 a n 是由正数组成的等比数列，Sn 是其前 n 项的和 1 证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lg Snlg Sn 22lgSn+1。 2是否存在常数c 0，使得lgSnclgSn 2c 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 lg Sn 1c 成立

11、？证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23已知数列 a n ， b n 都是由正数组成的等比数列，公比分别为p，q，其中 p q，且 P 1，q 1，设 cn anbn， Sn 为数列 c n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的前 n项的和，求limnSnS n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24设数列 a n 的首项 a1 1，前 n 项和 Sn 满意关系式：3tSn 2t 3Sn-1 3tt 0， n 2， 3， 4，1 求证：数列 a n 是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设数列a 的公比为ft ，作

12、数列b ，使 b1， bf1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1nb n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 2， 3， 4，求 bn。3 求和： b1b2b2b3 b3b4 b2n-1b2n b2nb2n+1 25已知数列 b n 是等差数列， b1 1， b1 b2 b101451 求数列 b n 的通项 bn。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设数列a n 的通项 a n= loga 11 其中a 0，且 a1 ，记b n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 是数列a 的前 n项和，试比较S 与 1 logb的大小，可编

13、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn3an+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26 设正数数列a n 为一等比数列，且a 2 4 ， a 4= 16 ，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lg a n 1limnlg a n 2n 2lg a 2 n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案提示一、挑选题1 B2 A3 B4 C5 C6 B7 D8 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7

14、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结119 10131112 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n4161可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13a1d14 1215 116 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17提示：设公差为d由题设3a1 3d = 7a1 6d ，得 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a1 0解不等式33a n

15、 0，即 a1 n1 437a1 0，得 n，334可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 n 9当 n 9 时 an 0同理可得当n 10 时 an 0，所以 n9 时 Sn 取得最大值三、解答题18本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算才能解1由于 c n+1 pcn 是等比数列，故有c n+1 pcn2 cn+2 pcn+1 cn pcn-1， 将 cn=2n3n 代入上式，得2 n+1 3n+1 p2n 3n 2=2 n+2 3n+2 p2n+1 3n+1 2 n 3n p2n-1 3n-1 ， 即2 p2n 3 p3n 2=2 p2n+1 3 p3n+1 2

16、p2n-1 3p3n-1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理得1nn2 p3 p 2 3 0，6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 p 2 或 p 32 设a n 、b n 的公比分别为p、q， p q， cn an bn为证 c 不是等比数列只需证c2 c c n213事实上， c2 = a pb q 2 = a2 p2 b 2q 2 2a b pq，2111111c c= a b a p2 b q 2 a2 p2 b 2q 2 a b p 2 q 2 1311111111由于 p q， p2 q2 2pq，又 a1、b1 不为零，因此 c 2 c c

17、，故 c 不是等比数列213n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载19 a 8，b=11， c 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 Sn2n + 1 21=2n N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n121 1该数列的前3 项为 2， 6， 10 2an 4n 2可编辑资料 - - - 欢

18、迎下载精品名师归纳总结3 lim b 1 b 2 n22 2不存在b n n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23当p 1时，Snlim= p。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当p 1时，nlimnS n 1Sn1Sn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 t3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 1an 是一首项为2n + 11，公比为的等比数列3t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2b n =33b1b2b2b3 b3b4 b2n-1b2nb2nb2n+1422n

19、 3n 925 1bn=3n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 当a1时， Sn 13 log ab n+1 。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 a 1时，Sn log a b n+1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26设数列的公比为q，就q 2 = a4a2= 4，由a n 0，得q 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2于是a = 2， aa q n 1 2 n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

20、总结lgan+1lg an 2因此n2lg a2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n1 lg 2n2 lg n 222n lg 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n1 n2n22nlg 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载31 lg 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2于是lim2nlg an 1lg an 22lg a2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nlim 3n2n1 lg 23 lg 22n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载