数学必修四第二章复习总结-经典例题2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 已知ABC 和点 M满意 MAMBMC0 ，如存在实数m使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABACm AM成立，就m=答案： 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知 A、B、C 是不在同始终线上的三个点，O 是平面 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内一动点，如OPOAABACABAC,就点 P 的轨迹肯定过ABC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结心答案：内 已知 A、B、C 是不在同始终线上的三个点，O 是平面 ABC可编辑资料

2、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内一动点，如OPOAABAC,就点P的轨迹肯定过ABC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结心答案：重可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如 OA OBOB OCOA OC 就 O 是 ABC 的心垂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CB ABC 中，点 D 在边 AB 上， CD 平分 ACB ，如 a，CA b， |a| 1， |b| 2，就 CD（ B）12213443A.3a 3bB.3a 3bC. 5a 5bD.5a 4b ABC的外接圆圆心为O，两条边上的高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

3、结的交点为H ， OHm OAOBOC, 就 实 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m=1分析：可以用平面对量的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OHOAAHOADCOAOCODOAOCOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如下列图， P 是 ABC内一点， 且满意PA 2PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3PC0，设 Q为 CP延长线与AB的交点， 令CPPQ p，试用 p 表示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - -

4、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 如右图，在 ABC中， M是 BC的中点， N 在边AC上，且 AN 2NC，AM与 BN相交于 P 点，求 APPM的值 如右图，在 ABC中，点 O 是 BC的中点， 过点 O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点 M、N，如AB mAM， AC nAN， 求m n的值 已知 G为三角形的重心，直线EF过点G且与边AB 、AC分别交于点E、F.如 AF =AC ,就 1 +1 =3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知函

5、数 fx sinx 0，的图象上的两22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点2， 1 ，就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 fx.s i n x 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知关于x 的方程2 x 231 xm0 的两根为sin， cos，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,2，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos的值。求 m 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111tan tan方程的两根及此时的值。3+1322可编辑资料 -

6、- - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如sin =1/，2 就 cos=32，可得=/6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如sin =32，就 cos=1/2，可得=/3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品名师归纳总结 已知函数f xAsinx A0,0,| 在一个周期内的图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象 下图所示。（ 1）求函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 0x，且方程f xm 有两个不同的实数根，求实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 m 的取值范畴和这两个根的和。y21O11x-212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x2 sin 2 x6m 的取值范畴为：2m1或1m2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当2m1时，两根和为。当 1m62 时，两根和为2.3可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知函数f xA cosx A0,0,0 . 在一个周期内的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象如下图所示求函数的解析式设0x116，且方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xm 有两个不同的实数根， 求实数 m 的取值范畴和这两个根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的和答案：f x2102 cosx1131可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m2,11,2 11或 4411151512可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如集合 A=xsin xcos x1，就 A 中有个元素。 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知向量 a =（范畴2,2cos2） b = m, m2sin ， a =2 b ，就的m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍 证明勾股定理 证明菱形对角线相互垂直 证明三角形三条中线交于一点 证明三角形三条高交于一点用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已 知P1PPP2,当P点 位 置 满 足 什 么 时 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 10、0、0 ，并求 P 点的

11、坐标公式 （定比分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点公式） 已知 a 与 b 不共线，且求ab0 证：0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆 心 ， 单 位 长 度 为 半 径 的 圆 上 有 两 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Acos,sin、Bcos,sin 试用 A、B 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点的坐标表示AOB 的余弦值 证 明 :对 于 任 意 的a、b、c、dR恒 有 不 等

12、式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2acbda 2b 2c 2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 设平面对量 a2,1, b,1 ，如 a 与 b 的夹角为钝角， 那么的可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取值范畴是答案：1,22,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在直角三角形ABC中，点 D 是斜边 AB 的中点，点P 为线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结段 CD的中点，就22PAPB210PC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知在ABC 中， A2 ，-1、B3,2 、C-3,-1 ，AD为 BC 边上的高，就点D 的坐标为（ 1,1） 一条河的两岸平行，河的宽度为 500 米，一艘船到对岸，已知船的速度为 10km/h, 水流速度为 2 km/h ，

14、问行驶航程最短时所用时间是多少，问行驶时间最短时所用时间是多少？ 如图， O 、 A 、 B 是平面上三点，向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA3, OB2 ，设 P 是线段 AB垂直平分线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上一点，就 OP 已知向量OAOBx, y的值为与向量y,2 y52x的对应关系用f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表 示 ， 证 明 ： 对 任 意 向 量a,b及 常 数m, n， 恒 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

