指数函数知识点总结教案.docx

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1、精品名师归纳总结班级：一对一所授年级 +科目：高一数学授课老师：课次：第次教学目标同学：上课时间：教学重难点指数函数学问点总结*（一）指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 根式的概念：一般的,假如x na ,那么x 叫做a 的 n 次方根,其中n 1,且n N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负数没有偶次方根。 0 的任何次方根都是0,记作 n 00 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 是奇数时,2. 分数指数幂n ana,当n 是偶数时,n an| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正数的分

2、数指数幂的意义,规定：mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nn am a0, m,nN* , n1 , an11amnm aa n0, m,nN * ,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义3. 实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r（ 1） a a ra r sars0, r, srs a R 。 （ 2）arsa0,r , sR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r（ 3） aba aa0, r , sR 可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的,函数 yax a0,且a1 叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质a10a166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域 R定义域 R值域 y0值域 y 0在 R 上单调递增在 R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数图象都过定点（ 0,1 ）图象都过定点（ 0,1 ）可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）在a ,b 上, f xax a0且a1 值域是f a, f b或 f b, fa 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 x0 ,就f x 1 。 f x 取遍全部正数当且仅当xR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）对于指数函数f xax a0且a1) ,总有f 1a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 比较大小例 1已知函数是f x2xbxc 满意f

5、 1xf 1x ,且f 03 ,就f bx 与f cx 的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：先求 b,c的值再比较大小,要留意bx,cx 的取值是否在同一单调区间内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：f 1xf 1x ,函数f x 的对称轴是 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 b2 ,又f 03 , c3 函数f x 在,1上递减,在 1, 上递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 x 0 ,就 3x 2 x 1 ,

6、f 3x f 2x 。如 x0 ,就 3x2x1 ,f 3x f 2x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可得f 3x f 2 x ,即f cx f bx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评注：比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参数进行争论2. 求解有关指数不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知a22a53 xa22a51x ,就 x 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22x分析：利用指数函数的

7、单调性求解,留意底数的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解： a2a5a14 41 ,函数 ya2a5 在 , 上是增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3x1x ,解得 x1 x 的取值范畴是1, 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评注：利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判定底数与1 的大小,对于含有参数的要留意对参数进行争论3. 求定义域及值域问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x例 3求函数 y16 x 2的定义域和值域可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x解：由题意可得 162 0 ,即 62 1 , x2 0 ,故 x 2 , 函数f x的定义域是 ,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2令 t6 x,就 y1t ,又x 2 , x2 0 06x2 1 ,即 0t 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0 1t1 ,即 0 y1 , 函数的值域是0,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评注：利用指数函数的单调性求

9、值域时,要留意定义域对它的影响可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 最值问题42x例函数 yax2a1a0 且a1 在区间 1,1 上有最大值 14,就 a 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：令tax 可将问题转化成二次函数的最值问题,需留意换元后t 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：令tax ,就 t2x0,函数 yax2a1 可化为 y2t12 ,其对称轴为 t1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1 时, x1,1, 1 ax a ,即 1 t a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 ta 时,ymaxa1a2214,解得aa3 或 a5 （舍去）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0a1 时, x1,1 ,a ax 1 ,即aa t 1 ,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t1 时,aymax211214 ,解得 a a1 或 a 31 （舍去）。5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

11、 a 的值是 3 或 1 3评注：利用指数函数的单调性求最值时留意一些方法的运用,比如：换元法,整体代入等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 解指数方程例 5解方程 3x 232 x280 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原方程可化为x 2xx9t80t90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结93 80390 ,令 t3 t0 ,上述方程可化为,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t9 或 t1 （舍去）, 3 x99 , x2 ,经

12、检验原方程的解是x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解,要留意验根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 图象变换及应用问题 例 6为了得到函数 y93x5 的图象,可以把函数xy3 的图象（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A向左平移9 个单位长度,再向上平移5 个单位长度B向右平移9 个单位长度,再向下平移5 个单位长度C向左平移2 个单位长度,再向上平移5 个单位长度D向右平移2 个单位长度,再向下平移5 个单位长度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：留意先将函数y93x5 转

