数学必修五知识点总结归纳资料讲解.docx

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1、精品名师归纳总结（一）解三角形1、正弦定理：在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R 为C 的外abc接圆的半径,就有2R sinsinsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦定理的变形公式：a 2Rsin, b2Rsin, c2Rsin C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sina, sin2 Rb c, sin C。2 R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a : b : csin:sin:sin C 。abcabcsinsinsin Csinsinsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、

2、三角形面积公式：SC1 bc sin1 ab sin C1 ac sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、余弦定理：在C 中,有 a 2b 2c22bc cos, ba 2c22ac cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2b22ab cos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224、余弦定理的推论：cosb2c2 2bca ,cosa 2c2 2acb ,cos Ca 2b 2c2

3、2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o5、射影定理：ab cos Cc cos B,ba cos Cc cos A, ca cos Bbcos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边,就：如 a 2b 2c2 ,就 C90 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 2b 2c2 ,就 C90o 。如 a 2b 2c2 ,就 C90o 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二数列1、数列：根据肯定次序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个

4、数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列an 1an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列an 1an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、常数列：各项相等的数列8、摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、数列的通项公式：表示数列an 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下

5、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差12、由三个数 a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差中项如 bac ,就称 b 为 a 与 c 的等差中项 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品名师归纳总结13、如等差数列an 的首项是a1,公差是 d ,就 ana1n1 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、通项公式的变形：aanm d 。aan1 d 。 dana1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nm1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 nana11。 danam 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*dnm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、如an是等差数列, 且 mnpq（ m 、n 、 p 、 q）,就 amanapaq 。可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*如 an 是等差数列,且 2npq （ n 、 p 、 q）,就 2anapaq 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、等差数列的前 n 项和的公式： Snn a1an 2。 Snna1n n1d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、等差数列的前n 项和的性质：如项数为2n n*,就 Sn aa,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 nnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S偶 S奇S奇nd ,S偶anan 1可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如项数为 2n1 n*,就S2 n12n1 an ,且 S奇 S偶S奇nan ,S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（其中 S奇nan , S偶n1 an ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比19、在 a 与 b中间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,就G 称为 a 与 b 的等比项可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载精品名师归纳总结如 G 2ab ,就称 G 为 a 与 b 的等比中项留意：a 与 b 的等比中项可能是G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、如等比数列a的首项是a ,公比是 q ,就 aa qn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n21、通项公式的变形：1naa qn m 。 aa q1n 1 。 qn 1an 。 qn man 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nm1na1am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、如an是等比

10、数列,且 mnpq （ m 、 n 、 p 、 q）,就 am anap aq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a是等比数列,且 2npq （ n 、 p 、 q*2a）,就aa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、等比数列an 的前 n 项和的公式：Snna1 q1na1 1qa1an q q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1q*S偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、等比数列的前 n 项和的性质：如项数为2n

11、 n,就q S奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n Sn mSqnSm Sn , S2 nSn , S3nS2n 成等比数列（Sn0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 ab0ab 。 ab0ab 。 ab0ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、不等式的性质： abba 。 ab,bcac 。 abacbc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab, c0acbc , ab, c0acbc 。ab, cdacbd 。

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0, cd0acbd 。 ab0anbn n, n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0n an b n, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式b 24ac000可编

13、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程ax2bx有两个相异实数根有两个相等实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xbxxb没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12c0a0 的根1,22ax1 x22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等式的解集ax 2aax 2bxc0bxc0x xx1或xx

14、20x xbR2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x x1a0xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如二次项系数为负,先变为正5、设 a 、 b 是两个正数,就几何平均数ab 称为正数 a 、 b 的算术平均数,ab 称为正数 a 、 b 的2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、均值不等式定理：如 a0 , b0 ,就 ab2ab ,即2a 2b 2ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、常用的基本不等式：a2b22ab a, bR 。aba,bR 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22aba2b2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 aba20,b0 。22a,bR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、极值定理：设 x 、 y 都为正数,就有2如 xys（和为定值） ,就当 xy 时,积 xy 取得最大值 s 4如 xyp （积为定值） ,就当 xy 时,和 xy 取得最小值 2p 可编辑资料 - - - 欢迎下载