排列与组合版块七排列组合问题的常用方法总结 2.docx

《排列与组合版块七排列组合问题的常用方法总结 2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列与组合版块七排列组合问题的常用方法总结 2.docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结排列与组合 . 版块七. 排列组合问题的常用方法总结学问内容1. 基本计数原理加法原理分类计数原理：做一件事,完成它有 n 类方法,在第一类方法中有m1 种不同的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法,在其次类方法中有m2 种方法, 在第 n 类方法中有mn 种不同的方法那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么完成这件事共有Nm1m2mn 种不同的方法又称加法原理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乘法原理分步计数原理：做一件事,完成它需要分成n 个子步骤,做第一个步骤有m1 种不可编辑资料

2、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结同的方法, 做其次个步骤有m2 种不同方法, ,做第 n个步骤有mn 种不同的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法那么完成这件事共有Nm1m2mn 种不同的方法又称乘法原理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加法原理与乘法原理的综合运用假如完成一件事的各种方法是相互独立的, 那么运算完成这件事的方法数时, 使用分类计数原理 假如完成一件事的各个步骤是相互联系的, 即各个步骤都必需完成,这件事才告完成,那么运算完成这件事的方法数时,使用分步计数原理分类计数原理、 分步计数原理是推导排列数、 组合数公式的理论基础, 也是求解排列、组合

3、问题的基本思想方法, 这两个原理非常重要必需仔细学好, 并正确的敏捷加以应用2. 排列与组合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结排列：一般的,从 n 个不同的元素中任取mmn 个元素,根据肯定的次序排可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 （其中被取的对象叫做元素）排列数：从 n 个不同的元素中取出 m m n 个元素的全部排列的个数, 叫做从 n 个n不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号 A m 表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n排列数公式： A mnn1n2nm1 , m, nN,并且

4、 m n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全排列：一般的, n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做n 个不同元素的一个全排列n 的阶乘：正整数由 1 到n 的连乘积,叫作 n 的阶乘,用 n. 表示规定： 0.1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组合：一般的,从 n 个不同元素中,任意取出 m m n从n 个元素中任取 m 个元素的一个组合个元素并成一组,叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组合数：从 n 个不同元素中,任意取出 m m n 个元素的全部组合的个数,叫做n从n 个不同元素中,任意取出 m 个元素的组合数,用符号Cm 表示可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组合数公式：mnnCn1n2nm1m.n.m.nm., m, nN,并且 m n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mm0组合数的两个性质：性质 1： CmCn m 。性质 2： CmCC1 （规定 C1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn排列组合综合问题n 1nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解排列组合问题, 第一要用好两个计数原理和排列组合的定义, 即第一弄清是分类仍是分步,是排列仍是组合,同时要把握一些常见类型的排列组合问题的解法： 1特殊元素、特殊位置优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要

6、求,再考虑其他元素。 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置。2. 分类分步法：对于较复杂的排列组合问题,常需要分类争论或分步运算,一定要做到分类明确,层次清晰,不重不漏3. 排除法,从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法4. 捆绑法：某些元素必相邻的排列,可以先将相邻的元素“捆成一个”元素, 与其它元素进行排列,然后再给那“一捆元素”内部排列 5插空法：某些元素不相邻的排列,可以先排其它元素,再让不相邻的元素插空6. 插板法： n 个相同元素,分成 mm n 组,每组至少一个的分组问题把n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个元素排成一排,从 n

7、1 个空中选 m1 个空,各插一个隔板,有C m 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 17. 分组、安排法：分组问题（分成几堆,无序）有等分、不等分、部分等分 之别一般的平均分成 n 堆（组）,必需除以 n ！,假如有 m 堆（组）元素个数相等,必需除以 m ！8. 错位法：编号为 1 至n 的 n个小球放入编号为 1 到n 的n 个盒子里,每个盒子放一个小球,要求小球与盒子的编号都不同,这种排列称为错位排列,特殊当n2 ,3,4,5 时的错位数各为 1, 2, 9, 44关于 5、6、7 个元素的错位排列的运算,可以用剔除法转化为 2 个、3 个、4 个元素的错位排列的问

