新人教版六级上册《分数乘法》教材分析.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分数乘法教材分析本单元教材是在同学把握了整数乘法、分数意义和性质以及分数加减法的运算等学问的基础上进行编排的。利用分数乘法的运算，不仅可以解决有关的实际问题，也是后面学习分 数除法和百分数的重要基础。本单元的内容包括分数乘法以及利用分数乘法解决实际问题， 详细的说，教学内容主要有以下几方面：分数乘法的意义、分数乘法的运算方法、分数四就 混合运算、问题解决。一、与试验教材（义务训练课程标准试验教科书六年级，下同）的主要区分（一）分数乘法的意义突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例 2，作为教学“求一个数的几

2、分之几是多少，用乘法运算”的铺垫。分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的，可以分为两种情形。第一种，求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的连续。其次种，求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，这是整数乘法意义的扩展。例如，一桶水12 L, 求这桶水的是多少升和求半桶（桶）水是多少升，意义是完全相同的，列式都是。因此，求一个数的几分之几是多少，也就是求几分之几个单位“ 1”是多少，只是我们一般更习惯于采纳前一种表述。把这两种情形综合起来看，分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，二者在本质上是一样的，都是求几 个相同的数之和，这里的

3、“几”既可以是整数，也可以是分数，“相同数”既可以是整数， 也可以是分数。此外，同学以前学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”等数量关系，知道“求一个数的几倍是多少”用乘法运算。这里的“几倍”可以是“整数倍”，也可以是“小数倍”，但一般是指倍数大于1 的情形。当一个量与另一个量的“倍数”小于1时，一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。例如，“甲是乙的 3 倍”，我们一般就说“乙是甲的”，而不说“乙是甲的倍”，但二者的数量关系在本质上是一样的。所以，“求一个数的几分之几是多少”只是“求一个数的几倍是多少”的一种延长而已。一个数乘分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

4、结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -与分数的意义是相通的， 就是用更小的单位去度量。 如就是把平分成份，取其中的份。当时，就是整数乘法。（二）分数乘法的运算方法增加分数与小数的乘法（例如，按比安排的运算）。小数和分数相乘，既可以把小数改写成分数后进行相乘，假如分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数再相乘。但对于一些特别的小数，假如小数和分数的分母可以直接约分，可以采纳先约分再相乘的运算

5、方法。这样依据数据算式特点挑选敏捷合理的运算方法的技能对同学来说是有必要把握的， 这也是课标“提倡算法多样化，培育运算才能”的详细表达与落实。因此，本次教材修订把此类问题编入教材。（三）利用分数乘法解决实际问题教材没有单独编排“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的求解，而是结合分数乘法的意义、运算进行教学。 增加了连续求一个数的几分之几的实际问题。将求比一个数多 （或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。与分数乘法相关的现实问题分为三类。第一类问题，数量关系是以前学过的，只是相关数据变成了分数，同学利用已有学问可以直接列式。其次类问题，数量关系是“求一个数的几分之几是多少”。教材把这两

6、类问题编排在懂得分数乘法的意义和解决分数乘法运算的过程之中，防止了过多的重复。在此基础上，教材又编排了第三类问题：稍复杂的分数乘法问题，即连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题，这两类问题都是以“求一个数的几分之几是多少”为基础的，需要同学在解决问题的过程中明确数量关系，虽然问题的复杂度提高了，但基本的数量关系其实没有转变，只是“一个数的几分之几”中的“一个数”和“几分之几”依据情境不同而发生转变。（四）“倒数的熟识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元由于倒数是学习分数除法的基础，因此教材把“倒数的熟识”移至“分数除法”单元，加强了学问之间的联系。

7、二、教材例题分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少本例实际是整数乘法的意义、分数加法运算等已有学问体会在分数乘整数教学中的应用。因此，教学中特别要充分利用同学已有的认知基础，并在此基础上引导同学自主推导，懂得算理。例 2：是例 3 教学的铺垫，只列式不运算。依据已学数量关系“每桶水的体积

