数列必会常见题型归纳教学提纲.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数 列 必 会 常 见 题 型 归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档数列必会基础题型题型一：求值类的运算题（多关于等差等比数列）A ）依据基本量求解（方程的思想）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知Sn 为等差数列an的前

2、n 项和， a 49, a96, Sn63 ，求 n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等差数列an中，a410 且 a3， a6， a10 成等比数列，求数列an前 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项的和S20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设 a n的和.是公比为正数的等比数列，如a11, a516 ，求数列an前 7 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为 37 ，中间两数之和为36，求这四个数 .5 在等差数列 a n 中，1 已知 a15

3、10，a4590，求 a60。2 已知 S12 84，S20460，求 S28。3 已知 a610，S55，求 a8 和 S8 6、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第 一个数与第四个数的和是16，其次个数与第三个数的和是12，求这四个 数7、已知 ABC中，三内角 A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c 依次成等比数列求证： ABC是等边三角形B）依据数列的性质求解（整体思想）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知Sn 为等差数列an的前 n 项和， a 6100 ，就S11。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设S 、T分别是等差

4、数列a、 a的前 n 项和， Sn7 n2 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nna5.b5nnTnn3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结收集于网络，如有侵权请联系治理员删除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设S 是等差数列a的前 n 项和，如 a55

5、 , 就 S9（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nna39S5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、等差数列 a , b 的前 n 项和分别为 S , T ,如 Sn2n, 就 an=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnTn3n1bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知Sn 为等差数列an的前 n 项和， Snm, Smn nm ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sm n.6、已知等比数列 a n 中， a1a9 64，a3a7 20，就 a11题型二：求数列通项公式：A ）给出前 n 项和求通项公式

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 Sn2n 23n 。 Sn3n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设数列a满意 a3a32 a+3n-1 an nN * ，求数列a的通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n项公式1 23nn3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B）给出递推公式求通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知关系式an 1anf n ，可利用迭加法或迭代法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an anan 1 an 1an 2 a n

7、2a n 3 a 2a1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11.已知数列 an 满意 a1,2式。an 1a n124n1，求数列 an 的通项公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列 an 满意 an 1an2n1， a11 ，求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.已知数列 an 满意 aa231， a3 ，求数列 a 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设数列 a n 满意 a12 ， a n 1a n3 2 2n1

8、 ，求数列 an 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、已知关系式an 1anfn ，可利用迭乘法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知数列 a 满意 a2n15na ， a3 ，求数列 a 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1n1n收集于网络，如有侵权请联系治理员删除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - -

9、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.已知数列an满意 a12， an 13na ，求nn1a n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.已知 a13 ， an 13n1ann3n21) ，求an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知数列 a 满意 a2an,a1 ，求数列 a 的通项公式。

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 11nan2C）构造新数列待定系数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知数列 an 中， a11,an2an 11n2) ，求数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.在数列an中，如 a11,an 12an3n1 ，就该数列的通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.已知数列an满意 a11,an 12 an1nN * . 求数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.已知数列 an 满意 a

11、n 12 an35n ， a6 ，求数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1题型三：证明数列是等差或等比数列A 证明数列等差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、已知Sn 为等差数列a n的前 n 项和， bnSn n nN . 求证：数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn是等差数列 .例 2、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满意 an+2SnSn 1=0（n2），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1= 12.求证： 1Sn 是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B）证明数列等比1

12、、设 an 是等差数列， bn1 annnn2，求证：数列 bn 是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设S 为数列a 的前 n 项和，已知 ba2b 1 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn证明：当 b2 时，ann2 n 1是等比数列。求an的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知数列a 满意 a1,a3, a3a2a nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12n 2n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：数列an 1an是等比数列。求数列an的通项公式。可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品名师归纳总结如数列b 满意 4 1b2 1bn 1abnN * , 证明b是等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1n4.4n1nn题型四：求数列的前n 项和收集于网络，如有侵权请联系治理员删除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档基本方法：1）公式法，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

14、结S1nnaa nn1na1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nna12dSn2a1 11q n q1q公比含字母时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肯定要争论例： 1. 已知等差数列 an 满意 a11, a 23 ，求前 n 项和 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.等差数列 an 中， a1=1, a3+a5 =14，其前 n 项和 Sn =100, 就 n=（）A 9B10C11D12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知等比数列 a n 满意 a11, a 23 ，求前 n 项和 Sn可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品名师归纳总结2）裂项相消法 ，数列的常见拆项有：11 11 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1nn1n1n 。nnk knnk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、求和： S=1+11211231123n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 数列a n 的通项公式是 an1nn1，如前 n 项之和为 10，就项数 n 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）3、求和：1112132431.n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n3）错位相减法，可编辑资料 -

16、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、如数列an的通项 a n2n13n ，求此数列的前 n 项和 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1求和 Sn12x3 x2Lnxn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 求和： Sn123naa 2a 3a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 an 是等差数列， bn 是各项都为正数的等比数列，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1b11 ， a3b521， a5b313（）求 an， bn 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求数列an的前 n 项

17、和bnSn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型五：数列单调性最值问题收集于网络，如有侵权请联系治理员删除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档基础学问：在等差数列中，求Sn 的最大 小 值，关键是找出某一项，使这一项及它前面的项皆取正 负 值或 0，而它后面的各项皆取负 正 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

18、总结 a 1 0 ，d 0 时，解不等式组a n0an 10 可解得 Sn 达到最值时 n 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 a 10 时，解不等式组可解得 Sn 达到最小值时 n 的值基此题型练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、数列 a nn.中， a n2n49 ，当数列a n的前 n 项和Sn 取得最小值时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知Sn 为等差数列an的前 n 项和， a125, a416. 当 n 为何值时， Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取得最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

19、归纳总结3、数列 a n中， a n23n28n1 ，求an 取最小值时 n 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、数列 a n中， a nnn22，求数列a n的最大项和最小项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、设数列a的前 n 项和为 S 已知 aa ， aS3n ， nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ ）设 bnSn3n ，求数列bn的通项公式。（ ）如 an1 an ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nN *，求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结收集于网络，如有侵权请联系治理员删除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载