8、题1. 排列与组合应用题,主要考查有附加条件的应用问题,解决此类问题通常有三种途径：元素分析法：以元素为主,应先满意特殊元素的要求,再考虑其他元素。位置分析法：以位置为主考虑,即先满意特殊位置的要求,再考虑其他位置。间接法： 先不考虑附加条件, 运算出排列或组合数, 再减去不符合要求的排列数或组合数求解时应留意先把详细问题转化或归结为排列或组合问题。再通过分析确定运用分类计数原理仍是分步计数原理。然后分析题目条件,防止“选取”时重复和遗 漏。最终列出式子运算作答2. 详细的解题策略有：对特殊元素进行优先支配。懂得题意后进行合理和精确分类,分类后要验证是否不重不漏。对于抽出部分元素进行排列的问题

9、一般是先选后排,以防显现重复。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于元素相邻的条件, 实行捆绑法。 对于元素间隔排列的问题, 实行插空法或隔板法。次序固定的问题用除法处理。分几排的问题可以转化为直排问题处理。对于正面考虑太复杂的问题,可以考虑反面对于一些排列数与组合数的问题,需要构造模型典例分析直接法（优先考虑特殊元素特殊位置,特殊元素法,特殊位置法,直接分类争论）【例 1】 从 5 名外语系高校生中选派 4名同学参与广州亚运会翻译、 交通、礼仪三项义工活动,要求翻译有 2 人参与,交通和礼仪各有 1人参与,就不同的选派方法共有【例 2】 北京财宝全球论坛期间,某高校有14 名理

10、想者参与接待工作如每天排早、中、晚三班,每班 4 人,每人每天最多值一班,就开幕式当天不同的排班种数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A CC C1244141281244B CAA141281244AC CC3C 14128312443D C CC A141283可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】 在平面直角坐标系中, x 轴正半轴上有 5 个点, y 轴正半轴有 3 个点,将 x 轴上这 5 个点和 y 轴上这 3 个点连成 15 条线段,这15 条线段在第一象限内的交点最多有（）A 30 个B 35 个C 20 个D 15 个可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】 一个口袋内有 4 个不同的红球, 6 个不同的白球,从中任取 4 个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种？如取一个红球记 2 分,取一个白球记 1分,从中任取 5 个球,使总分不少于 7 分的取法有多少种？【例 5】 一个口袋内装有大小相同的 7 个白球和 1个黑球从口袋内取出 3 个球,共有多少种取法？从口袋内取出 3 个球,使其中含有 1个黑球,有多少种取法？从口袋内取出 3 个球,使其中不含黑球,有多少种取法？【例 6】 有12 名划船运动员,其中 3 人只会划左舷, 4人只会划右舷,其余 5 人既会划左舷也会划右舷从这 12 名运动员中选出 6

12、人平均分在左、右舷划船参与竞赛,有多少种不同的选法？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 7】 如 xA, 就 1Ax, 就 称 A是 伙 伴 关 系 集 合 , 集 合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11M1 ,012 ,3 ,4 的全部非空子集中, 具有伙伴关系的集合的个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结, , ,32数为（）A 15B 16C 28D 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 8】 从 6 名女生, 4 名男生中,按性别采纳分层抽样的方法抽取5 名同学组成2233

13、2641064课外小组,就不同的抽取方法种数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结64A. C3CB. CCC. C5D. AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 9】 某城市街道呈棋盘形, 南北向大街 3条,东西向大街 4 条,一人欲从西南角走到东北角,路程最短的走法有多少种【例 10】某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,如规定从二楼到三楼用 7 步走完,就上楼梯的方法有种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 11】亚、欧乒乓球对抗赛,各队均有 5 名队员,按事先排好的次序参与擂台赛,双方先由 1 号队员竞赛,