8、桶数=水的体积” ，通过类比推理列式， 只是桶数可以由整数扩展到分数。教材结合情境， 说明求桶水、桶水的体积就是求12 L 的和 12 L 的分别是多少。在此基础上，概括出“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几是多少”。由整数乘法的意义类推出分数乘法的 意义和算式，在情境中懂得分数乘法算式在这里表示“一个数的几分之几是多少”。例 3：分数乘法意义的其次种形式：一个数的几分之几是多少是在同学会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法运算”列式之后，学习分数乘分数的运算方法。教材借助直观动态图及分数的意义，使同学在探究和懂得分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的运算方法。在这里，有

9、些分数是带单位的“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也是可以相互转化的。例如，公顷，实际上就是 1 公顷的。公顷的，就是 1 公顷的，即公顷。这需要老师充分利用动态图帮忙同学懂得“量”与“率”之间的转换。例 4：分数乘法的简便约分方法学习分数乘法的简便方法。教材把分数乘法意义的两种形式混合编排在一起。第（ 1） 小题是“求一个数的几分之几”，第（ 2）小题既可以依据“速度时间 =路程”列式，也可以依据“几个相同分数相加”列式。在数据处理上，本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与整数相乘。同学可以通过此例，进一步把握分数乘法的一般性算法。例 5：分数与小数相乘可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -是教材修订中增加的内容。分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘（在分数可以化成有限小数的情形下），也可把小数化成分数相乘。不管哪种方法，都是同学已学的学问，可以让同学自行解决。而当小数与分数的分母存在公共因数时，可以直接“约分”。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。在提倡算法多样化的同时，也要

11、通过比较分析，帮忙同学认清“通用方法”与“特别方法”之间的相互关系，同时明确简便算法的局限性。例 6：分数混合运算次序教材的编排第一借助同学用不同方法运算长方形的周长，自然引出分数四就混合运算，并直接说明分数混合运算的次序和整数混合运算次序相同，让同学自主解决。本例特意用两道有关联的算式讲解分数混合运算的次序，为接下来把整数乘法运算定律推广到分数乘法的正式教学进行了很好的铺垫。例 7：整数乘法运算定律扩展到分数在例 6 教学的基础上，再通过观看、运算，归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和安排律，对于分数乘法也适用”的结论。结合详细运算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。例 8：连

12、续求一个数的几分之几是多少是让同学在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上，进一步解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。在这里，由于争论的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“ 1”是在动态变化的。教材编排通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮忙同学理清题中有几个量，这些量之间有什么样的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略。另一方面，提倡解决问题方法的多样化。既可以先求出萝卜的的面积，再求出红萝卜的的面积。也可以先求出红萝卜的占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜的的面积。不同解题思路的出现，可以提高同学思维的敏捷性和发散性。例 9：求比一个数多（或少）几分

13、之几的数是多少可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -本例是“求一个数的几分之几的是多少”的进展题，其复杂性主要是没有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”，需要先求出一个量比另一个量多（或少）的详细数量或者先 求出一个量是另一个量的几分之几。教材通过线段图直观的表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”的意思，揭示两个数量之间的关系，让同学明确“多

14、（或少）几分之几”是 “多（或少）谁的几分之几”。这对于同学懂得题意、挑选运算方法会起到关键性的作用。分数乘法重难点突破本单元的教学重点是懂得分数乘法的意义。懂得与把握分数乘法的运算方法。应用分数乘法解决简洁的实际问题。教学难点是懂得分数乘分数的算理以及用分数乘法解决“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题。1. 懂得分数乘法的意义突破建议：（1）正确把握同学认知基础及学问的规律起点，运用迁移、类推，引导同学自主列出 乘法算式。义务训练数学课程标准20XX 年版 指出：“老师教学应当以同学的认知进展水平和已有的体会为基础。”由此可见，正确把握同学认知基础及学问的规律起点，是开展 有