13、化为 t3x 25 ,再利用图象的平移规律进行判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x解： y93x 2535 ,把函数 yx3 的图象向左平移 2 个单位长度, 再向上平移 5 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长度,可得到函数y93x5 的图象,应选（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法,利用其直观性实现数形结合解题,所以要熟识基本函数的图象,并把握图象的变化规律,比如：平移、伸缩、对称等可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合练习1 比较以下各组数的大小：（1）如,比较与。（ 2）如,比较与。（3） 如,且,比较 a 与 b。（4） 如,且,比较 a 与 b 解：（1） 由,故又,故从而（2） 由,因,故又,故从而（3） 应有因如,就又,故,这样又因,故从而,这与已知冲突（ 4）应有因如,就又,故,这样有又因, 且,故从而,这与已知冲突小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解2 曲线分别是指数函数,和的图象, 就与 1 的大小关系是 .分析: 第一可以依据指数函数单调性, 确定, 在轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为, 故应选.x+1x小结: 这种类型题目是比

15、较典型的数形结合的题目, 第1 题是由数到形的转化 , 第2 题就是由图到数的翻译 , 它的主要目的是提高同学识图, 用图的意识 .3 已知 -1 x2, 求函数 fx=3+2 3-9的最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1解：设 t=3 , 由于 -1 x2,所以t39 ,且 fx=gt=-t-32+12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故当 t=3 即 x=1 时, fx取最大值 12。当 t=9 即 x=2 时 fx取最小值 -24 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 已知函数（且）（ 1）求的最小值。（ 2）如,求的取值范畴

16、解：（ 1）,（2）当即时,有最小值为,解得当时,。当时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5（ 1）已知f x23 x1m 是奇函数,求常数m的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）画出函数 y| 3 x1|的图象,并利用图象回答：k为何值时,方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|3 k无解？有一解？有两解？ 解： （ 1）常数 m=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当k0时,直线 y=k与函数 y| 3x1 | 的图象无交点 , 即方程无解 ;可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当k=0或k1时,直线 y=k与函数 y所以方程有一解 ;| 3x1 | 的图象有唯独的交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0k1 的图像是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析此题主要考查指数函数的图像和性质、函数奇偶性的函数图像,以及数形结合思想和分类争论思想 .解法 1： 分类争论 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结去肯定值,可得 y xax 1 xa x0, x0.又 a1,由指数函数图像易知,应选B.x-x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法

18、2：由于 y a数.是偶函数,又 a1,所以当 x 0 时, y a是增函数。 x0 时, ya是减函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题1. 函数 f （ x）=a2-1在 R 上是减函数,就 a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA、 a1B 、 a2C 、 a2D 、1 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 以下函数式中,满意fx+1=fx的是 211x-xA、x+1B、x+C、 2D 、2x24可编辑资料 - - -

19、 欢迎下载精品名师归纳总结x 23. 以下 fx=1+aa是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4. 函数 y= 22 x1 是（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 函数 y=x2的值域是（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、（ -,1）B、（ -, 0）（ 0, +） C、（ -1 ,

20、+）D、（-, -1 ）（0, +）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+6. 以下函数中,值域为R 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A、y=5 2 xB、y=11-x1 xC、y=132D、y=12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x7. 已知 0a1,b0 与函数 y=3,y=2,y=2,y=10的图像依次交于 A、B、C、D四点,就这四点从上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到下的排列次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 函数 y=3 23x 2 的

21、单调递减区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x-112如 f5=x-2,就 f125=9答案 1 、D。 2、D。 3、B。 4、A。5、D。 6、B。 7、 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结918.-,00,11,+ 9 （ ）3, 3 10 D、C、B、A11（ 0, +） 12 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题13、已知关于 x 的方程 2a 2 x 7a2x1 +3=0 有一个根是 2,求 a 的值和方程其余的根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21解:

22、2a 7a+3=0,a=或 a=3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11a=时,方程为: 8 222 x114 2x +3=0x=2 或 x=1 log3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a=2 时,方程为 :12 x2227 2x +3=0x=2 或 x=1 log232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、设 a 是实数,f x2a2 x1 xR , 试证明对于任意 a,f x 为增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：设x

23、1 , x2 R,且x1x2 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x2 a2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx2 1xx2222 11xx2 2 2 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx12 212 1 2 112 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于指数函数 y=2 x 在 R 上是增函数 , 且 xx2 , 所以2x12x2即 2x12x20 得 2 x1+10,2 x 2+10, 所以f x1f x2 0且 a1 在 , + 上是增函数 ,求实数 a 的取值范畴 .9可编辑资料 -