数学归纳法及其应用教学设计 .docx

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1、精品名师归纳总结课题：数学归纳法及其应用举例【教学目标 】学问与技能 ：1. 明白由有限多个特别事例得出的一般结论不肯定正确,使同学深化熟识归纳法,懂得数学归纳法的原理与实质 ;2. 把握数学归纳法证题的两个步骤。初步会用“数学归纳法”证明简洁的与自然数有关的命题 如恒等式等 3. 培育同学观看、分析、论证的才能 ,进一步进展同学的抽象思维才能和创新才能, 让同学经受数学归纳法原理的构建过程 ,体会类比的数学思想过程与方法 :1. 努力创设和谐融洽的课堂情境,使同学处于积极摸索、大胆质疑氛围,提高同学学习的爱好和课堂效率让同学体验学问的构建过程,体会源于生活的数学思想 ;2. 通过对数学归纳法

2、的学习、应用,逐步体验观看、归纳、猜想、论证的过程,培育同学由特别到一般的思维方式和严格规范的论证意识,并初步把握论证方法;3. 让同学经受发觉问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,培育同学创新能力.情感、态度、价值观 :1. 通过对数学归纳法原理的探究,培育同学严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难,勇于探究的精神。2. 让同学通过对数学归纳法原理和本质的懂得, 感受数学内在美的震动力, 从而使同学喜爱数学 , 激发同学的学习热忱,使同学初步形成做数学的意识和科学精神。3. 同学通过置疑与探究,培育同学独立的人格与敢于创新的精神。4. 连续增进师生互信,生生互助,共创教学相长的教与学的氛围

3、和习惯.【教学重点】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归纳法意义的熟识和数学归纳法产生过程的分析,初步懂得数学归纳法的原理并能简洁应用 .【教学难点】数学归纳法中递推思想的懂得 , 初步明确用数学归纳法证明命题的两个步骤.【教学方法】 师生互动争论、共同探究的方法【教学手段】 多媒体帮助课堂教学【教学过程】一、创设情境,启动思维情境一、财主儿子学写字的笑话、 “小明弟兄三个,大哥叫大毛”的脑筋急转弯等。 老师总结 ：财主的儿子很傻很天真,但他懂一样思想方法,是什么？以上都是由特殊情形归纳出一般情形的方法- 归纳法,这就是今日的课题 . 人们通常也会用归纳法摸索问题,小孩也会由此总

4、结出什么年龄人该叫爷爷,什么年龄人叫阿姨,叫哥哥或姐姐.情境二：华罗庚的“摸球试验”1、这里有一袋球共 12 个,我们要判定这一袋球是白球,仍是黑球,请问怎么判定？ 启示回答 :方法一：把它全部倒出来看一看特点：方法是正确的,但操作上缺乏次序性方法二：一个一个拿,拿一个看一个比如结果为：第一个白球,其次个白球,第三个白球,第十二个白球,由此得到：这一袋球都是白球特点：有次序,有过程2、假如想象袋子有足够大容量,球也无限多？要判定这一袋球是白球,仍是黑球,上述方法可行吗？情境三: 回忆等差数列an 通项公式推导过程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a1a2a1da3a12da

5、4a33dana1n1d设计意图：第一设计情境一 , 分析情境,自然引出课题 -归纳法,谈笑间进入正题.再通过情境二的沟通激发同学的爱好,调动同学学习的积极性情境三点出两种归纳法的不同特点 .通过梳理我们熟识的一些问题,很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔.二、师生互动,探究问题承上启下 ：以上问题的摸索和解决, 用的都是归纳法 .什么是归纳法？ 归纳法特点是什么？上述归纳法有什么不同了？同学回答以上问题,得出结论：1. 归纳法：由一些特别事例推出一般结论的推理方法.特点：由特别一般。2. 完全归纳法 : 把争论对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法。3. 不完全归纳法 : 依据事

6、物的部分 而不是全部 特例得出一般结论的推理方法 .在生活和生产实际中,归纳法有着广泛的应用例如气象工作者、水文工作者,的震工作者依据积存的历史资料作气象猜测,水文预报,的震猜测用的就是归纳法4. 引导同学举例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不完全归纳法实例：如 欧拉发觉立体图形的欧拉公式: VEF数,F 为面数 2 V 为顶点数 ,E 为棱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 完全归纳法实例： 如证明圆周角定理时,分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情形争论设计意图：从生活走向数学,与同学一起回忆以前学过的数学学问,并在这里我安排同学举完全归纳法的实例和不完全归

