数学分布泊松分布二项分布正态分布均匀分布指数分布生存分析贝叶斯概率公式全概率公式.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备数学期望： 随机变量最基本的数学特点之一。它反映 随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简洁算术平均 的一种 推广 。例如某城市有 10 万个家庭，没有孩子的家庭有1000 个，有一个孩子的家庭有9 万个，有两个孩子的家庭有6000 个，有 3 个孩子的家庭有3000 个， 就此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X ，它可取值 0，1，2，3，其中取 0的概率为 0.01，取 1 的概率为 0.9，取 2 的概率为 0.06，取 3 的概率为 0.03，它的数学

2、期望为 00.0110.920.06 3 0.03 等于 1.11，即此城市一个家庭平均有小孩 1.11 个，用数学式子表示为：EX=1.11。也就是说， 我们用数学的方法分析了这个概率性的问题，对于每一个家庭， 最有可能它家的孩子为1.11 个。可以简洁的懂得为 求一个概率性大事 的平均状况。各种数学分布的方差是：1、一个完全符合 分布的样本2、这个样本的方差概率密度 的概念是：某种事物发生的概率占总概率 1的比例 ,越大就说明密度越大。 比如某的某次考试的成果近似听从均值为80 的正态分布，即平均分是80 分，由正态分布的图形知x=80 时的函数值最大，即随机变量在80 邻近取值最密集，也

3、即考试成果在80 分左右的人最多。下图为概率密度函数图 Fx应为 fx ，表示概率密度 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备离散型分布：二项分布、泊松分布连续型分布：指数分布、正态分布、X 2 分布、 t 分布、 F 分布抽样分布抽样分布只与自由度，即样本含量（抽样样本含量）有关二项分布（ binomial dist

4、ribution）： 例子抛硬币1、 重复试验（ n 个相同试验，每次试验两种结果，每种结果概率恒定 伯努利试验）2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备3、 PX=0, PX=1, PX=3,.全部可能的概率共同组成了一个分布，即二项分布泊松分布（ possion distribution）：1、 一个单位 内（时间

5、、面积、空间）某稀有大事2、 此大事发生 K 次的概率3、PX=0, PX=1, PX=3,.全部可能的概率共同组成了一个分布，即泊松分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.0 04B048t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备二项分布与泊松分布的关系：二项分布 在大事发生 概率很小 ，重复次数 n

6、很大 的情形下， 其分布 近似泊松分布匀称分布 uniform distribution：分为连续型匀称分布 和离散型匀称分布离散型匀称分布：1、n 种可能的结果2、每个可能的概率相等 1/n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备连续型匀称分布：1、可能的结果是连续的2、每个可能的概率相等 连续型匀称分布概率密度函数如下

7、图：指数分布（ exponential distribution）：用来表示独立随机大事发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、 中文维基百科新条目显现的时间间隔等等。指数分布常用于各种 “寿命”分布 的近似。1、连续型分布，每个点的概率：2、无记忆性。已经使用了s 小时的元件，它能再使用t 小时的概率，与一个从未使用过的元件使用t 小时的概率相同。即它对已经使用过的s 小时没有记忆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

8、归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备指数分布的概率密度函数如下图：正态分布（ normal distribution）：又称高斯分布。1、描述一个群体的某个指标。2、这个指标是连续的。3、每个特定指标在整个群体中都有一个概率（）。4、全部指标概率共同组成了一个分布，这个分布就是正态分布。正态分布的概率密度函数如下图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

9、纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备中心极限定理：不论总体 的分布形式 如何（正态或非正态），只要样本（ 抽样样本 ）含量 n 足够大时，样本均数 的分布就近似 正态分布 ，且均数与总体均数相等，标准差为（总体标准差） /（ n 的开方）。中心极限定理使得t 分布、F 分布和 X 2 分布在抽样样本含量很大时不需要对总体样本是否正态有要求。t 分布（ student t distribution） :1、t 分布是以 0 为中心的 一簇曲线 ，每个自由度打算一个曲线2、自由度 是一个抽样小样本中的详细观测值 的个数（抽样样本含

