数学必修一练习题汇总教学总结.docx

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1、精品名师归纳总结第一章综合练习一、挑选题 每道题 5 分,共 60 分1. 集合1,2,3 的全部真子集的个数为 A3B 6C7D 8解析： 含一个元素的有 1 ,2 ,3 ,共 3 个。含两个元素的有 1,2 ,1,3 ,2,3 , 共 3 个。空集是任何非空集合的真子集,故有7 个答案： C2. 以下五个写法,其中错误写法的个数为 0 0,2,3 。.0 。 0,1,2 . 1,2,0 。 0 . 。 0. .A1B 2C3D 4解析： 正确 答案： C3. 使根式 x1与 x2分别有意义的 x 的答应值集合依次为 M、F,就使根式 x1x 2有意义的 x 的答应值集合可表示为 AMFBM

2、FC .MFD.FM解析： 根式x1 x2有意义,必需x1与 x2同时有意义才可 答案： B4已知 M x|yx22 ,N y|yx2 2 ,就 MN 等于 ANB MCRD.解析： M x|yx22 R,N y|y x22 y|y2 ,故 MNN.答案： A5函数 yx22x3x0的值域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ARB0 , C2, D3, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.解析： yx22x3x122,函数在区间 0,上为增函数,故 y0 12 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D6. 等腰三角形的周长是20,底边长 y

3、是一腰的长 x 的函数,就 y 等于 A202x0x10B 202x0x10C202x5 x 10D 202x5xy202x,x5.答案： D7. 用固定的速度向图 1 甲外形的瓶子注水,就水面的高度h 和时间 t 之间的关系是图 1乙中的甲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乙图 1解析： 水面上升的速度由慢逐步加快 答案： B8. 已知 yfx是定义在 R 上的奇函数,就以下函数中为奇函数的是 yf|x|yfxyxfxyfxxABCD解析：由于 y fx是定义在 R 上的奇函数, 所以 fx fxy f|x|为偶函数。 yfx为奇函数。令 Fxxfx,所以 Fx xf x x

4、fx xfx所以 F xFx所以 yxfx为偶函数。 令 Fxfxx,所以 Fxfxx fx x fx x 所以 F x Fx所以 y fxx 为奇函数 答案： D329已知 0x2,就函数 fxx x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A有最小值34,无最大值B有最小值34,最大值 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4C有最小值 1,最大值 19D无最小值和最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解析： f xx2 x 1 x 1 22334,画出该函数的图象知,19fx在区间0 ,3上是增函数,

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 fxmin f01,fxmaxf2 4 .答案： C10. 已知函数 fx的定义域为 a,b,函数 yfx的图象如图 2 甲所示,就函数 f|x|的图象是图 2 乙中的甲乙图 2解析： 由于 yf|x|是偶函数,所以 y f|x|的图象是由 y fx把 x0 的图象保留,再关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 y 轴对称得到的 答案： B11. 如偶函数 fx在区间, 1上是增函数,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Af32f3 1f2B f1f2f2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Cf2f1f3D f2f 3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2f解析： 由 fx是偶函数,得 f2 f 2,又 fx在区间 , 1上是增函数,且 2332 1,就 f2f2f1答案： D12. 2022四川高考已知函数 fx是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2实数 x 都有 xfx 11 xfx,就 f f 5的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22A0B. 1C1D.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 11111111 33 1可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：令 x 2,就 2f22f 2,又f2 f 2,f20。令 x 2,2f22f2,333 55 355得ff2 0。令 x 2, 2f22f2,得 f20。而 0f1f0 0, f2 f0 0,应选A.答案： A第二卷非挑选题,共 90 分二、填空题 每道题 5 分,共 20 分13设全集 U a,b,c,d,e ,A a,c,d ,B b,d,e ,就.UA.UB.解析： .UA .U B.UAB,而 AB a,b,c, d, e U.答案： .14设全集 UR, A x|x1 , B x| 1 x2 ,就.UA B.解析： AB x|1x

8、2 , .RAB x|x1 或 x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： x|x1 或 x 215. 已知函数 fx x22a1x2 在区间, 3 上为减函数,求实数 a 的取值范畴为解析： 函数 fx的对称轴为 x 1 a,就由题知： 1a3 即 a 2.答案： a216. 如 fx m 1x2 6mx 2 是偶函数,就f0 、f1、 f 2从小到大的次序是 解析： fxm1x2 6mx2 是偶函数, m0.fx x22. f02,f11,f2 2, f2f1f0 答案： f 2f 12m1 或 2m 15, m6.1812 分已知集合 A 1,1 ,B x|x2 2a

