新人教课标版高中数学必修《函数的单调性》教案设计.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题： 1.3.1 函数的单调性教学目的 ：（ 1）通过已学过的函数特殊是二次函数，懂得函数的单调性及其几何意义。（ 2）学会运用函数图象懂得和讨论函数的性质。（ 3）能够娴熟应用定义判定数在某区间上的的单调性教学重点 ： 函数的单调性及其几何意义教学难点 ：利用函数的单调性定义判定、证明函数的单调性 教学过程 ：一、引入课题1 观看以下各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yyy111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-11x-1-11x-1-11x-1可编辑资料 -

2、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1随 x 的增大， y 的值有什么变化？ 2能否看出函数的最大、最小值？ 3函数图象是否具有某种对称性？2 画出以下函数的图象，观看其变化规律：y 1 fx = x 1从左至右图象上升仍是下降 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2在区间 上，随着x 的增大， fx 的值随着 2 fx = -2x+1-11x-1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1从左至右图象上升仍是下降 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2在区间 上，随着x 的增大， fx 的值随着 3 fx = x 2 1 在区间 上， fx 的值

3、随着 x 的增大而 2在区间 上， fx 的值随着 x 的增大而 二、新课教学（一）函数单调性定义1 增函数一般的，设函数y=fx 的定义域为I ，-11x-1y1-11x-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x 1x 2 时，都有fx 1fx 2，那么就说fx 在区间 D 上是 增函数（ increasing function ） 摸索 ：仿照增函数的定义说出减函数 的定义（同学活动）留意： 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。 2必需是对于区间D 内的 任意 两个自变量x 1，x

4、 2。当 x 1x 2 时， 总有 fx 1fx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 函数的单调性定义假如函数y=fx 在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=fx 在这一区间具有（严格的）单调性 ，区间 D 叫做 y=fx 的单调区间 ： 3判定函数单调性的方法步骤利用定义证明函数fx 在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： 1

5、任取 x1， x2 D，且 x 11的解集课题： 1.3.1 函数的最大（小）值教学目的 ：（ 1）懂得函数的最大（小）值及其几何意义。（ 2）学会运用函数图象懂得和讨论函数的性质。教学重点 ： 函数的最大（小）值及其几何意义教学难点 ：利用函数的单调性求函数的最大（小）值 教学过程 ：一、引入课题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -画出以下函

6、数的图象，并依据图象解答以下问题： 1说出 y=fx 的单调区间，以及在各单调区间上的单调性。 2指出图象的最高点或最低点，并说明它能表达函数的什么特点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）f x2 x3（ 2）f x2x3 x1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）f xx22 x1（ 4）f xx22x1 x2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1 最大值一般的，设函数y=fx 的定义域为I ，假如存在实数M 满意：（1）对于任意的xI ，都有 f

7、x M 。（2）存在 x 0I ，使得 fx 0 = M那么，称M 是函数 y=fx 的最大值（ Maximum Value ） 摸索 ：仿照函数最大值的定义，给出函数y=fx 的最小值（ Minimum Value ）的定义（同学活动）留意： 1 函数最大（小）第一应当是某一个函数值，即存在x 0 I ，使得 fx 0 = M 。 2函数最大（小）应当是全部函数值中最大（小）的，即对于任意的x I ，都有 fxM （ fx M ）2利用函数单调性的判定函数的最大（小）值的方法 1利用 二次函数 的性质（ 配方法 ）求函数的最大（小）值 2利用 图象 求函数的最大（小）值 3利用 函数单调性

8、的判定函数的最大（小）值假如函数 y=fx 在区间 a，b 上单调递 增 ，在区间 b ，c 上单调递 减就函数 y=fx 在 x=b处有 最大值 fb 。假如函数y=fx 在区间 a，b 上单调递 减 ，在区间 b ，c 上单调递 增就函数 y=fx 在 x=b处有 最小值 fb 。（二）典型例题例 1（教材P36 例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解：（略）说明： 对于具有实际背景的问题，第一要认真审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值巩固练习： 如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品名师归纳总结假如矩形一边长为x，面积为y 试将 y 表示成 x 的函数，并画出函数的大致图象，并判定怎样锯 才能使得截面面积最大？例 2（ 新题讲解 ）25旅 馆 定 价可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个星级旅社有150 个标准房， 经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（ %）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

10、 - - - - - - - - - -160551406512075100欲使每天的的营业额最高，应如何定价？85解： 依据已知数据， 可假设该客房的最高价为160 元， 并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系设 y 为旅社一天的客房总收入，x 为与房价160 相比降低的房价，因此当房价为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结160x 元时，住房率为5510%20，于是得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y =150160x 55x10% 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 55x10% 1，可知 0 x 9020可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品名师归纳总结因此问题转化为：当0 x 90 时，求 y 的最大值的问题将 y 的两边同除以一个常数0.75，得 y 1= x 250 x 17600由于二次函数y 1 在 x =25 时取得最大值，可知y 也在 x =25 时取得最大值，此时 房价定位应是16025=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）所以该客房定价应为135 元（当然为了便于治理，定价140 元也是比较合理的）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3（教材P37 例 4）求函数y解：（略）2在区间 2 ，6 上的最大值和最小值x1可编辑资料 - - -

12、欢迎下载精品名师归纳总结留意： 利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式巩固练习：（教材P38 练习 4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先依据图象判定，再利用定义证明画函数图象通常借助运算机，求函数的单调区间时必需要留意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下 结 论四、 作业布置3 书面作业：课本P45 习题 13（ A 组）第 6、7、8 题提高作业：快艇和轮船分别从A 的和 C 的同时开出，如下图，各沿箭头方向航行， 快艇和轮船的速度分别是45 km/h 和 15 km/h ，已知 AC=150km ，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？BACD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载