挑战中考数学压轴题因动点产生的相切问题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.7因动点产生的相切问题例 12021年上海市杨浦区中考模拟第25 题如图 1，已知 O 的半径长为3，点 A 是 O 上肯定点，点P 为 O 上不同于点A 的动点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当tan A1 时，求 AP 的长。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假如 Q 过点 P、O，且点 Q 在直线 AP 上（如图2），设 AP x， QP y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3

2、）在（ 2）的条件下，当tan A4 时（如图3），存在 M 与 O 相内切，同时与Q3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相外切，且OM OQ ，试求 M 的半径的长图 1图 2图 3动感体验请打开几何画板文件名“13 杨浦 25”，拖动点P 在 O 上运动，可以体验到，等腰三角形 QPO 与等腰三角形OAP 保持相像， y 与 x 成反比例M 、 O 和 Q 三个圆的圆心距围成一个直角三角形请打开超级画板文件名“13 杨浦 25”，拖动点P 在 O 上运动，可以体验到，y 与 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成反比例 拖动点 P 使得 QP5 ，拖动点 M 使

3、得 M 的半径约为0.82， M 与 O 相内切，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同时与 Q 相外切拖动点P 使得 QPQ 都内切思路点拨5 ，拖动点 M 使得 M 的半径约为9， M 与 O、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1第（ 1）题的运算用到垂径定理和勾股定理2第（ 2）题中有一个典型的图，有公共底角的两个等腰三角形相像3第（ 3）题先把三个圆心距排列出来，三个圆心距围成一个直角三角形，依据勾股定理列方程满分解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

4、- - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）如图 4，过点 O 作 OH AP，那么 AP 2AH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtOAH 中， OA 3， tan A1 ，设 OH m，AH 2m，那么 m2 2m2 322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 m3 5 所以 AP 52 AH4m125 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

5、纳总结（ 2）如图 5，联结 OQ 、OP，那么 QPO 、 OAP 是等腰三角形 又由于底角P 公用，所以QPO OAP因此 QPOP ，即 y3 POPA3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此得到 y9 定义域是0 x 6x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 4图 5（ 3）如图 6，联结 OP，作 OP 的垂直平分线交AP 于 Q，垂足为D ，那么 QP、 QO 是Q 的半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtQPD 中， PD1 PO3 ， tan Ptan A4 ，因此 QP5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22

6、32如图 7，设 M 的半径为r 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 M 与 O 内切， rO3 ，可得圆心距OM 3 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 M 与 Q 外切，rQQP5 ，可得圆心距QM25r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtQOM 中， QO5 ，OM 3 r， QM25r ，由勾股定理，得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5r 23r 2 52 解得 r9

7、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2211图 6图 7图 8考点舒展如图 8，在第（ 3）题情形下，假如同样的，设M 的半径为rM 与 O、 Q 都内切，那么M 的半径是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 M 与 O 内切， rO3 ，可得圆心距OM r 3可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 M 与 Q 内切，rQQP5 ，可得圆心距2QMr52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtQOM 中，由勾股定理，得r5 2r3 2 52 解得 r 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22例 22021年河北省中考第25 题如图 1，A5,0，B3,0，点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO 45， CD/ AB， CDA90点 P 从点 Q4,0 动身， 沿 x 轴向左以每秒1 个单位长的速度运动，运动时间为t 秒（ 1）求点

9、 C 的坐标。（ 2）当 BCP15时，求t 的值。（ 3）以点 P 为圆心， PC 为半径的 P 随点 P 的运动而变化，当 P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值图 1动感体验请打开几何画板文件名“12 河北 25”，拖动圆心P 在点 Q 左侧运动，可以体验到，P可以与直线BC、直线 DC、直线 AD 相切，不能与直线AB 相切答案（ 1）点 C 的坐标为 0,3 （ 2）如图 2，当 P 在 B 的右侧， BCP 15时， PCO 30， t43 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3

10、页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如图 3，当 P 在 B 的左侧， BCP 15时， CPO 30， t433 图 2图 3（ 3）如图 4，当 P 与直线 BC 相切时， t 1。 如图 5，当 P 与直线 DC 相切时， t 4。如图 6，当 P 与直线 AD 相切时， t 5.6图 4图 5图 6例 32021年无锡市中考模拟第28 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4

11、 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如图 1，菱形ABCD 的边长为2 厘米， DAB 60点P从 A 动身， 以每秒3 厘米的速度沿AC 向 C 作匀速运动。 与此同时，点 Q 也从点 A 动身，以每秒 1 厘米的速度沿射线作匀速运动当 点 P 到达点 C 时， P、Q 都停止运动设点P 运动的时间为t 秒（ 1）当 P 异于 A、C 时，请说明PQ/ BC。（ 2）以 P 为圆心、 PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，P与边

12、BC分别有1个公共点和2个公共点？ 图一动感体验请打开几何画板文件名“12 无锡 28”，拖动点P 由 A 向 C 运动，可以体验到，P 与线段 BC 的位置关系依次是相离没有公共点，相切只有1 个公共点，相交有2 个公共点，相交只有 1 个公共点，线段在圆的内部没有公共点请打开超级画板文件名“12 无锡 28”，拖动点P 由 A 向 C 运动，可以体验到，P 与线段 BC 的位置关系依次是相离没有公共点，相切只有1 个公共点，相交有2 个公共点，相交只有 1 个公共点，线段在圆的内部没有公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案（ 1）由于AQt， AP3tt，所以 AQAP

13、因此 PQ/BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB2AC232ABAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如图 2，由 PQ PH 12PC ，得 t1 233t 解得 t2436 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 3，由 PQ PB，得等边三角形PBQ所以 Q 是 AB 的中点， t 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 4，由 PQ PC，得 t233t 解得 t33 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 5，当 P、C 重合时， t 2因此，当 t436 或 1 t 33 或 t 2 时， P 与边 BC 有 1 个公共点当 436 t1 时， P 与边 BC 有 2 个公共点图 2图 3图 4图 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载