14、负者剔除,胜者再与负方 2 号队员竞赛,直到一方全被剔除为止,另一方获胜,形成一种竞赛过程那么全部可能 显现的竞赛过程有多少种？【例 12】设含有 10 个元素的集合的全部子集数为S ,其中由 3 个元素组成的子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数为 T ,就 TS的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 20128B 15128C 16128D 21128可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 13】设坐标平面内有一个质点从原点动身,沿x 轴跳动,每次向正方向或负方向跳动一个单位,经过5 次跳动质点落在点 1,0 （答应重复过此点） 处,就质

15、点不同的运动方法种数为【例 14】从10 名男同学, 6 名女同学中选 3 名参与体能测试,就选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 15】在 AOB 的边 OA 上有A1 ,A2 ,A3 ,A4 四点, OB 边上有B1 ,B2 ,B3 ,B4 ,B5 共 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个点,连结线段Ai B j 1 i 4,1j 5 ,假如其中两条线段不相交,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称之为一对“和谐线” ,和谐线的对数共有： （ ）A 60B 80C 120D

16、 160【例 16】从 7 名男生 5 名女生中,选出 5 人,分别求符合以下条件的选法种数有多少种？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 、 B 必需当选。 A 、 B 都不当选。 A 、 B 不全当选。 至少有 2 名女生当选。 选出 5 名同学,让他们分别担任体育委员、 文娱委员等 5 种不同工作, 但体育委员由男生担任,文娱委员由女生担任【例 17】甲组有 5 名男同学, 3 名女同学。乙组有 6 名男同学、 2 名女同学如从甲、乙两组中各选出 2 名同学,就选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（ ）A 150 种B 180 种C 300 种D 345 种【

17、例 18】从10 名高校毕业生中选 3 人担任村长助理,就甲、乙至少有 1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）A 85B 56C 49D 28【例 19】某班级要从 4 名男生、 2 名女生中选派 4 人参与某次社区服务,假如要求至少有 1 名女生,那么不同的选派方案种数为（）A 14B 24C 28D 48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 20】要从10 个人中选出 4 个人去参与某项活动,其中甲乙必需同时参与或者同时不参与,问共有多少种不同的选法？【例 21】有四个停车位,停放四辆不同的车,有几种不同的停法？如其中的一辆车必需停放在两边的停车位上,共有多少种不同

18、的停法？【例 22】某班 5 位同学参与周一到周五的值日,每天支配一名同学,其中同学甲只能支配到周一或周二,同学乙不能支配在周五,就他们不同的值日安排有（）A288 种B72 种C42 种D 36 种21555【例 23】某班有 30 名男生, 30 名女生,现要从中选出 5 人组成一个宣扬小组,其中男、女同学均不少于 2 人的选法为（）30204650302030203020A C2 CCB CCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5030203020C C5C1 C4C4 C1D C3 C2C2 C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 24】用 1,2,3,

19、4,5,6 这 6 个数字组成无重复的四位数,试求满意以下条件的四位数各有多少个数字 1 不排在个位和千位数字 1 不在个位,数字 6 不在千位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 25】甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学进行讲笑话竞赛,决出了第一到第五的名次,甲、乙两名参赛者去询问成果,回答者对甲说： “很遗憾,你和乙都未拿到冠军”,对乙说：“你当然不会是最差的” 从这个回答分析, 5 人的名次排列共有（用数字作答）种不怜悯形【例 26】某高校外语系有 8 名奥运会理想者,其中有 5 名男生, 3 名女生,现从中选 3 人参与某项“好运北京”测试赛的翻译工作,如要求这 3 人中既

20、有男生,又有女生,就不同的选法共有（ ）A 45 种B 56 种C 90 种D 120 种【例 27】用 5, 6, 7, 8, 9 组成没有重复数字的五位数,其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（）A 120B 72C 48D 36【例 28】某电视台连续播放 5 个不同的广告,其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣扬广告,要求最终播放的必需是奥运宣扬广告,且两个奥运宣扬广告不能连续播放,就不同的播放方式有（）A 120 种B 48 种C 36 种D 18 种【例 29】从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游玩,要求每个城市有一人游玩,每人只

