数列常见题型总结经典.docx

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1、精品名师归纳总结高中数学数列常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 前 n 项和法（知Sn 求an ） anS1n1SnSn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、已知数列 an 的前 n 项和 Sn12nn 2 ,求数列 |an | 的前 n 项和 Tn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n变式：已知数列练习： an 的前 n 项和 Snn212n ,求数列| an| 的前 n 项和 Tn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如数列 an 的前 n 项和 Sn2n ,求该数列的通项公式。

2、答案：a2 n1n2n 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如数列 an 的前 n 项和 Sn3an3 ,求该数列的通项公式。答案：2an23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设数列 an 的前 n 项和为Sn ,数列 Sn 的前 n 项和为Tn ,满意 Tn2 Snn 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. Sn 为an 的前 n 项和,Sn =3（ an 1）,求an （ n N+）可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、设数列a满意 a3a32 a+3n-1 an nN * ,求数列a的通项公式（作差法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n123n3n2. 形如 an 1anf n 型（累加法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 fn为常数 , 即：an 1and , 此时数列为等差数列,就an = a1n1d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 fn为 n 的函数时,用累加法 .1n例 1.已知数列 an满意 a1, a3 n 1an 1 n3 n12 , 证明 an2可

4、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 已知数列a的首项为 1,且 aa2nnN * 写出数列a的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3. 已知数列n an 满意 a1n 1n3 , anan 11 nnn1n2 ,求此数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 形如an 1anf n 型（累乘法）an 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 fn为常数,即：q（其中 q 是不为 0 的常数）,此数列为等比且an（ 2）当 fn为 n 的函数时 , 用累乘法 .nan = a1q.2可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、在数列 an 中 a11, anan 1n2 ,求数列的通项公式。答案：an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：1、在数列 a 中 a1, an1nnn1 an2 ,求a 与Sn1。答案： a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2、求数列 a111, ann2n3 an2n111 n1nn2 的通项公式。nn n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 形如 anpan1型（取倒数法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.已知数列ra n 1san中, a12 , anan 1 n2 ,

6、求通项公式 a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2an 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 1、如数列 an 中, a11 , an 1an3an, 求通项公式1an . 答案： an13n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如数列 an 中, a11 , an 1an2an an1 ,求通项公式an . 答案： an12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 形如an 1cand, c0 , 其中 a1a 型（构造新的等比数列）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 c=1 时,数列 an 为等

7、差数列 ; （ 2）如 d=0 时,数列 a n 为等比数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如 c1且d0 时,数列 a n 为线性递推数列,其通项可通过待定系数法构造帮助数列来求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法如下：设an 1Ac anA , 利用待定系数法求出A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知数列 an 中, a112, an 1an21 , 求通项2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 1、如数列 an 中, a12 , an12an1, 求通项公式an 。答案： an2n 11可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如数列 an 中, a11 , an2 a1 , 求通项公式1n3an 。答案： an322 n 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 形如 a n 1pa nf n 型（构造新的等比数列）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 如f nknb一次函数 k,b是常数,且 k0 ,就后面待定系数法也用一次函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题 .在数列 an 中, a1, 2an32an 16n3, 求通项an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、名师归纳总结解：原递推式可化为2 anknban 1k n1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较系数可得： k=-6,b=9,上式即为2bnbn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 bn 是一个等比数列,首项b1a16n991., 公比为22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b91 n 1n22即： an6n99 1 n ,故 a 29 1 n26n9 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n练习： 1、已知数列an 中, a13 , an 13an4 n2 ,求通项公式an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2)

10、如f nq n 其中 q 是常数,且 n0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 p=1 时,即：an 1anq n ,累加即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 p1 时,即：a n 1p anq n ,后面的待定系数法也用指数形式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1an 1pan1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两边同除以anq.即：qn 1p,qqnq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 bnnq, 就可化为bn 1bn. 然后转化为类型 5 来解,qq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例

