2019-2020学年高中数学《2.4.3平面向量坐标表示》导学案-新人教版必修4.doc

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1、2019-2020学年高中数学2.4.3平面向量坐标表示导学案 新人教版必修4【学习目标】会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 【重点、难点】向量平行的坐标表示【温故而知新】1、 ()则 2、+= -= = 结论：.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。答案1、=2、(x1+ x2,y1+y2)、(x1-x2, y1-y2)、(x, y)【教材助读】阅读P88并回答问题设=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中. ()的充要条件是 x1y2x2y10 若则 【预习自测】1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)

2、，且ab，则y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4二、课堂互动探究【例1】课本P89例4变式：若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.3【例2】已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？kabk(1,2)(3,2)(k3，2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)(kab)(a3b)，(

3、k3)(4)10(2k2)0.解得k.此时kab(10，4)(a3b)，【例3】如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标解：设(4，4)(44,4)，(2,6)因为A，P，C三点共线，所以6(44)(2)40，解得.所以(3,3)，即P点坐标为(3,3)【我的收获】三、课后知能检测课本P89练习5、6习题A组6(1)(2)(3)7、B组1、2.1已知向量a(4,2)，向量b(x,3)，且ab，则x等于()A9 B6 C5 D32已知A，B，C三点共线，且A(3，6)，B(5,2)，若点C的横坐标为6，则点C的纵坐标为()A13 B9 C9 D133已

4、知向量a(4,2)，则下列选项中与a共线的一个向量为()A(1,2) B(1,4) C D4已知向量a(1,2)，b(2,3)，若ab与ab共线，则与的关系为_5已知a(1,2)，b(3,2)，当实数k取何值时，ka2b与2a4b平行？6.已知a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，求点B的坐标1B2C3D45解：ka2bk(1,2)2(3,2)(k6，2k4)，2a4b2(1,2)4(3,2)(14，4)，要使ka2b与2a4b平行，则(k6)(4)(2k4)140，得k1.6.解：由ba，可设ba(2，3)，设B(x，y)，则(x1，y2)b.则得又点B在坐标轴上

5、，则120或320，解得或，所以B点坐标为或.7. p，q，r是互异实数，三个点P(p，p3)，Q(q，q3)，R(r，r3)，求证：若P，Q，R三点共线，则pqr0证明：P，Q，R三点共线，与共线存在实数使得.即得q2qpp2r2rpp2.(qr)(pqr)0.p，q，r是互异实数，8. 在AOB中，已知点O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，AD与BC交于点M，求点M的坐标解：点O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，(0,5)，(4,3)(xc，yc)，点C的坐标为.同理可得点D的坐标为.设点M的坐标为(x，y)，则(x，y5)，而.A，M，D三点共线，与共线x2(y5)0，即7x4y20.而，.C，M，B三点共线，与共线x40，即7x16y20.由和得x，y2.点M的坐标为.