新人教版必修高中数学等比数列的前项和教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.5等比数列的前n 项和（ 1）教学目标1把握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路2会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列前n 项和的一些简洁问题.教学重点1. 等比数列的前n 项和公式。2. 等比数列的前n 项和公式推导.教学难点敏捷应用公式解决有关问题.教学方法启示引导式教学法教学过程I复习回忆(1) 定义：(2) 等比数列通项公式：(3) 等差数列前n 项和的推导思想：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 在等比数列an中，公比为q ，就ak qak 1可编辑资料 - -

2、 - 欢迎下载精品名师归纳总结II ）探究与讨论：你能运算出国际象棋盘中的麦粒数吗？一等比数列求和公式1公式推导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知等比数列an，公比为 q ，求前 n 项和 Sna1a2an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：先用a1 , n, q 表示各项，每项的结构有何特点和联系？如何化简与求和？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2公式与公式说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sa1 1n1qn q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）

3、公式推导方法：错位相减法特点：在等式两端同时乘以公比q 后两式相减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） q1时， Snna1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）另一种表示形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nSa11an q q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

4、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1 1Sn 1q q1 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1 q1或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1Sn 1an q q1 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：每一种形式都要区分公比q1和 q1两种情形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二例题讲解例 1课本 63 页例 1例 2某商场第1 年销售运算机5000 台，假如平均每年的销售量比上一年增加10，那么从第 1 年起

5、，约几年内可使总销量达到30000 台（保留到个位）？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3求等比数列3 , 324, 3 ,8从第 7 项到第 15 项的和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4已知等比数列an中， a1an66， a2an 1128， Sn126 ，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q1a公比与项数n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q例 5 在等比数列比。an中，Sn 表示前 n 项和，如a32S2，42S31，求公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

6、纳总结21ann22n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6 等比数列an的前 n 项和 Sn，求 a1a2的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三小结四作业A 1P69页2，32.求数列 1， 1 2， 12 4，B P70页 21242n1，的前n 项和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【探究】是否存在常数K 和等差数列anka 21n，使S2nSn1 ，其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

7、纳总结S2 n , Sn1 是等差数列an的前 2n 和前 n+1 项和，如存在，求常数K，如不存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在，请说明理由？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学目标等比数列的前n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1进一步把握等比数列

8、的前n 项和公式。2会用等比数列的前n 项和公式及通项公式解决求基本元素问题。教学重点：等比数列的通项公式及前n 项和公式的敏捷应用。教学难点敏捷应用公式解决有关问题. 教学方法：启示引导式教学法教学过程I 设置情境1等比数列的通项公式是。a1 , q, n, an , Sn 的有关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2等比数列的前n 项和公式的两种形式分别是和。15，求。II 探究与讨论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1在等比数列an中，已知S105 ， S20S30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

9、结例 2设等比数列anSn的前 n 项和3na，求常数a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a9161anSna781可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3已知等比数列nq与项数 n 。中，16 ，9，144 ，求公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4设等比数列的首项为aa0，公比为qq0，前 n 项和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结80，其中最大的一项为54，又它的前2n 项和为 6560 ，求 a 和 q 。可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn例 5求x2x2nxn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6求数列1， 1 3， 1 3 9， 三小结四作业1393n1，的前n 项和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1 在等比数列an中S10S30140 ，S3013S10，求S20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

11、- - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2在等比数列n中，14, qS5n，求使257最小的 n 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax中B 3求和：1 x1 22yyx1nny x0, x1, y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【探究】设数列1ana1 ,

12、a2a1, a3a2 , anan 1,是首项为1，公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比为 3 的等比数列，求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。（ 1）an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结naS（ 2）的前 n 项和n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列综合应用1:数列求和教学目的 : 使同学在懂得等差, 等比数列的前n 项和公式的基础上, 加深对数列的前n 项和熟悉 . 能利用等差 , 等比数列的前n 项和公式解决一些特别数列的求和问题教学重点 :（ 1）懂得拆项求和

13、、错位相减法求数列的和。（2）能求循环数列的和。（ 3）裂项求和。教学方法启示式教学法，讲练相结合4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一学问回忆1. 等差数列的前n 项和公式：2. 等差数列的前n 项和公式：3n3. 数列 2,5,8,11,1的前 n 项和为 :可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品名师归纳总结n4. 数列 3,9,27,813的前 n 项和为 :二例题分析n例 1. 求数列 4,12,3232n1 的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 :求数列2 n 1 n3n的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归纳方法 : 拆项求和 : 假如一个数列的通项公式可以拆成几个等差或等比数列, 就利用拆项组合的方法 , 借助等差或等比数列前n 项和公式求和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 求数列 4,20,64,3n12n的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

15、 - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3. 求数列a , 5a ,9a 24n3ana0的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归纳 : 错位相减法:假如一个数列的通项公式可以写成一个等差数列与一个等比数列的积,就利用错位相减法可以求和.例 4. 求数列 9,99,999,9999 的前 n 项和【变式】 . 求数列 6,66,666,66666的前 n 项和归纳 : 循环数列问题以9,99,999,9999 为基础 , 进行求和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5. 求数列1,1,1,1223341111nn1 前 n 项和1可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品名师归纳总结【变式】求数列, 1335572n12n1) 前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -归纳 : 裂项求和 : 假如数列的通项公式可以写成一个等差数列的连续两项的积, 就可以通过运可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结算分裂成两个数列的差, 即: an三小

