数学八级上全部知识点-北师大版.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一章勾股定理一、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。说明：如直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c ，就 a2+b2=c2。勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a， b， c 有下面关系： a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。说明：依据勾股定理的逆定理，可以判定一个三角形是否是直角三角形：如已知三角形的三条边，只需验证最大边的平方是否等于另两边的平方和，如相等，就是直角三角形。如不等，就不是。勾股数：满意 a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。如 a， b， c 是一组

2、勾股数，就ak， bk， ck（ k 为正整数），也必定是一组勾股数。常用的几组勾股数有3,4,5 。 6,8,10 。 5,12,13 。8,15,17等，请熟记。勾股定理的应用：求两点之间的距离和线段的长度常构造直角三角形，利用勾股定理求解，求立体图形上两点之间的最短距离大致可分为：1 圆柱形物体表面上的两点间的最短距离。2 长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题。二、直角三角形三边之间的关系：不等量关系是：斜边的长大于每条直角边的长，其依据是“垂线段最短”。等量关系是：勾股定理，勾股定理是我们求直角三角形边长的依据，在直角三角形中，已知任意两边的长，可求第三边的长。直角三角形的判别：(

3、1) 利用定义，判定一个三角形中有一个角是直角。(2) 依据三角形一边的平方等于另外两边的平方和，来判定该三角形是直角三角形。三、勾股定理中的方程思想勾股定理三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范对于一些几何问题，往往借助于勾股定理，利用代数方法来解决把一条边的长设为未知 数，依据勾股定理列出方程，解方程求出未知数的值，即使有时显现了二次方程，大多可通过抵消而去掉二次项。四、勾股定理中的转化思想在利用勾股定理运算时，常先利用转化的数学思想构造出直角三角形，比如立体图形上两点之间的最短距离的求解，解答时先把立体图形转化为平面图形，在平面图形中构造直角三

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次章实数一、无理数：无限不循环小数叫做无理数。说明：1 、无理数有两个本质属性，一是“无限”，二是“不循环”只有满意这两个条件的小数才是无理数。2 、虽然从开方运算可以得到无理数，但并不是全部的无理数都是从开方开不尽得到的，如圆周率是无理数，它并不是从开方开不尽产生的，因此不能误认为“无理数是开方开不尽的

5、数”。3 、判定一个数是否是无理数，要依据定义看其本质属性，不能说“带根号的数是无理数”，事实上=5 是有理数而不是无理数。4 、要把无理数和它的有理数近似值严格区分开来。如是无理数，而它的近似值1.4 ， 1.41 ，1.414 ，1.4142都是有理数。无理数与有理数的区分：1 、有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。2 、全部的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母为1 的分数） 。而无理数写不成分数的形式，即无理数不能用n/m（ n 不等于 0，m、n 是整数）表示。二、实数：有理数与无理数统称为实数。1、实数的分类：有理数和无理数。有理数包括（正有理数、0、负

6、有理数）。无理数包括（正无理数、负无理数）。正有理数包括（正整数、正分数）。负有理数包括（负整数、负分数）。正无理数和负无理数都是无限不循环小数。2、实数的性质：实数 a 的相反数是 -a 。实数 a 的倒数是（a0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、实数 a 的肯定值=4、实数的肯定值性质：a（ a0）0（ a=0）-a（ a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。 a = a。=。=（ b）。=5、实数的大小：正数大于 0，负数小于0。两个正实数直接比较。两个负实数，肯定值大的反而小。6、实数的运算：在实数范畴内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方及开方运算，有理数的运算法就在实数范畴内仍旧成立，实数混合运算的运算次序与有理数混合运算的运算次序基本相同：先乘方、开方，再算 乘除，最终算加减同级运算依据从左到右的次序进行，有括号的，先算括号里面的，但开方运算就 需留意，负实数只能开奇次方，而不能开偶次方。有理数范畴内适用的运算律、幂的运算法就、乘法公式，在实数范畴

8、内同样适用。7、实数和数轴上的点的对应关系：任何一个有理数，在数轴上都有一个惟一确定的点与之对应，但是数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可用数轴上的点表示，由此可见，数轴上表示有理数的点是不连续的，而有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以数轴上的点和实数一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数， 8、比较实数大小的方法：实数的大小比较与有理数的大小比较的原就是相同的在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。正数大于零，零大于负数。两个负数进行大小比较时，先比较它们的肯定值，肯定值大的反而小。两个正实数的大小比较，一般采纳作差法、

9、作商法、作平方法等。（ 1）数轴法在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。（ 2）运算法：直接求实数的值（或近似值），然后依据实数的性质（正数0负数。两个正数，肯定值大的较大。两个负数，肯定值大的反而小）进行比较。求值时一般将实数写成小数的形式。（ 3）特殊性质法：利用某些数的特殊性质，如：（1）分母相同的两个正分数，分子大的分数较大。分子相同的两个正分数，分母大的反而小。（2）如 ab0，就0，（ n 为正整数）。（ 4）作差法：对实数 a、b，如 a-b0，就 ab。如 a-b0，就 ab。如 a-b0，就 ab。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

10、- - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 5）作商法：（ 1）对 a0， b0，如 a/b 1，就 ab。如 a/b 1，就 ab。如 a/b=1 ，就 a=b。（ 2）对 a0， b1 ，就 ab。如 a/bb。如 a/b=1 ，就 a=b。说明：（ 1）作差法是与0 比较，作商法是与1 比较。（ 2）作差法适用于任意两个实数的大小比较。而用作商法时，需分两正数比较和两负数比较两种情形。三、算术平方根：一般的

11、，假如一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为“” 读作“根号a”。说明： 0 的算术平方根是0，即=0。四、平方根：一般的，假如一个数x 的平方等于a 即 x2=a，那么这个数x 和它的相反数X 就叫做 a 的平方根，也叫做二次方根。平方根的性质：一个正数有两个平方根。0 只有一个平方根，它是0 本身。负数没有平方根。开平方： 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。五、立方根：一般的，假如一个数x 的立方等于a，即 x3=a，那么这个数x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）。立方根的性质：正数的立方根是正数。0 的立方

12、根是0。负数的立方根是负数。开立方： 求一个数的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数。六、确定平方根或立方根的大致范畴有些数的平方根或立方根不是有理数，而是无理数，这些数都是开方开不尽的数，我们可以借助22平方运算或立方运算，通过两边夹遭韵方法估量它们的值所在的范畴，例如要估算43的大小，要求误差小于 O1第一找出43 邻近的两个完全平方数，如364349，就 364349，即6437，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 此 可 见 43的 整 数 部 分 应 是6 ， 然 后 再 由6.5=42.25 ， 6.6=43.56得42.254343.56， 得可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.5 43O）个单位，纵坐标就增加 a，向下平移 a（ a0）个单位，纵坐标就削减 a，比如已知点 A2 ， 3 、B3 ， 1 ，线段 AB向上平移 1 个单位，点 A 变为 A2 ， 4 ，点 B 变为 B3 ， 2 ，线段 AB向下平移 1 个单位，点 A 变为 A”2 ， 2 ，点 B 变为B”3 ， 0. 反之，当图形上点的横坐标不变，纵坐标增大或减小时，图形会相应的向上或向下平移(2) 当图形左、右平移时，纵坐标不变，而横坐标发生变化，向左平移时，横坐标变小，向右平移时，横坐标变大反之，当图形上点的纵坐标不变，横坐标减小或增大时，图形就会相应的向左平移或向右平移三、图形的伸长、压缩与图形坐标变化之间的关系当图形各点的横坐标不变，纵坐标扩大或缩小时