数列知识点总结及题型归纳含答案教学文稿.docx
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1、精品名师归纳总结数列一、等差数列题型一 、等差数列定义:一般的,假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个 数 列 就 叫 等 差 数 列 , 这个 常 数 叫 做等 差 数 列 的 公 差 , 公 差 通 常用 字 母 d 表 示 。 用递 推 公 式 表示 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1d n2 或an 1and n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例:等差数列an2 n1 , anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二 、等差数列的通项公式:ana1n1d 。可编辑资料 - - -
2、欢迎下载精品名师归纳总结说明:等差数列(通常可称为A P 数列)的单调性: d0 为递增数列, d0 为常数列, d0 为递减数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 1. 已知等差数列an中, a7a 916, a 41,就a12 等于()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A15B30C31D64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. an是首项a11 ,公差 d3的等差数列,假如an2005 ,就序号 n 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( A) 667( B) 668( C) 669(D) 670可编辑资料 - - - 欢
3、迎下载精品名师归纳总结3. 等差数列 an“递减数列” )2n1, bn2n1 ,就an 为bn 为(填“递增数列”或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三 、等差中项的概念:定义:假如 a , A, b 成等差数列,那么A叫做 a 与 b的等差中项。其中Aab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a , A , b 成等差数列Aab 2即: 2an 1anan 2( 2anan man m )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 1设an 是公差为正数的等差数列,如a1a2a315 ,a1a2a380 ,就a11a12a13()可编辑资料 - -
4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结A 120B 105C 90D 75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设数列 an 是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为 48,就它的首项是()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B.2C.4D.8题型四 、等差数列的性质:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 1)在等差数列( 2)在等差数列an中,从第 2 项起,每哪一项它相邻二项的等差中项。an中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列。anam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 3)在等差数列an中,对任意 m , nN , a
5、namnm d , dmn 。nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 4)在等差数列an中,如 m , n , p , qN 且 mnpq ,就 amana paq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型五 、等差数列的前 n 和的求和公式: Snna1an na1n n1) d1 n 2( a1d) n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SnAn 2Bn A, B为常数 2222an 是等差数列 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编
6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递推公式: Sna1an n 2aman m21 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 1. 假如等差数列an中, a3a4a512 ,那么 a1a2.a7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( A) 14( B) 21( C) 28(D) 35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 Sn 是等差数列an 的前 n 项和,已知a23 , a611,就S7 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 13B 35C 49D 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 an
7、数列是等差数列,a1010 ,其前 10 项的和S1070 ,就其公差 d 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 23B. 1C.31D.233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在等差数列an 中, a1a910 ,就a5 的值为()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( A) 5(B) 6( C) 8(D) 105. 如一个等差数列前3 项的和为 34,最终 3 项的和为 146,且全部项的和为390,就这个数列有()A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项可编辑资料 - - - 欢
8、迎下载精品名师归纳总结6. 已知等差数列an的前 n 项和为Sn ,如S1221,就 a2a5a 8a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设等差数列an 的前 n 项和为Sn ,如a55a3 就 9SS5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设等差数列an 的前 n 项和为Sn ,如S972 , 就 a2a4a9 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设等差数列an的前 n 项和为sn , 如 a
9、6s312 , 就 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10已知数列 bn是等差数列, b1=1, b1+b2+ +b10=100. ,就 bn=11. 设 an为等差数列, Sn 为数列 an的前 n 项和,已知 S77, S15 75,Tn 为数列 和,求 Tn。Sn的前 n 项n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 等差数列an 的前 n 项和记为Sn ,已知a1030, a2050 求通项an 。如Sn =242,求 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
10、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 在等差数列 an 中,(1)已知 S848,S12168, 求a1和d。( 2)已知 a610, S55,求a8和S8 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 已知 a3a1540, 求S17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型六 . 对于一个等差数列:( 1)如项数为偶数,设共有2n 项,就 S 偶S 奇nd 。 S奇S偶an。an 1S奇n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)如项数
11、为奇数,设共有2n1项,就 S 奇S 偶ana中 。S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型七 . 对与一个等差数列,Sn , S2nSn , S3nS2n 仍成等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 1. 等差数列 an 的前 m项和为 30,前 2m项和为 100,就它的前 3m项和为()A.130B.170C.210D.2602. 一个等差数列前 n 项的和为 48,前 2 n 项的和为 60,就前 3 n 项的和为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知等差数列an的前 10 项和为 100,前 100 项和为 10,就前
12、 110 项和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 Sn 为等差数列an的前 n 项和, S414, S10S730,就 S9 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和,如S3 1 ,就S63S6 S12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3 10B. 13C 18D 19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型八 判定或证明一个数列是等差数列的方法:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
13、纳总结定义法:an 1and 常数)( nN )an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中项法:2an 1anan 2( nN an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通项公式法: anknbk,b为常数 2an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项和公式法:SnAnBn A, B为常数 an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 1. 已知数列 an 满意anan 12 ,就数列 an 为 ()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等
14、比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列 an 的通项为 an2n5 ,就数列 an为 ()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知一个数列 an 的前 n 项和 sn2n 24 ,就数列 an为()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知一个数列 an 的前 n 项和 s2n 2 ,就
15、数列 an为()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nA. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知一个数列 an 满意 an 22 an 1an0 ,就数列 an为()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26设 Sn 是数列 an 的前 n 项和,且 Sn=n ,就 an 是()A. 等比数列,但不是等差数列B.等差数列,但不是等比数列C. 等差数列,而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - -
16、欢迎下载精品名师归纳总结7. 数列an 满意a1 =8, a42,且 an 22a n 1an0 ( nN )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数列an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型九 . 数列最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 1) a10 , d0 时,Sn 有最大值。a10 , d0 时,Sn 有最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2) Sn 最值的求法:如已知Sn ,Sn 的最值可求二次函数Sna
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