11、1.在数列 an 中, a125 ,且 an2an 1n 13nN 求通项公式 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知数列an中, a11, 2an2an 1 1 n2,求通项公式an 。答案： ann12 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知数列an中, a11 , an 13an3 2 n ,求通项公式an 。答案： an7 3 n 13 2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二依据数列的性质求解（整体思想）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知Sn 为等差数列an的前 n 项和, a6100 ,就S11

12、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设S 、 T 分别是等差数列a、 a的前 n 项和, Sn7n2 ,就 a5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnTnn3b5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设Sn 是等差数列a5an的前 n 项和,如a 35 ,就 S9（）9S5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、在正项等比数列an中,a1a52a3a5a3a725 ,就 a3a5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知Sn 为等比数列an前 n 项和, Sn54 , S2n60 ,就S3 n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、在等差数列an 中,如 S41, S84 ,就a17a18a19a 20 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、在等比数列中,已知a9a10aa0 , a19a20b ,就a99a100.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：证明数列是

14、等差或等比数列A) 证明数列等差例 1、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且满意 an+2SnSn 1=0（ n 2）, a1= 12B）证明数列等比. 求证： 1Sn 是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、已知数列a满意 a1,a3, a3a2anN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12n2n1n证明：数列an 1an是等比数列。求数列an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型四：求数列的前n 项和基本方法：

15、A）公式法,B） 分组求和法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、求数列2 n2n3 的前 n 项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. Sn1357 1 n 2 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如数列 an 的通项公式是 an 1n3 n2 ,就 a1a2 a10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 15B 12C 12D 154. 求数列 1, 2+ 1 , 3+ 1 , 4+ 1 , n1可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品名师归纳总结24822 n 134可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知数列 an 是 32 1,6 2 1,9 2 1,12 2 1,写出数列 an 的通项公式并求其前n 项和 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C） 裂项相消法 ,数列的常见拆项有：11 11 。1n1n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、求和： S=1+1n nk 1knnk1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1例 2、求和： D）倒序相加法,12123112132123n11.43n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

17、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、设f x2x1x2,求：f 2022 1f 2022 3f 12f 1f 2f 2022f 2022.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E）错位相减法,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如数列an 的通项 an2n1) 3n ,求此数列的前 n 项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. Sn1 2x3 x2nx n1 x0（将分为 x1和 x1 两种情形考虑）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型五：数列单调性最值问题可

18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、数列an 中, an2n49 ,当数列an 的前 n 项和Sn 取得最小值时, n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、已知Sn 为等差数列an 的前 n 项和, a125, a416. 当 n 为何值时,Sn 取得最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、设数列a的前 n 项和为 S 已知 aa , aS3n , nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1n 1n可编辑资料 - -

19、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（ ）设bnSn3n ,求数列bn 的通项公式。 （ ）如 an1 an ,nN *,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型六：总结规律题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知数列项的和为？an 满意 an5an 1an 12 n52, nN * ,且an 前 2022 项的和为 403,就数列anan 1的前 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2. 数列 an 满意 an+1 1a n 2n 1,就 an 的前 60 项和为？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见练习1方程

20、2x6x40 的两根的等比中项是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B 2C6D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知等比数列an的前三项依次为a1, a1 , a4 ,就 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nA 43 2nB 423n 1C 432n 1D 423可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 一个有限项的等差数列,A 12B 1480,全部项之和是 210,就此数列的项数为 （）前 4 项之和为40,最终4 项之

21、和是C 16D 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. a n 是等差数列,S100, S110 ,就使 an0 的最小的 n 值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5B 6C7D 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如数列1,2cos, 22 cos2, 23 cos3, 前 100 项之和为 0,就的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. kakZ 3bcB. 2kkZ C.2k32kZ 3D. 以上的答案均不对可

22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设 2 =3,2=6,2=12, 就数列 a,b,c成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差B.等比C.非等差也非等比D.既等差也等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 假如等差数列an中, a3a4a512 ,那么 a1a2.a7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 14（ B） 21（ C） 28（D） 35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设数列 an的前 n 项和 Snn3 ,就a4 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 15B