10、量）- 13、总体样本呈 正态分布（抽样样本含量较小时，要求总体样本呈正态分布，假如抽样样本含量很大（ eg. n = 100 ），由中心极限定理可知抽样样本均数也近似正态分布，因而“差值”的概率也呈正态分布，而t 分布的每一条曲线实际上都是正态分布曲线）4、从一个总体样本中 抽取许多个 小样本 抽样5、每个小样本都有一个 均值6、每个 小样本的均值 与总体样本均值 有一个 差值 ，这个差值用 t 估量7、可能有多个小样本的差值估量都是t，t 显现的次数 占全部小样本的 比例可以用一个 概率衡量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

11、- -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备8、全部 t 值的概率 组成一个 分布，就是 t 分布的 一个曲线9、另外做一个抽样，每个小样本包含的观测值不同，就形成t 分布的 另外一个曲线10、自由度越大，就曲线越接近于标准正态分布11、t 分布只与 自由度 相关t 分布的概率密度函数如下图（v 为自由度）：X 2 分布（ chi square distribution）：1、X2 分布也是 一簇曲线 ，每个自由度打算一个曲

12、线2、自由度 是一个抽样小样本中的详细观测值 的个数（抽样样本含量）- 12、总体样本呈 正态分布（抽样样本含量（n）较小时，要求总体样本呈正态分布）3、从总体样本中 抽取 n 个观测值 ： z1，z2，z3抽样4、将它们 平方后求和，这个和用一个 新变量表示 ，即 X 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、重复抽样 并获得多个 X 2 ：X2 ，X22，X2，X 4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36、可能有多次抽样的X 2 值相同， 同一个 X 2 值的抽样次数 占总次数的 比例可以用一个 概率表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资

13、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备27、全部的 概率值共同组成一个 分布，就是 X 分布 的一条曲线8、另外做一次，只要从总体中选取观测值数目n 不同，得到的就是 另外一条曲线10、自由度越大，就曲线越接近于标准正态分布11、X 2 分布只与 自由度 相关X2 分布的概率密度函数如下图（n 在这里为自由度）：F 分布（ F-distribution）：1、F 分布也是

14、一簇曲线 ，每对自由度 打算一个曲线2、自由度 是一个抽样小样本中的详细观测值 的个数（抽样样本含量）- 12、两总体样本方差比的分布3、总体样本呈 正态分布（抽样样本含量（n）较小时，要求总体样本呈正态分布）4、从总体样本中 抽取两个样本 ， 两个样中的观测值数目可相同也可不同，分别记为 n1 和 n25、分别 运算出 X 2：X 1， X26、构建一个 新变量 F：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wo

15、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备7、重复抽取样本，运算 多个 F 值： F1，F2， F3.8、可能有多次抽样的F 值相同， 同一个 F 值的抽样次数 占总次数的 比例可以用一个概率表示9、全部的 概率值共同组成一个 分布，就是 F 分布的一条曲线10、另外做一次， 只要从总体中选取观测值数目n 不同，得到的就是 另外一条曲线10、两个自由度越大，就曲线越接近于标准正态分布11、F 分布只与 自由度 相关F 分布的概率密度函数如下图（m， n 在这里为自由度）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

16、- - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备【在推估总体平均值时，基于样本平均数的抽样分布】t 分布【在用样本方差来推估总体方差时，必需知道样本方差的抽样分布】X 2 分布【比较两个总体的方差是否相等时，必需知道样本方差的联合抽样分布】F分布生存分析（ survival analysis）：1、多种影响慢性疾病的因素（不同手术方法、不同药物）2、随访一群患者3、一段时间后统计生存和死亡3、最终给出的

17、结果是一个评判各种因素对生存时间的 影响（生存时间、生存率有无差异）贝叶斯公式（ bayes formula）：1、描述两个 条件概率 之间的 关系 PBi|A 与 PA|Bi ， A为大事， Bi为一个划分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备2、PBi|A=PA|Bi*PBi/PA或者3、看图懂得全概率公式（ full probability formula）：1、描述一个特定 大事的概率 与条件概率 间的关系2 、 PA=PA|B1*PB1 + PA|B2*PB2 + . + PA|Bn*PBn3、 看图懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载