17、结四作业bnbn1 , 就可以求和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 求以下数列的前n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n2) 3n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结129,36,135 2n23n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35,55,555, 55551,1,13n113n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 求数列25588111,1,11352n的前 n 项和1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B求数列 .【探究】13135的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

18、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anSnnS数列的 前 n 项和满意2an3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求数列（ 2）求数列（ 1）求数列的递推公式anan的通项公式an的前 n 项和公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

19、 - - - - - - - - -数列专题2: 数列应用2教学目的 : 使同学在懂得等差, 等比数列的前n 项和公式的基础上, 加深对数列的前n 项和熟悉 . 能利用等差 , 等比数列的前n 项和公式解决一些特别数列的求和问题教学重点 : （ 1）懂得循环数列求和、裂项求和。教学方法启示式教学法，讲练相结合一学问回忆1 说出以下数列的求和方法:n12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结47n1334n233an20a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33,33,333,333334二. 问题推广4 nn个9914n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

20、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 求数列 99,9999,999999,9999 的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式】求数列23 ， 2323， 232323 ，n个232323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的前 n 项和12 求数列n1n的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10

21、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 求数列n n11n2的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 求数列三应用1 ,1,1,1121231123n 的前 n 项和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.某企业在减员增效中对部分人员实行分流, 规定分流人员在第一年可以到原单位领取2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结工资的百分之百, 从其次年起以后每年只能在原单位

22、按上一年的3领取工资 , 该企业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方案创办新的实体,该实体估计第一年属于投资阶段, 每有利润 , 其次年每人可收入b元,从第三年起每人的收入在上一年的基础上递增50%,假如某人在分流前的工资为a8aaab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结元, 分流后的总收入为n最少收入是多少.2课本 76 页133课本 77 页5二 小 结 三作业A 1 课 本 69 页 52 课 本 76 页 10B3 课本 P77 页4元,1求n.2当27时 , 这人哪一年的收入最少.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.求3n113n23n5的可

23、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【探究】数列 a n 满意 a1=29, 且 an+1-a n=2n-1,(1) 求数列 a n 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn(2) 设an282n2n，求数列 b n 的前 n 项和数列综合应用3-数列应用题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -

24、 - - - - - - - -教学目标：1通过对实际问题的分析，懂得等差数列、等比数列学问在现实生活、生产中的应用。2明白存款、贷款、投资等问题的数学原理。教学重点：等差数列、等比数列学问在现实生活、生产中的应用。教学过程：一问题提出与解决随着人们生活水平的提高，我们与银行的关系越来越亲密，你知道在银行存款时，银行是怎样运算利息的吗？（不考虑利息税）【单利】单利的运算是仅在原有的本金上运算利息，对本金所产生的利息不再运算利息。其公式为：利息本金利率存期【本息和】 S=本金利息【复利】把上期末的本利和作为下一期的本金，在运算时，每一期的本金数量不同。【零存整取问题】每月定时存入一笔相同数目的现

25、金，这是零存。到商定日期，可以取出全部本利，这是整取，规定每次存入的钱不计复利。（不考虑利息税）1 某人到银行办理零存整取业务：（ 1）如每月存入x 元，月利率为r保持不变，存期为n 个月，推导出整取时的本利和公式。（ 2）如每月初存入500 元，月利率为0.3 ，到第36 个月末整取时的本利和为多少？【定期自动转存问题】2某人存入定期为1 年的 P 元存款，定期年利率为r ，连存n 年后再取出本利和，求n 年后的本利和公式。【分期付款问题】3 某人买一套价值20 万元的商品房, 首期付5 万元 . 其余部分向银行贷款,5 年仍清 , 每月从工资里仍相同的款额, 在贷款后的第一个月即仍第一笔款

26、额. 又银行的贷款月利息为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.5%, 问每月应仍多少元.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 某公司实行股份制，一投资人年初入股a 万元，年利率为25%，由于某种需要，从其次年起此投资人每年年初要从公司取出x 万元 .(1) 分别写出第一年年底，其次年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和。(2) 写出第 n 年年底此投资人的本利之和bn 与 n 的关系式（不必证明） 。(3) 为实现第20 年年底此投资人的本利和对于原始投资a 万元恰好翻两番的目标，如a=395，就 x 的值应为多少？（在运算中可使用lg2=0.3 ）5

27、. 容器 A 中有 12%的食盐水300 克,容器 B 中有 6%的食盐水300 克. 现商定完成以下工作程 序为进行一次操作: 从 A、B 两个容器中同时各取100 克溶液 , 然后将 A 取出的溶液注入B 中.将 B 取出的溶液注入A 中, 问:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 经 过 n 次 操 作 后 , 设A 、 B中 的 食 盐 含 量 为a n%,b%n, 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anbn证:为常数 .9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 分别求二小结三作业an ,bn的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. P76 页6 7B. P76页8C P70 页5课本 77 页510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载