15、效教学的基础。分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，因此，在让同学学习表示“几 个相同分数相加”的分数乘法时，可以完全放手让同学依据已学的分数加法进行推导。在此 基础上，引出分数乘法的其次种意义：求一个数的几分之几是多少。在此过程中，老师同样 可以充分挖掘同学的已有学问体会来教学。例如讲到例 2 时，依据教材出现的三幅图，在同学充分观看的基础上，引导同学依据第一图列出算式 123 后进行摸索：你是依据什么列式的？使同学明确列式的依据是“单位量数量 =总量”。然后教学紧紧抓住这个同学熟识的数量关系，不断追问：假如把单位量换成分数，是什么情形？（即例 1 中几个相同分数相加的情形）。假如把数量换成

16、分数，是否同样成立？引导同学依据整数乘法的数量关系列出分数乘法的算式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）借助图形直观，在“量”“率”转换中实现乘法意义的建构。依据“单位量数量=总量”“每桶水12 L ，桶水就是L”，再结合直观图强调，看到的桶水就是半桶水，即 12 L 水的一半，用分数的语言，就是12 L 的。至此，“可以表示 12 的

17、”的教学难点就解决了。另一方面，再结合情境强调，“12 的”和“个 12”含义相同，只是表述方式不同而已。这样，就能把分数乘法的意义与整数乘法的意义有机的统一起来，同学在迁移、类推、比较中自主的懂得了分数乘法的意义。2. 懂得与把握分数乘法的运算方法突破建议：（1）借助动手操作，运用分数的意义、数形结合懂得分数乘法的算理。分数乘分数的 运算方法并不复杂，记忆和应用算法也不难，但是，懂得为什么这样运算却不简洁。在教学中，老师可以先让同学用一张纸 （或画一个长方形） 来表示 1 公顷的，再利用涂色来懂得求公顷的就是把公顷平均分成 5 份，取其中的一份。像这样借助涂色将数与形结合，将运算与分数的意义

18、紧密相联，充分展现学问的发生、进展和联系的教学方式，为同学的独立探 究供应了保证，是同学懂得算理的好方法。接下去就可以通过直观的涂色结果来让同学得到结果，并明确把 1 公顷看作单位 “1”，求公顷的是多少， 其实就是把 1 公顷平均分成 （ 25）份，取其中的一份，也就是，从而得出。当然，在动手操作探究的过程中，应当充分敬重同学的摸索，答应同学用多种方法来对结果进行说明验证。鉴于同学的学习懂得才能，老师也可以在讲课开头之时先供应一些图例，让同学们通过看图来直观感知“几分之一的几分之一”表示的是什么，感受两个分数相乘会产生一个新的分数，对同学的懂得也会有很大的帮忙。（2）引导观看、争论、归纳推导

19、出分数乘法的运算方法。运算方法的猎取、表达假如来自于同学自己的摸索，同学会把握得更扎实。在教学中，老师可以结合例题的教学，让学生通过画图对算法进行懂得。从运算分子为1 的乘法算式算理的懂得，到的运算，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由易到难逐步进行。在对算法懂得的基础上进行大胆、合理的猜想并进行验证。让同学经受“观看争论猜想验证得出结论”的

20、过程，使得他们在不断观看、不断 发觉、不断归纳的过程中总结出分数乘分数的运算方法。3. 应用分数乘法解决简洁的实际问题突破建议：（1）紧密联系分数乘法的意义，引导同学在懂得数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。分数乘法的意义有两种不同的表述，其中“求一个数的几分之几是多少用乘法运算”对同学而言是全新的。在解决相关实际问题时，老师要引导同学找出两个相比较的量，分析两个量之间的数量关系，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“ 1”的几分之几，再依据分数乘法的意义列式解答。对这类基本问题的解题思路的懂得和把握，为同学解决稍复杂的实际问题奠定了基础，同时也为“分数除法”单元解决实际问题供应了直接支