9、xb0 ,如 B. 且 B. A,求 a,b 的值解： 1当 BA 1,1 时,易得 a0,b 1。 2当 B 含有一个元素时,由 0 得 a2b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 B1 时,由 12a b 0,得 a1,b1当 B 1 时,由 12ab0,得 a 1,b1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bx 1912 分已知函数 fx axa,b 为常数,且 a0,满意 f21,方程 fxx 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结唯独实数解,求函数 fx的解析式和 f f4 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： fxx且 f

10、21, 2 2ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结axb又方程 fxx 有唯独实数解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ax2 b1x0a0有唯独实数解故b12 4a00,即 b 1,又上式 2ab2,可得：a1fx x 2x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2,从而12x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 4844可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 4 4 2 4,f4 63,即 f f4 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2012 分已知函数 fx 4x2 4axa2 2a2在闭区间

11、 0,2上有最小值 3,求实数 a的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a解： fx4 x2222a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当20 即 a2 即 a4 时, fxminf2 a10a18 3,解得： a 5 10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可知： a 的值为 1 2或 5 10.2112 分某公司需将一批货物从甲的运到乙的,现有汽车、火车两种运输工具可供挑选如该货物在运输过程中 含装卸时间 的损耗为 300 元/小时,其他主要参考数据如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、名师归纳总结运输工具途中速度 千米/小时途中费用 元/千米装卸时间 小时装卸费用 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结汽车50821000火车100441800可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问：如何依据运输距离的远近挑选运输工具,使运输过程中的费用与损耗之和最小？解： 设甲、乙两的距离为 x 千米x0,选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1 和 y2.由题意得两种工具在运输过程中 含装卸的费用与时间如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运输工具途中及装卸费用途中时间x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结汽车8x1000火车4x180

13、0502x 1004可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x于是 y1 8x1000502300 14x1600,x y2 4x1800100 4 300 7x3000.令 y1y20 得 x200.当 0x200 时, y1200 时, y1 y2,此时应选用火车故当距离小于 200 千米时,选用汽车较好。当距离等于200 千米时,选用汽车或火车均可。当距离大于 200 千米时,选用火车较好2212 分已知 f x的定义域为 0, ,且满意 f2 1,fxyfxfy,又当 x2x10时, f x2fx11求 f1、f4、f8的值。2如有 fxfx 23 成立,求 x 的取值范畴解：

14、 1f 1 f1 f1,f10,f4 f2 f2112,f8f2f4213. 2fxfx23,f xx 2 f8,又对于函数 fx有 x2x10 时 fx2fx1,f x在0, 上为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 x20x x2 8. 2x4.x 的取值范畴为 2,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章综合练习一、挑选题 每道题 5 分,共 60 分1. 运算 log225log322log59 的结果为 A3B 4C5D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lg25lg22lg92lg

15、532lg22lg3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 原式lg2 lg3lg5lg2 lg3 lg5 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D2ex 1, x0 成立,就 x 应满意的条件是 11Ax2B. 2x1Cx1D 0x0 且 a 1,就有 1a100 得 a11 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11x1x131001 3100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得放射性元素满意 y 21002100.当 x 3 时, y210020.125.可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D16. 函数 ylog2x 与 y log2x 的图象A. 关于原点对称B关于 x 轴对称C关于 y 轴对称D关于 yx 对称解析： 据图象和代入式判定都可以做出判定,应选B.答案： B7. 函数 ylg21的图象关于 1 xAx 轴对称By 轴对称C原点对称Dyx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： f xlg2 1lg1x,fxlg1x fx,所以 y lg21关于原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称,应选 C.答案： C1 x1x1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设 a

17、bc1,就以下不等式中不正确选项A. acbcBlogablogac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CcacbDlogbcb,就 acbc。ylogax 在0, 上递增,由于bc,就 logablogac。ycx 在,上递增,由于 ab,就 cacb.应选 D.答案： D9已知 fxlogax 1a0 且 a1,如当 x 1,0时, fx1.因而 fx在 1, 上是增函数 答案： A10设 a 4 24,b 3 12,c 6,就 a,b,c 的大小关系是 AabcBbccaDabc解析： a 4 24 12 243,b 12 124, c 6 12 66.24312466, 1

