抽象函数-题型大全例题-含答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考抽象函数技巧总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于函数概念比较抽象，同学对解有关函数记号f x 的问题感到困难，学好这部分学问，能加深学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生对函数概念的懂得，更好的把握函数的性质，培育敏捷性。提高解题才能，优化同学数学思维素养。现将常见解法及意义总结如下：一、求表达式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出f x，这也是证某些公式或等式常用的可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品名师归纳总结方法，此法解培育同学的敏捷性及变形才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：已知f x2x x11 , 求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设xu , 就 x x1u f1uu 2u11u2u 1uf x2x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 凑合法：在已知f g xh x 的条件下，把h x并凑成以gu 表示的代数式，再利用代换即可求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x . 此解法简洁，仍能进一步复习代换法。可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品名师归纳总结例 2：已知f x1 x31 ， 求 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：f x1 x1 x211 x1 x1 23 又 | x1 | | x |11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx2xxx| x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f xx x23) x33x ， |x | 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。可编辑

4、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 已知f x 二次实函数，且f x1f x1x2 +2 x +4, 求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 设f x = ax2bxc ，就f x1f x1a x12b x1cax12b x1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 2ax22 ac42bx2 acx22x4比较系数得2 a11a,b1,c32b222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f

5、 x123xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224. 利用函数性质法: 主要利用函数的奇偶性, 求分段函数的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4. 已知 y =f x 为奇函数 , 当x 0 时,f xlg x1) , 求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: f x 为奇函数，f x 的定义域关于原点对称，故先求x 0, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xlgx1lg1x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

6、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x 为奇函数，lg1xf xf x当 x 0 时f xlg1x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xlg1lg1x, x0x, x01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

7、结例 5一已知f x为偶函数，g x 为奇函数，且有f x + g x， 求 fx1x ,g x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：f x 为偶函数，g x为奇函数，f xf x , g xg x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不妨用 - x 代换f x + g x =1x1,中的x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f xg x1即 f x1 x g x1, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结显见 +即可消去g x , 求

8、出函数f x1x21再代入求出g xxx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 赋值法：给自变量取特殊值，从而发觉规律，求出f x的表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：设f x的定义域为自然数集，且满意条件f x1f xf yxy , 及f 1=1, 求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：f x 的定义域为N，取 y =1, 就有f x1f xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

9、归纳总结 f 1 =1, f 2 =f 1 +2,f 3f 23 ,f nf n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以上各式相加，有f n =1+2+3+,+ n = nn21 f x1 x x21, xN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、利用函数性质，解f x 的有关问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 判定函数的奇偶性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7 已 知f xyf xy2 f xf y , 对一切实数x 、 y 都成立， 且f 00 , 求证f x 为偶可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数。证明：令x =0,就已知等式变为f yf y2 f0f y, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在中令y =0 就 2f 0 =2f 0 f 0 0f 0 =1f yf y2 f y f yf y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x 为偶函数。2. 确定参数的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8：奇函数f x 在定义域 （ -1 ，1）内递减， 求满意f 1mf 1m2 0 的实数 m 的取值范

11、畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由f 1mf 1m2 0 得f 1mf 1m2 ，f x 为函数， f 1mf m21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 f x 在（ -1 ， 1）内递减，1m2110m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 解不定式的有关题目1mm21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9：假如f x = ax2bxc 对任意的 t 有f 2t f 2t

12、 , 比较f 1、 f 2、 f4的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：对任意t 有f 2t f 2t x =2 为抛物线y = ax2bxc 的对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又其开口向上f 2 最 小，f 1=f

13、3 在 2， 上， f x 为增函数 f 3f 4, f 2f 1f 4五类抽象函数解法1、线性函数型抽象函数线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。例 1、已知函数f （x）对任意实数x，y，均有 f （x y） f （ x） f （ y），且当 x 0 时， f （ x） 0，f （ 1） 2，求 f （ x）在区间 2，1 上的值域。分析：由题设可知，函数f （x）是的抽象函数，因此求函数f （ x）的值域，关键在于争论它的单调性。解：设，当，即， f （ x）为增函数。在条件中，令y x，就，再令 x y0，就 f （0） 2 f （ 0），f （ 0） 0，故 f （ x）

14、f （ x）， f （ x）为奇函数，f （ 1） f （ 1） 2，又 f （ 2） 2 f （ 1） 4， f （ x）的值域为4， 2。例 2、已知函数f （ x）对任意，满意条件f （ x） f （ y） 2 + f （x y），且当x0 时， f（ x） 2，f （ 3） 5，求不等式的解。分析：由题设条件可推测：f （ x）是 y x 2 的抽象函数，且f （x）为单调增函数，假如这一猜想正确，也就可以脱去不等式中的函数符号，从而可求得不等式的解。解：设，当，就，即， f （x）为单调增函数。，又 f （ 3） 5， f （ 1） 3。，即，解得不等式的解为1 a 0 时，0fx0

15、的结论。这是解题的关键性步骤，完成这些要在抽象函数式中进行。由特殊到一般的解题思想，联想类比思维都有助于问题的摸索和解决。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义在 R 上的函数f x 满意：f xf 4x 且 f 2xf x20 ，求 f 2000 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由f 2xf x20 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

16、- - - - - - - - - -以 tx2 代入，有f tf t ，f x 为奇函数且有f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 由 f x4f 4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf xf x8f x4f x故 f x 是周期为8 的周期函数，f 2000f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知函数f x 对任意实数x，y 都有 f xyf xf y ，且当 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0， f 12 ，求 f x 在 2， 1 上的值域

17、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设 x1x2且 x1 ，x2R ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 x2x10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由条件当x0 时， f x0f x2x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 f x2 f x2x1 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x2x1 f x1 f x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 为增函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 yx ，就 f0f xf

18、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又令 xy0得 f 00f xf x ，故 f x 为奇函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1f 12 ， f 22 f 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 在2，1 上的值域为 4， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二.求参数范畴这类参数隐含在抽象函数给出的运算式中，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的增减性，去掉 “ f ”符号，转化为代数不等式组求解，但要特殊留意函数定义域的作用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例3已 知 f x 是 定 义 在 （1，1） 上 的 偶 函 数 ， 且 在 （ 0 ，