7、纳法实例,进一步体会归纳意识,同时让同学感受到我们以前的学习中其实早已接触过归纳法,并引导同学积极投入到探寻论证方法过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程的氛围中 .2三 、借助史料 ,引申思辨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 1： 已知an n5n5 2 （nN）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1分别求 a1 。 a 2 。 a3 。 a4 2由你会有怎样的一个猜想？这个猜想正确吗？问题 2： 费马（Fermat）是 17 世纪法国闻名的数学家, 他是解析几何的创造者之一, 是对微积分的创立作出奉献最多的人之一,是概率论的创始者之一,他对数

8、论也有很多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奉献他曾认为,当nN 时,22n1 肯定都是质数,这是他对 n 0,1,2,3,4 作了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结验证后得到的 后来,18 世纪宏大的瑞士科学家欧拉 （Euler ）却证明白2251 4 294 967可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2976 700 417 641,从而否定了费马的估计没想到当n 5 这一结论便不成立 老师总结 : 有人说,费马为什么不再多算一个数了？今日我们是无法回答的但是要告知同学们,失误的关键不在于多算一个数上！

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 3 ：f nn 2n41,当 nN时,f n是否都为质数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结验证： f （0） 41,f （1） 43,f （2） 47, f （ 3） 53, f （ 4） 61,f （5）71,f （ 6）83,f （7）97,f （ 8）113,f （ 9）131,f （ 10）151,f （39）1 601 但是 f （ 40） 1 681 412 ,是合数承上启下： 这里算了 39 个数不算少了吧,但仍是不行！我们介绍以上两个资料, 不是说世界级大师仍出错,我们有错就可以原谅,也不是说归纳法不行,不去

10、学了,而 是要找出运用归纳法出错的缘由,并争论出计策来, 寻求数学证明 .老师设问： ,不完全归纳法为什么会出错？如何补偿不足？怎么给出证明了？设计意图：在生活引例与已学数学学问的基础上,进一步引导同学看数学史料,能够让同学多方位多角度体会归纳法,感受使用归纳法的普遍性同时引导同学进行思辨： 在数学中运用不完全归纳法经常会得到错误的结论,不管是我们仍是数学大师都有可能如此那么,不完全归纳法价值表达在哪里？不足之处如何去补偿了？结论正确性怎样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结给出证明？同学肯定会带着很多问题进入下一阶段探究.四、实例再现,激发爱好1、演示多米诺骨牌嬉戏视频 .师生共

11、同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件： 第一块要倒下 ; 当前面一块倒下时,后面一块必需倒下 ;当满意这两个条件后,多米诺骨牌全部都倒下.再举例：再举几就生活事例：推倒自行车,早操排队对齐等2、同学类比多米诺骨牌依次序倒下的原理,探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型） .设计意图：布鲁纳的发觉学习理论认为, “有指导的发觉学习”强调学问发生进展过程这里通过类比多米诺骨牌过程,让同学发觉数学归纳法的雏形,是一种再制造的发 现性学习另外,这个环节里,我在培育同学大胆猜想、类比概括才能方面实践的不够 好应当让同学在类比多米诺骨牌嬉戏的基础上说出数学归纳法原理,老师赐予确定和 补充即可。事实上,

12、情境的设计都是为同学更好的学问迁移而服务的。概括才能是思维才能的核心鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的心理学认为“迁移就是概括”, 这里学问、技能、思维方法、数学原理的迁移,突破口就是同学的概括过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、类比联想,形成概念1、 类比多米诺骨牌过程 ,证明等差数列通项公式 ana1n1) d 师生共同完成 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师强调步骤及留意点 (1) 当 n 1 时等式成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假设当 nk 时等式成立 ,即aka1k1d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

13、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就ak 1akd=a1 k11d,即 nk1 时等式也成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是,我们可以下结论： 等差数列的通项公式 ana1n1d 对任何 nN * 都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2数学归纳法原理 同学表述 , 老师补正 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）（递推奠基）：n 取第一个值n0 例如n01 时命题成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0（2）（递推归纳）：假设当 n=k kN*,且 k