18、2 24312 124 12 66,即 ab1 与 0a1 时,图象如下图 1,满意题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图1图2(2) 当 0af1,就 x 的取值范畴是 A 1 , 1B0, 1 1, 101010C 1 ,10D0,10, 解析： 由于 fx是偶函数且在 0, 上是减函数,所以f1 f1 ,且 fx在 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0上是增函数,应有x0,110解得 x10.1lgx0,且 a 1的反函数的图象过点 2, 1,就 a.解析： 由互为反函数关系知, fx过点1,2,代入得 a 12. a122答案： 114方程 log2x1

19、 2 log2x1的解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：log2x1 2 log2x1. log2x1 log24,即 x 14,解得 x 5负可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值舍去, x 5.答案：5x1x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1215设函数 f1x x2,f2xx,f3xx ,就 f1f2f32007.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： f 1f2f32007f 1f220072f1200721200721 1 22007 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1答案： 20071x可

20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16设 0x2,就函数 y4x2325 的最大值是 ,最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 设 2xt1t 4,就 y1 4x3 2x51 23t 5 1 321 22t2t2.1115当 t 3 时, ymin2。当 t 1 时, ymax 2 4 2 2.22答案： 51三、解答题 写出必要的运算步骤,只写最终结果不得分,共70 分 1710 分已知 a 2 3 1, b2 31 ,求a1 2b1 2 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： a1 2b1 21 1 213 33 31 2 2 2 1

21、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7437 4312 32 32 3122 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 32 3 67 432 37432 3 6 4 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1812 分已知关于 x 的方程 4xa 8 2 2x420 有一个根为 2,求 a 的值和方程其余的根解： 将 x2 代入方程中,得 42a8 2 22 420,解得 a2.当 a2 时,原方程为4x2 8 22x 420,将此方程变形化为 2 2x28 2 2x42 0.令 2xy,得 2y2 8 2y42 0.2解得 y4 或 y 2 .当 y

22、4 时,即 2x4,解得 x2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 y 2 时,22x2 ,解得x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.1综上, a2,方程其余的根为 2.2x11912 分已知 fx 2x1,证明： fx在区间 , 上是增函数证明： 设任意 x1, x2, 且 x1x2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 fx22 2x12x22x1 12x1 12x212x212x112x21 2x2 1 2x112x1 1 2x212x1 2x2 2x22x12x11 2x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x

23、112x21. x1x2,2x12x2,即 2x1 2x20. fx10a0,且 a1的解集1解： fx是偶函数,且 fx在0, 上递增, f20,111fx在,0上递减, f20,就有 logax2,或 logax1 时, loga x2,或 logaxa,或 0x a 。11a(2) 当 0a2,或 logax 2,可得 0x a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可知,当 a1 时, flogax0 的解集为 0,aa a, 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0a0 的解集为 0, aaa , 可编辑

24、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2112 分已知函数 fx对一切实数 x,y 都满意 fx yfyx 2y1x,且 f10, 1求 f0的值。2求 fx的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13当 x0, 2 时, fx 32x a 恒成立,求 a 的范畴解： 1令 x1,y0,就 f1 f0 11 1, f0f12 2. 2令 y0,就 fxf0x 1x, fxx2x2.23由 fx 3x2x1.设 yx2 x 1,就 yx2 x 1 在 , 1上是减213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数,所以 yx x 1 在0,2上的范畴为4y1,从而可

25、得 a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2212 分设函数 fxloga1 x,其中 0a1.aa解： 1证明： 设任意 x1,x2 a, 且 x1x2,就 fx1 fx2loga1 x1loga1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 aaaaaa1 axax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 logax1a logax2x2ax1x2x1 loga1a loga1 1 2 loga1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x2 a x1x21x21x2x1x2ax1a x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1

26、 x2a x1 ,x2a, 且 x1x2, x1x20,0ax10.x1 x2a0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a x1x2x1 x2 a1,又0a0,fx1fx2,所以 fx loga1 x在a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xlog(2) 由于 0a1. loga1 aaa.a 1 x0,1a xa 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0.解不等式 ,得 0xa.由于 0a1,故 xaa,所以原不等式的解集为 x|ax0,函数图象与 x 轴有两个不同的交点,从而函数有2 个零点 答案： C12. 函数 y1x的零点是 A1,0B 1C1D0