数学公式及知识点汇总简化.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点代数简易规律1、四种命题：原命题： “如 p ，就 q ”逆命题：“如 q ，就 p ”否命题：“如p ，就q ”逆否命题：“如q ，就p ”四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系2、如 pq ，就 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件如 pq ，就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） 3、规律联结词

2、：且 and：命题形式 pq 。或（ or）：命题形式pq 。非（ not）：命题形式p .pqpqpqp真真真假真假真真假假假真假真真假假假假真数列一、等差、等比数列的有关学问等差数列等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义a n 1and 常数a n 1qa0 的常

3、数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a na1 n1d anaq n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m通项公 a na mnmd anaq n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叠加公式式叠乘： a na na n 1a n 1a 2a1a n 2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a na nan 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nSn1 ann a12 an a2na1a1 n na121 dna1

4、, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项2和Sna11an q qa1 11q n , q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中 项A 为 a、b 的等差中项G 为 a、b 的等比中项G 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Aab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如an是等差数列，且mnpq （ m 、 n 、 p 、 q* ），就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结amanapa q 。如an是等差数列，且

5、 2npq （ n 、 p 、q* ），就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*2 anapaq 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如an是等比数列，且 mnpq（ m 、n 、p 、q），就 amanapaq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a是等比数列，且 2npq （ n 、 p 、 q* ），就 a2aa nnpq不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 ab0ab 。 ab0ab 。 ab0ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 不 等 式 的

6、性 质 ： abba 。 ab, bcac 。 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abacbc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab, c0acbc ， ab,c0acbc 。ab,cdacbd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0, cd0acbd 。 ab0anbnn, n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0n an bn,n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式b24ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 的图象可编辑资料

8、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程有两个相异实数根有两个相等实没有实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bx数根xbxx根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c0a0 的根1,22a12bx1x22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等ax2abxc00x xx1或xx2x xbR2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式的解集ax2abxc00x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、设a 、b 是两个正数，就ab 称为正数 a 、b 的算术平均数，ab 称2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为正数 a 、 b 的几何平均数5、均值不等式定理：如 a0 ， b0 ，就 ab2ab ，即a 2abab 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、常用的基本不等式：a2b22ab a, bR。 aba,bR。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ababa 20,b0 。ababa,bR 2

10、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点7、极值定理：设 x 、 y 都为正数，就有2如 xys（和为定值），就当 xy 时，积 xy 取得最大值 s 4如 xyp （积为定值），就当 xy 时，和 xy 取得最小值 2p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导数及其

11、应用1、函数 fx 从x1 到x2 的平均变化率：fx2 x2fx1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、导数定义：fx在点x0处的导数记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx x 0f x0 limx0f x0x f x0 。 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yfx3、函数 yfx 在点 x0 处的导数的几何意义是曲线在点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 ,fx0处的切线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、常见函数的导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C 0 。nx nx

12、n 1 。sin x cos x 。cos xsin x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a x a x ln a 。e x ex 。 logx 1xln a。 lnx 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a5、导数运算法就：1 fxgxfxgx。2 fxgxfxgxfxgx。fxfxgxfxgx2gx03 gxgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、在某个区间a, b内，如 fx0 ，就函数 yfx在这个区间内单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结调递增。可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点如 fx0 ，就函数 yfx 在这个区间内单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、求函数 yfx的极值的方法是：解方程fx0当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 假如在x0 邻近的左侧 fx0 ，右侧 fx0 ，那么f

14、x0是极大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 假如在x0 邻近的左侧 fx0 ，右侧 fx0 ，那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、求函数 yfx 在 a, b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 yfx 在 a,b 内的极值。2 将函数 yfx的各极值与端点处的函数值fa， fb 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。复数1概念：1 z=a+biRb=0 a,bRz= zz20。(2) z=a+bi 是虚数b 0a,bR。(3) z=a+

15、bi 是纯虚数a=0 且 b 0a,bRz z 0（ z0） z20。(4) a+bi= c+dia=c 且 c=da,b,c,dR。 2复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di a,b,c,d R，就：1 z 1 z2 = a + b c + di 。2 z1.z2 = a+bic+di（ ac-bd） + ad+bci 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 z1z2= acbi cdi cdi di acbdc 2d 2bcadc 2d 2 iz2 0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