21、游玩一个城市,且这6 人中,甲、乙可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两人不去巴黎游玩,就不同的选择方案共有 种（用数字作答）【例 30】从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,如这 3 人中至少有 1 名女生,就选派方案共有（ ）A 108 种B 186 种C 216 种D 270 种【例 31】甲组有 5 名男同学, 3 名女同学。乙组有 6 名男同学、 2 名女同学如从甲、乙两组中各选出 2 名同学,就选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（ ）A 150 种B 180 种C 300 种D 345 种【例 32】将 4名高校生安排到 3

22、个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,就不同的安排方案有种（用数字作答）【例 33】用数字 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的五位偶数共有（）A 48 个B 36 个C 24个D 18 个【例 34】一生产过程有 4 道工序,每道工序需要支配一人照看现从甲、乙、丙可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等 6 名工人中支配 4 人分别照看一道工序, 第一道工序只能从甲、 乙两工人中支配 1 人,第四道工序只能从甲、丙两工人中支配 1人,就不同的支配方案共有（ ）A 24种B 36 种C 48 种D 72 种【例 35】2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站

23、成一排 如男生甲不站两端, 3 位女生中有且只有两位女生相邻,就不同排法的种数为（）A36B42C 48D60【例 36】从 6 名女生, 4 名男生中,按性别采纳分层抽样的方法抽取5 名同学组成641064课外小组,就不同的抽取方法种数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结64A. C3C 2B. C2C3C. C5D. A 3A 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 37】 7 名理想者中支配 6 人在周六、周日两天参与社区公益活动 如每天支配3 人,就不同的支配方案共有种（用数字作答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 38】给定集合 An

24、1, 2,3,n ,映射f : AnAn 满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 i ,jAn ,ij 时,f i f j 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任取mAn ,如 m 2 ,就有 m f 1,f 2,f m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就称映射 f ：AnAn 是一个“优映射”例如：用表 1 表示的映射 f ：A3A3是一个“优映射”表 1表 2i123f i 231i1234f i3已知表 2 表示的映射 f ： A4A4 是一个优映射,请把表2 补充完整（只需填出一个满意条件的映射） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

25、师归纳总结如映射 f ：A10A10 是“优映射”,且方程f i i 的解恰有 6 个,就这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结样的“优映射”的个数是i1234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f i2314可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 39】将 7 个不同的小球全部放入编号为 2 和 3 的两个小盒子里,使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号, 就不同的放球方法共有种【例 40】将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,就不同的放球方法有可编辑资料 - - - 欢迎下载

26、精品名师归纳总结（）A10 种B 20 种C 36 种D52 种【例 41】一个口袋内有 4 个不同的红球, 6 个不同的白球,从中任取 4 个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种？如取一个红球记 2 分,取一个白球记 1分,从中任取 5 个球,使总分不少于 7 分的取法有多少种？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 42】正整数a1a2ana2n2 a2n1 nN , n1 称为凹数,假如a1a2an ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2n 1a2n 2an,其中 ai0 ,1,2, ,9i1,2,请回答三

27、位凹数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2a3a1a3 共有个（用数字作答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 43】 2022 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名理想者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,如其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,就不同的选派方案共有（）A 36 种B 12 种C 18 种D 48 种【例 44】某的奥运火炬接力传递路线共分6 段,传递活动分别由 6 名火炬手完成假如第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最终一棒火

28、炬手可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结只能从甲、乙两人中产生,就不同的传递方案共有作答） 种（用数字可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 45】某人手中有 5 张扑克牌,其中 2 张为不同花色的 2,3 张为不同花色的 A, 有 5 次出牌机会,每次只能出一种点数的牌但张数不限,此人有多少种不同的出牌方法？【例 46】从 7 人中选派 5 人到 10 个不同交通岗的 5 个中参与交通协管工作, 就不同的选派方法有（）710 5710 5107710A C5 A5 A5 种B A5C 5 P5 种C C 5 C 5 种D C 5 A5【例 47】12 名同学分别到三

29、个不同的路口进行车流量的调查,如每个路口4 人, 就不同的安排方案共有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结444444443C4 C4C4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA C C C 种 B 3 C C C 种 C C C A种 D 1284 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12841284128333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 48】袋中装有分别编号为 1,2,3,4 的 4 个白球和 4 个黑球,从中取出 3 个球,就取出球的编号互不相同的取法有（）A 24种B 28 种C 32 种D 36 种【例 49】现有