14、n 时结论正确。（归纳假设）利用它证明当 n=k+1 时结论也正确 . （归纳证明）由1 ,2 可知,命题对于从 n0 开头的全部正整数 n 都正确,这种证明方法叫做数学归纳法3、数学归纳法的本质：无穷的归纳有限的演绎（递推关系）设计意图：至此,由生活实例动身,与同学一起解析归纳原理, 揭示递推过程 . 老师强调数学归纳法特点 . 数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理, 它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程,是处理自然数有关问题的有力工具,一种具普遍性的方法 .六、争论沟通,深化熟识可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、 数列an中,a1 1,

15、an 1an1an n N * ,an通项公式是什么？你是怎可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么得到的？探讨一：观看数列 an特点,变形解出 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探讨二：先运算a 2 , a3 , a 4 的值,再估计通项an 的公式,最终用数学归纳法证明结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结论设计意图：通过典型例题使同学探究尝试,一方面体验“观看归纳 猜想 证明” 完整过程,既能巩固归纳法和数学归纳法,也能使他们体验数学方法,培育同学独立研究数学问题的意识和才能不同的方法也表达解决问题的敏捷性.七、反馈练习 ,巩固提高（ 请两位同学板演

16、以下两题,老师指正 ）111、用数学归纳法证明： 135（ 2n 1） n 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、首项是a1 ,公比是 q 的等比数列的通项公式是ana q n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、用数学归纳法证明：2462 nn 2n1 时,以下推证是否正确,说出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结理由？证明：假设 nk 时,等式成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就是 2462kk 2k1 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么 2462 k2 k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

17、k 2k12 k1 = k1 2k11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这就是说当 nk1时等式成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以nN * 时等式成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、判定以下推证是否正确,如是不对,如何改正.11111 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证： 2 3 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：当 n=1 时,左边1右边 12111 ,等式成立 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

18、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 n=k 时,有112 221 23 1 2k1 k12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么,当 n=k+1 时,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111k 11 1111221k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 3 222 2 k2k 111122,即 n=k+1 时,命题成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据可知,对 n N ,等式成立 .设计意图：练习题 1,2 的证明难度不大,套用数学归纳法的证明步骤不难解答,通过这两个练习能看到同学对数学归纳法证题步骤的把握情形这样既可以检验

19、同学的学习水平,保证不盲目拔高,同时不冲淡本节课的重点, 对例题是一个很好的对比与补充 通过 3, 4 的易错辨析,进一步体会数学归纳法证题时的两个步骤、一个结论, “递推基础不行少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉” .八、总结归纳,加深懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、本节课的中心内容是归纳法和数学归纳法。2、归纳法是一种由特别到一般的推理方法,它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种,枚举法仅局限于有限个元素,而不完全归纳法得出的结论不肯定具有牢靠性,数学归纳法属于完全归纳法。3、数学归纳法作为一种证明方法,其基本思想是递推 递归 思想,使用要点可概括为：两个步骤一结论

20、,递推基础不行少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉。4、本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、类比思想、 分类思想、归纳思想、辩证思想九、布置作业 ,课外延长十、书面作业： 见教材 P56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后摸索题：1. 是否存在常数 a、b、c 使得等式： 132435.nn21 nan 26bnc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对一切自然数 n 都成立 并证明你的结论 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 是否存在常数 a、b、c,使得等式 122232.n n1 2n n121) an 2bnc可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载精品名师归纳总结对一切自然数 n 都成立？并证明你的结论（ a=3,b=11,c=10）设计意图: 摸索题就起着承上启下的作用,它既是“观看 归纳猜想 证明”的完整思维探究过程的再体验,也是对下节课内容的铺垫与伏笔十一、课后反思本节课的实际教学时间是40 分钟,主要的教学环节和过程比较完整。1、情形设计的意图在于引出课题,激发同学爱好,为主题打下伏笔。这里承上启下处理的比较到位,但稍显冗长,节奏较慢,细节处理上仍需改进。2、问题的提出,数学史料的引用,引导同学熟识不完全归纳法作为方法的必要性、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不足及其的补偿方法。问题层层递进,为同学营造探究