16、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点3几个重要的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11i 22i 。 1i1ii ; 1ii ;1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) i 性质：i 4n1, i 4n 1i, i 4 n 21,i 4n 3i 。 i 4 ni 4n 1i 4

17、 2i 4 n 30;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) z1zz1z1 。 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nm4运算律：（ 1） zmzz;2z z; 3z1z2 mmmz1z2m, nN;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nm nmn5共轭的性质： z1z2 z1z2。 z1z2z1z2。 z1 z2z1。z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zz 。可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品名师归纳总结6模的性质：| z1 | z2 | z1z2 | z1 | z2| 。| z1 z2 | z1| z2| 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| z1 | z2| z1| z2| 。 | zn | z | n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角1、正弦定理：在C 中， a 、 b 、c 分别为角、 C 的对边， R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为C 的外接圆的半径，就有abc sinsinsinC2R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、正弦定理的变形公式：a 2R

19、sin， b2Rsin， c2Rsin C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sina ， sin 2Rb ， sin C 2Rc 。2Ra : b : csin:sin:sin C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abcabcsinsinsin Csinsinsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、三角形面积公式：S1 bc sin1 absin C1 ac sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、余弦定理：在C

20、中，有 a 2b2c22bc cos，b2a 2c22ac cos，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2b 22ab cos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 、 余 弦 定 理 的 推 论 ：cos222b ca2bc， cos222acb，2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

21、- - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos Ca2b2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边，就：如a2b 2c2 ，就 C90 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a2b2c2 ，就 C90 。如 a 2b2c2 ，就 C90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆锥曲线平面解析几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、

22、椭圆1、平面内与两个定点点的轨迹称为椭圆F 1 ，F 2 的距离之和等于常数（大于F 1 F 2）的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： | MF1 | MF 2 |2a, 2 a| F1F 2| 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形x2y2y 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程221 ab0 ab221 ab0 ab可编辑资

23、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴axa 且 bybbxb 且 aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点1a,0、2a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10,b、20,b1b,0、2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

24、师归纳总结轴长短轴的长2b长轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1焦距c,0、 F2c,0 F1 F22c c2F10,a2b2c、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率准线方程cb2e120e1 aaa 2a 2xycc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、平面内与两个定点F1 ，F 2 的距离之差的肯定值等于常数（小于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

25、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结F 1 F 2）的点的轨迹称为双曲线即：| MF1 | MF 2 |2a, 2a| F1F 2| 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距2、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程a 2b21 a0, b0a2b21 a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴xa 或 xa ， yRya 或 ya ， xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

26、- - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点1a,0、2a,010,a、20, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距F1 F22c c2a2b2可编辑资料 -

27、- - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率e12e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准线方程aa22xayacc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结渐近线方程yb xaya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线三、抛物线 1、平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 F称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线y22 pxy 22 p

28、xx22 pyx 22 pyp0p0p0p02、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点准线方Fp , 0 2x pFp , 0 2xpF0,p2y pF0,p2yp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程22

29、22离心率e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴x0x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径” ，即2 p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参数方程1、概念： 在平面直角坐标系中， 假如曲线上任意一点的坐标x, y 都是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结某个变数 t 的函数xf t ,并且对于 t 的每一个答应值， 由这个方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ygt ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所确定的点M x, y

30、都在这条曲线上， 那么这个方程就叫做这条曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的参数方程，联系变数x, y 的变数 t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、圆 xa 2 yx2y 2b2r 2 的参数方程可表示为x ar cos ,y br sin.xacos ,为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、椭圆2a21 abb0 的参数方程可表示为ybsin.为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、 抛物线 y 22 px 的参数方程可表示为x 2 px2 , t为参数 .y 2 pt.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 经过点 M O xo , yo ，倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x xoy yotcos tsin,（ t 为参数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范畴。在参可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数方程与一般方程的互化中，必需使x, y 的取值范畴保持一样 .可编辑资料 - - - 欢迎下载