30、男、女同学共 8 人,从男生中选 2 人,从女生中选 1 人分别参与数学、物理、化学三科竞赛,共有90 种不同方案,那么男、女生人数分别是（）A男生 2 人,女生 6 人B男生 3 人,女生 5 人C男生 5 人,女生 3 人D男生 6 人,女生 2 人【例 50】将 4 个小球任意放入 3 个不同的盒子中,如 4 个小球各不相同,共有多少种放法？如要求每个盒子都不空,且4 个小球完全相同,共有多少种不同的放可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法？如要求每个盒子都不空,且4 个小球互不相同,共有多少种不同的放法？【例 51】将 7 个小球任意放入 4个不同的盒子中,每个盒子都不空,

31、如 7 个小球完全相同,共有多少种不同的放法？如 7 个小球互不相同,共有多少种不同的放法？【例 52】四个不同的小球,每球放入编号为 1、 2 、 3 、4 的四个盒子中 任凭放（可以有空盒,但球必需都放入盒中）有多少种放法？ 四个盒都不空的放法有多少种？ 恰有一个空盒的放法有多少种？ 恰有两个空盒的放法有多少种？ 甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？【例 53】设坐标平面内有一个质点从原点动身,沿x 轴跳动,每次向正方向或负方向跳 1 个单位,如经过 5 次跳动质点落在点 3 ,0 处（答应重复过此点） ,就质点不同的运动方法共种。如经过 m 次跳动质点落在点可编辑资料

32、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结n ,0处（答应重复过此点） ,其中 m n ,且 mn 为偶数,就质点不同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的运动方法共有种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 54】设集合 I1,2 ,3,4 ,5 ,选择 I 的两个非空子集 A 和B ,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,就不同的选择方法共有（）A50 种B49 种C48 种D47 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 55】 f 是集合 M 1,2 ,3 ,4 到集合 N1,2 ,3 的映射, g 是集合 N 到集合 M可编辑资料 - - - 欢

33、迎下载精品名师归纳总结的 映 射 , 就 不 同 的 映 射 f的 个 数 是 多 少 ？ g 有 多 少 ？ 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f af bf cf d 8的映射 f 有多少？ 满 足f g x x的映射对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f ,g 有多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 56】排球单循坏赛,胜者得 1 分,负者 0 分,南方球队比北方球队多 9 支,南方球队总得分是北方球队的 9 倍,设北方的球队数为 x 试求北方球队的总得分以及北方球队之间竞赛的总得分

34、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明： x6 或x8 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：冠军是一支南方球队可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 57】已知集合 A1, 2, 3, 4,函数f x的定义域、值域都是A ,且对于任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结iA,f i i 设a1 , a2 , a3 ,a4是 1, 2,3, 4 的任意的一个排列, 定义数表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1f a1 a2f

35、 a2 a3f a3 a4f a4 ,如两个数表的对应位置上至少有一个数不同,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就说这是两张不同的数表, 那么满意条件的不同的数表的张数为（）A 216B 108C 48D 24间接法（直接求解类别比较大时）【例 58】有五张卡片,它的正反面分别写 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与 9, 将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数？【例 59】从 0 , 2 , 4 中取一个数字,从 1 , 3 , 5 中取两个数字,组成无重复数字的三位数,就全部不同的三位数的个数是（）A 36B 48C 52D 54可

36、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 60】以三棱柱的顶点为顶点共可组成个不同的三棱锥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 61】设集合 S1 , 2 , 3 , 9,集合Aa1 , a2, a3是S 的子集,且a1, a2, a3 满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结足a1a2a3 , a3a2 6 ,那么满意条件的子集A 的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 78B 76C 84D 83【例 62】将甲、乙、丙、丁四名同学分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名同学不能分到同一个班, 就不同分法的种数为 （）A 18B 24C 30D 36【例 63】某高校外语系有 8 名奥运会理想者,其中有 5 名男生, 3 名女生,现从中选 3 人参