数学必修五数列知识点解题技巧.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一数列的概念数列部分学问点梳理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1）数列的前 n 项和与通项的公式Sna1a2an 。anS1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SnSn 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2）数列的分类：递增数列: 对于任何 nN, 均有 an 1an . 递减数列 : 对于任何 nN, 均有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

2、an 1an . 摇摆数列 : 例如 :1,1,1,1,1,. 常数数列 : 例如 :6,6,6,6,. 有界数列 : 存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正数 M 使 anM , nN. 无界数列 : 对于任何正数 M , 总有项an 使得 anM .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、等差数列1）通 项 公 式 ana1n1d ，a1 为 首 项 ， d为 公 差 。 前 n 项 和 公 式 Snn a12a n 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Snna11 nn21d .可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品名师归纳总结2）等差中项： 2 Aab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3）等差数列的判定方法：定义法：an 1and （ nN ， d 是常数）an是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中项法：2an 1anan2 nNan是等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4）等差数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列 an是等差数列，就数列anp 、 pan（ p 是常数）都是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在等差数列an数列，公差为 kd .中，等距离取出如干项也构成一

4、个等差数列，即an , ank ,an2k , an3k ,为等差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 anamnmd 。 ananb a , b 是常数 。 Snan2bn a , b 是常数， a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 mnpqm, n, p, qN ，就 amana paq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如等差数列an的前 n 项和Sn ，就Sn是等差数列。n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当项数为2nnN ，就 S偶S奇S偶nd,S奇an 1 。an可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当项数为 2n1 nN ，就 S奇S偶S偶an ,S奇n1 . n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(7) 设是等差数列，就（是常数）是公差为的等差数列。(8) 设，就有。(9) 是等差数列的前项和，就。(10) 其他衍生等差数列：如已知等差数列，公差为，前项和为，就为等差数列，公差为。（即）为等差数列，公差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总

6、结归纳 - - - - - - - - - - - -（即）为等差数列，公差为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、等比数列1）通项公式： an1a qn1 ， a 为首项， q 为公比。前n 项和公式： 当 q1 时， Snna1 当 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， Snn1a1 1q a1anq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1q2）等比中项： G 2ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3）等比数列的判定方法：定义法：2an 1anq （ nN， q0 是常数）an是等比数列。中可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品名师归纳总结项法：an 1anan2 nN 且 an0an是等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4）等比数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列 an是等比数列，就数列pan、 pan（ q0 是常数）都是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） anaqnm n, mN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m（ 3）如 mnpqm, n,p, qN ，就 amana paq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如等比数列an的前 n 项和Sn ，就 Sk 、 S2kSk 、 S

8、3kS2k 、 S4 kS3k 是等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）设，是等比数列，就也是等比数列。（6）设是等比数列，是等差数列，且就也是等比数列（即等比数列中等距离分别出的子数列仍为等比数列） 。（7）设是正项等比数列，就是等差数列。（8）设，就有。（9）其他衍生等比数列：如已知等比数列，公比为，前项和为，就为等比数列，公比为。（即）为等比数列，公比为。三、解题技巧：A、数列求和的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特别数列求和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、错项相减法：适用于差比数列（假如an等差，

9、bn等比，那么anbn叫做差比数列）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即把每一项都乘以bn的公比 q ，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

10、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列1和1（ 其 中an等 差 ）。 可 裂 项 为 ：11 11，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1anan 1anan 1danan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 aa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1ndanan 1B、等差数列前 n 项和的最值问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如等差数列an的首项a10 ，公差 d0 ，就前 n 项和Sn 有最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如已

11、知通项an ，就Sn 最大an0。an 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（）如已知Spn2qn ，就当 n 取最靠近q的非零自然数时2 pSn 最大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如等差数列an的首项a10 ，公差 d0 ，就前 n 项和Sn 有最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如已知通项an ，就Sn 最小an0。an 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

12、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（）如已知Spn2qn ，就当 n 取最靠近q的非零自然数时2 pSn 最小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、依据递推公式求通项：1、构造法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1递推关系形如“an 1panq”，利用待定系数法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题】已知数列an中， a11, an 12an3 ，求数列an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2递推关系形如“，两边同除pn 1 或待定系数法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题】 a11,an

13、 12an3n ，求数列an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3递推已知数列an中，关系形如“an 2pan 1qan ”，利用待定系数法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题】已知数列an中， a11, a22, an 23an 12an ，求数列an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4递推关系形如 anpan 1qanan （1p,q0, 两边同除以an an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题】已知数列an中， anan 12an an （1n2,a 12 ，求数列an的通项公式 .可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题】数列an中， a12, a n 12a n nN ，求数列an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4an2、迭代法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a、已知关系式an 1anf n，可利用迭加法或迭代法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ananan 1 an 1an 2 an 2an 3 a2a1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题】已知数列an中， a12, anan 12n1 n2 ，求数列an的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 、已知

15、关系式an 1anfn ，可利用迭乘法 . a nan a n 1an 1an 2a n 2a n 3a 3a 2a1a2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题】已知数列an满意：anan 1n1 nn12, a12 ，求求数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn3、给出关于Sn 和 am 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题】设数列an的前 n 项和为Sn ，已知 a1a, an 1S3n nN ，设 bnS3n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AYJ b,8iy. .可编辑资料 - - - 欢迎下载