22、的课堂氛围。特点是师生互动, 同学能积极参加。3、通过类比多米诺骨牌嬉戏演示,让同学发觉数学归纳法的雏形,是一种再制造的发觉性学习,同学观看 归纳 类比抽象,得到数学归纳法原理,此环节为本节核心内容,教学目的基本达到,不足是时间稍紧,探究的结果假如由同学说出,成效会更好。4、有讲有练,落实三基,培育才能,有形式有内容,有检测评判,有易错辨析,既把握了通性通法,也勉励同学敏捷解题。5、有头有尾,重点强调,内容延长。另外,本人教学中有很多不足,如：紧急,教学语言尚需提炼等等。总之,教学过程表达以情境为起点,问题为中心,层层推动,这种支配强调过程, 符合同学的认知规律,使数学课堂教学成为同学对书本学

23、问的再制造、再发觉的过程, 从而培育同学的创新意识。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学归纳法及其应用教学设计说明人民训练出版社全日制一般高级中学教科书数学第三册 选修 II 其次章第一节甘肃省兰州一中何乃文数学归纳法及其应用举例是人教社全日制一般高级中学教科书数学第三册 选修 II其次章第一节的内容,归纳法是人们熟识真理的常用方法,而数学归纳法是传统内容, 是一种严格的证明方法,特的用来论证与自然数有关的命题,表达一种思想,这种思想方法是人类聪明的自豪 .本节共三课时,这是第一课时,主要内容是数学归纳法懂得与简洁应用我主要针对第一课时的教学,谈谈我的懂得与设计,敬请各位专家斧

24、正.一、教材分析1.1 数学本质及在教材中的位置和作用本课是数学归纳法的第一节课 . 前面同学已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习,初步明白和使用了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法,即不完全归纳法. 不完全归纳法是争论数学问题,猜想或发觉数学规律的重要手段 ,几乎可以说全部中学数学教材都贯穿了归纳法基本思想. 但是,由有限多个特别事例得出的结论不肯定正确,这种推理方法不能作为一种论证方法. 因此,在不完全归纳法的基础上,必需进一步学习严谨的科学的论证方法- 数学归纳法.数学归纳法是一种用于证明与自然数n 有关的命题的正确性的证明方法,它的本质是将无穷的归纳过程转为有限的演绎过程的一

25、种思维方法. 数学归纳法支配在数列之后极限之前,是促进同学从有限思维进展到无限思维的一个重要环节. 它的操作步骤简洁、目标明确 .教学的最终目的应当是数学归纳法的应用. 数学归纳法不仅在于它自身具有特别严谨的结构,更重要的,它是一种高明的数学思维,用数学归纳法去论证与自然数 n 有关的命题更具普遍性。学习数学归纳法,不仅能证明有关问题,更重要的是可以开阔同学的眼界,仍可以使他们受到论证思维的训练. . 本节内容也是培育同学严密的推理才能、训练同学抽象的思维才能、体验数学内在美的好素材.1.2 教学诊断分析运用数学归纳法证明与自然数n 有关的命题虽说只有两步,但可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品名师归纳总结是原理很抽象新教学理念告知我们,不能把教学过程当作方法的灌输,技能的简洁操练. 对方法作简洁的灌输,同学必定疑虑重重为什么必需是两步了？于是作为老师就会被动,可能反复举例,说明二步缺一不行你怎么知道n=k 时命题成立了？老师又不得不作出说明,可同学仍未完全接受学完了数学归纳法的同学又往往会显现“短路”问题,应当用时却想不起来,等等为此,我在教学设计中,设法进行强化数学归纳法产生过程的教学,通过列举肯定的实例,把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、熟识当中,把数学归纳法的产生与不完全归纳法完善结合起来把数学归纳法的原理与生活联系,这样不仅使同学可以看到数学归纳法产生的背景,从一开头

27、就留意它的功能,为使用它打下良好的基础,而且可以强化归纳思想的教学,这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充,也是引导同学进展创新才能的良机在同学数学归纳法理解中恰当的融入数学史的教学, 也正面提升了同学数学学习的态度与学习成就感 . 应此, 依据本课的教学要求、内容特点和同学现有认知水平,不难确定本课教学重点为归纳法意义的熟识和数学归纳法产生过程的分析 , 初步懂得数学归纳法的原理 ; 教学难点是数学归纳法中递推思想的懂得 , 初步明确用数学归纳法证明命题的两个步骤 . 运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题,两个步骤缺一不行此外,数学归纳法的应用将重点放在下一课时完成,这种设计