21、持。（2）有效运用画图策略，帮忙同学分析和解决问题。义务训练数学课程标准20XX 年版 指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路，猜测结果。”画图既可以将同学对题意的懂得加以外显，又可以将现实情境抽象为数学模型，帮忙分析和解决问题。因此同学在问题解决的过程中，第一应明确题目中的信息和问题，并用图（表、符号或操作等）将题目中的信息和问题表示出来。如连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题，数量关系比较复杂，用线段图等方式可以比较清楚、直观的表示出数量之间的关系。教学时要有效运用画图策略，帮忙同学懂得题意，分析数量关系

22、。可以先从会看示意图入手，逐步学会画图分析数量关系，不断提高同学分析问题和解决问题的才能。分数乘法课标要求课程标准（20XX年版） 在“学段目标” 其次学段中提出了 “把握必要的运算技能” 。课程标准（ 20XX年版）在“课程内容”中提出“能分别进行简洁的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简洁实际问题”“经受与他人沟通各自算法的过程，并能表达自己的想法” 的要求。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - -

23、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分数乘法课标解读分数乘法是在学习了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。 课程标准（2021 版）提出：“把握必要的运算技能”“能解决小数、分数和百分数的简洁实际问题”。通过学习，同学将所学学问应用于解决实际问题，充分表达了“从生活中来，到生活中去”的课堂教学理念。一、利用熟识的生活情境，使同学在已有学问体会的基础上，把握新的运算技能1. 教材强调通过对算理的充分懂得得出算法。利用“分蛋糕”“桶装水容积运算”“土的中

24、农作物的种植面积运算”等生活中的情形，借助“几何直观”，沟通分数乘法意义与整数乘法意义的联系，实现由整数乘法意义向分数乘法意义的正迁移，促进同学形成对分数乘法意义的有效懂得，再引导同学自主归纳出分数乘法的运算方法。2. 结合尝试运算、探究验证、比较优化、合作沟通等活动，引导同学经受自主构建新知的完整过程。在教学内容方面，表达为在观看、操作的基础上开展探究、争论与沟通，懂得运算算理，归纳运算法就，分析数量关系，查找解决问题的思路，充分表达同学学习的主体位置。二、通过丰富多样的练习，使同学进一步懂得新知，培育优化意识，提高运算才能1. 注意在练习中对同学进行算法优化意识的渗透和培育。利用分数运算中

25、“能先约分的可以先约分，再运算”、分数乘法简便运算等内容的教学，培育和训练同学敏捷合理的挑选运算方法的才能，以切实提高运算才能。2. 习题的编排注意与实际生活的联系，选用丰富的素材拓展同学的课外学问。既激发了同学的爱好，又对良好思想品质的形成起到了积极影响。三、通过解决问题的教学，培育同学的分析推理才能，丰富解题策略，感受数学在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值1. 强化对解决问题的方法指导。通过“阅读与懂得”“分析与解答”“回忆与反思”的教学环节，既培育同学收集处理数学信息、提出问题分析问题的才能，又对数学摸索方法进行有步骤的渗透，对于培育同学数学思维才能和解决问题的才能具有重要意义。2.

26、 进行解决问题方法的多样化教学。利用图形、 线段图等方式帮忙同学更好的懂得数量关系，并强调了对结果进行检验的重要性。3. 借助丰富的习题素材，使同学感受数学在生活中的广泛运用，体会学习数学的价值。在解决问题的过程中获得胜利的体验。从教材的整体编排看，分数乘法这一单元是本册教材的教学重点之一。在课程实施中，应始终注意激活同学已有的学问和体会基础，利用学问的迁移、比较和推理，引导同学自主可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -探究并建构新知。对于同学“运算才能”的培育是课程标准中提出的重要任务，结合本单元的教学，引导同学通过对算理的懂得娴熟把握算法，并在实际应用中加以巩固和深化。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载