15、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f manbmf anf b 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已 知ABC 为 等 边 三 角 形 ， AB=2， 设 点P,Q满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结APAB, AQ1AC ,R ,如 BQ CP3 ,就122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

16、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ababababa- bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 先将函数 yf x 的图象向右移个单位，再将所得的图象作6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于直线x的对称变换，得到4ysin2 x 的函数图象，就3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 的解析式是ysin 2 x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知两个单

17、位向量a、b 满意ab3 ab0，求当a b 最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时 a 与b 的夹角3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 直线 AxByC0 的一个方向向量为aB, A;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxByC0 的一个垂直向量为b A, B;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P0x0 , y0到直线 AxByC0 的距离公式如何推导？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在平面直角坐标系中，O为坐

18、标原点， 设向量 ，OA a，OBb其中 a 3,1，b 1,3，如OCa b，且 0 1，C点全部可能的位置区域用阴影表示正确选项A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 给定两个长度为1 的平面对量OA和OB，它们的夹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角为 120，如下列图， 点 C在以 O为圆心的圆弧AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上变动，如OC xOA yOB，其中 x，y R，就 x y 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在ABC 中， ABa, BCb, 且 a

19、 b0 ，就ABC 是钝角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三角形 设 a,b, c 是 任 意 的 非 零 平 面 向 量 ， 且 相 互 不 共 线 ， 就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22a b cca b0 。 aba b 。b c ac a b不与 c 垂直。可编

20、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a2b3a2b9 a4 b中，是真命题的有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a sin xb cos xabsinxa22222abcos xb222ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22absinx coscosx sinabsin x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 sinaa 2b 2; cosba 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

21、师归纳总结2 如图，用向量方法在ABC 内求一点P，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使22APBPCP的值最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案:APBPCPAPAPABAPAC22222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 APABAC 3ABAC 322ABAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图OM /AB ，点 P 在由射线 OM，线段 OB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结及 AB延长线围成的阴影区域内（不含边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

22、总结界）运动，且OPxOAyOB ，就 x 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴是，当 x1 时， y的取2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值范畴是 答案：,0 ;1 , 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22当 OA与OB 不共线时， P、A、B 三点共线的等价条件是存在实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 、，使 OPOAOB且1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 cos17cos 217cos 417cos 817（明白不要求多练）答案：116可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 设向量 a

23、 ，b ，c 满意 a = b =1，ab =- 12，向量 a - c 与向量 b - c 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结夹角为 60 ，就 c 的最大值等于（ A） A2B3C2D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 已知 O 为平面上的肯定点，A,B,C是平面上不共线的三个动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

24、归纳总结点，点P 满意 OP = OBOC +2AB+AB cosBACAC cosC0 ，,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动点 P 的轨迹肯定通过ABC的（ B）A重心B外心C垂心D内心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知 ae ，e =1 满意：对于任意tR, 恒有a - tea - e，就（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AaeBa a - e Ce a - e Da + e a - e 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a ，b ，c 均为单位向量， 且 ab =0， a - c b - c 0，就 ab -

25、c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的最大值（B） A2 -1B1C2D243 已知平面上直线L的方向向量e 5， 5 ，点O0,0和 A1 ， 2 在 L 上的射影分别是O1 和 A1，就OA e，其中 等于 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111A. 5B115C 2D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在四边形ABCD中， AB = DC =1,1，1BA +1 BABCBC =3 BDBD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就四边形ABCD的面积为 。3 在直角三角形AB

26、C中，已知斜边BC=a ，如长为2a 的线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQ 以点 A 为中点，问PQ 与 BC 的夹角去何值时 BPCQ 的值最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大？并求出这个最大值。答案：平行0 设 O点在ABC内部，且有OA +2 OB +3 OC = 0 , 就ABC的面积与AOC的面积比为 3 平面直角坐标系中，A（ -3,4 ）， B0 ， m， m0.点 C 在AOB 的角平分线上且OC=3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - -

27、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求点 C坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知 x 2- 6xy 24y12 ，就3x - 4y 的最大值和最小值分别是？42,-8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在锐角三角形ABC中，求证：tanAtanBtanCtanAtanBtanC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在锐角三角形ABC中，求证：tanAtanBta nC33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载