28、不仅使同学能够充分熟识数学归纳法的原理与本质,更为课后的自修学习供应了很大的空间,便于发挥同学探究学习的主动性二、学情分析2.1 同学的认知特点 ： 我所在的学校是省属重点中学,所教的班级是重点班,同学基础仍不错 .在学问方面,对数列已经熟识,通过回忆数学旧知,追溯归纳,借助数学史 料, 促使思辨,新知教学会有很好的基础。在技能方面,高二同学,有较强的概括才能和抽象思维才能。在情感方面,求知的欲望剧烈,喜爱探求真理,具有积极的情感态度.2.2 教学目标的拟定： 鉴于这些特点 ,并结合教学大纲的要求以及对教材的分析,我拟定如下的教学目标 :学问与技能 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

29、纳总结 明白由有限多个特别事例得出的一般结论不肯定正确,使同学深化熟识归纳法,懂得数学归纳的原理与实质 ; 把握数学归纳法证题的两个步骤。初步会用“数学归纳法”证明简洁的与自然数有关的命题 如恒等式等 培育同学观看 , 分析, 论证的才能 , 进一步进展同学的抽象思维才能和创新才能, 让同学经受学问的构建过程 , 体会类比的数学思想过程与方法 : 努力创设课堂愉悦情境,使同学处于积极摸索、大胆质疑氛围,提高同学学习的爱好和课堂效率让同学经受学问的构建过程,体会类比的数学思想 ; 通过对数学归纳法的学习、应用,培育同学观看、归纳、猜想、分析才能和严密的规律推理才能 ; 让同学经受发觉问题、 提出

30、问题、 分析问题、解决问题过程, 培育同学创新才能 .情感、态度、价值观 : 通过对数学归纳法原理的探究, 培育同学严谨的、 实事求是的科学态度和不怕困难,勇于探究的精神。 让同学通过对数学归纳法原理的懂得,感受数学内在美的振憾力, 从而使同学喜欢数学, 激发同学的学习热忱,使同学初步形成做数学的意识和科学精神 同学通过置疑与探究,培育同学独立的人格与敢于创新精神.三、教法与学法在教学方法上, 我在这里运用了老师引导下的师生互动争论、 共同探究的方法 本课以问题为中心,以解决问题为主线绽开,同学的思维也往往是从问题开头的,通过研读教材,我把本节课依据思维次序编排了问题链,把本节课的探究内容置于

31、问题之中, 包括引入和深化,类比和启示、巩固与反思、尽力使同学投入到思维活动中来,在逐步绽开中,引导同学用已学的学问、方法予以解决,并获得学问体系的更新与拓展而这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结种参加的深度、广度、智能度取决于老师的现场调控和敏捷把握,老师应充分做好发动、组织、引导和点拨探究方法能使是同学主动参加学问的发生、进展过程,自然的建构学问和方法体系 . 同学在探究问题过程中学习,在探究问题的过程中激发同学的奇怪心和创新精神 ;在探究过程中学习科学争论的方法 ;在探究过程中形成坚强不拔的精神,使他们学会学习 .四、过程及预期成效分析数学学问来源于生活实际,生活本身又是一

32、个庞大的数学课堂,我在教学过程中留意把教材内容与生活实践结合起来,笑话,老的掉牙的脑筋急转弯我都用上了,在谈笑 间并不离题。另外,我深知所数学归纳法作为中学教学的经典内容,要给其找到生活的 原型,多米诺骨牌嬉戏的类比功能自然是少不了的,虽然从设计到施教很难突破和创新,但我认为要做好对现有的素材更好的整合。要重过程,求突破,看成效.同学是认知的主体,设计教学过程必需遵循同学的认知规律,尽可能的让同学去经受学问的形成与发展过程,考虑同学最近进展区,结合可接受性和可操作性原就,把教学目标的落实融入到教学过程之中,通过实例自然导出数学归纳法的形成, 进展及应用过程,帮忙同学主动建构.附：教学设计结构图创设情形师生互动借助史料实例再现启动思维探究问题引申思辨激发爱好总结归纳反馈练习争论沟通类比联想课外延长巩固提高深化熟识形成概念可编辑资料 - - - 欢迎下载