23、37C27（ D） 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设等比数列 an 的公比 q2 ,前 n 项和为S4Sn ,就（）a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A 2B 4C 15D 172210. 设 Sn 为等比数列an的前 n 项和,已知 3S3a42 , 3S2a32 ,就公比 q（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 3（ B） 4（ C）5（ D） 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知 a 是等比数列,a2 , a1 ,就 a aa aa a（）可编辑

24、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n25nn41 223nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 32 12 n 3B 1614C 161232nD143可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如数列an 的通项公式是an1n3n2) ,就a1a2a20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 30（ B） 29（ C） -30（D） -29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 已 知 等 比 数 列 a 满 足 a0 n,1 , 2,且 aa22n n3, 就 当 n1

25、 时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn5n25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l o 2ga 1l o2a g 3nal 2o g（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.n2 n1B.n12C.n 2D.n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 巳知函数f xcos x, x0,2 有两个不同的零点x1, x2 , 且方程f xm 有两个不同的实根x3, x4 . 如把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这四个数按从小到大排列构成等差数列,就实数m 的值为 A. BCDn 21可编辑资料 - - - 欢迎下

26、载精品名师归纳总结15. 已知等比数列 an 的前 n 项和 Sn t 5 5,就实数 t 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41A 4B 5C. 5D. 516. 已知等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn, a4+a7+a10 =9, S14 S3=77,就使 Sn 取得最小值时n 的值为（）A 4B 5C 6D 717. 如 a n 是等差数列,首项a10,公差 d0,且 a2 013 a 2 012 a2 013 0 成立的最大自然数 n 是A 4 027B 4 026C4 025D4 024可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 已知数列满意：

27、 a1 1, an 1an*, n N ,如 bn 1 n 1 1 , b1 ,且数列 bn 是单调递增数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 2an列,就实数 的取值范畴为A 2B3C2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、由正数构成的等比数列a n ,如a aa a2a a49 ,就 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13242323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20已知数列a的前 n 项和为 Sn 2, 某三角形三边之比为a : a : a ,就该三角形最大角为可编辑

28、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、给定 anlog n1 n2（ n N*）,定义乘积 a1a2ak 为整数的 k（ kN*）叫做 “抱负数 ”,就区间 1 ,2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内的全部抱负数的和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 设a1, d 为实数,首项为a1 ,公差为 d 的等差数列an 的前项和为Sn ,满意S3S4150 ,就 d 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴为1011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23.

29、设正整数数列a满意： a4 ,且对于任何nN * ,有 21anan 121 ,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2an 111annn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 已知 an为等比数列 , a4a72 ,a5a68 , 就 a1a10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 设等差数列an 的公差 d 不为 0, a19d 如ak 是 a1 与 a2k的等比中项,就 k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、已知函数f x 是一次函数,且f 815,f 2,f 5,f 14 成等比数列,设 anf n ,

30、nN （ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n求ai 。（ 2）设 bni 12n ,求数列 a b 的前 n 项和Sn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n n27、已知数列a中, a2 , a3 ,其前 n 项和 S 满意 SS2 S1 （ n2 , nN *）（ 1）求数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12nn 1n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n列 a的通项公式。（ 2）设 b4n 1n 1 2 an为非零整数,nN *）,试确定的值,使得对任意nN * ,可编辑

31、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n都有 bn 1bn 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n28. 已知数列 a 中 a1,a4,满意a5 a2 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n2n1n（ I ）设 bnan 1an ,求证数列 33bn 是等比数列。 （ ）求数列 an 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 已知等差数列an 满意： a 59, a 2a614 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求an 的通项公式。 （）如 bnaqan q0 ,求数列bn 的前 n 项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n30. 已知数列an的前 n 项和为Sn ,且a11, an 14Stn16. nN* , t为常数