2022年人教版小学数学五级下册《最大公因数》教学设计.pdf

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1、人教版小学数学五年级下册最大公因数教学设计（概念教学）教学内容： 小学数学人教版实验教材第十册7981 页的内容光盘菜单：脚本设计：一、问题地带上级菜单问题地带本级菜单公因数是怎样产生的童音：王叔叔家买了一套新房子，这几天正忙着装修呢！画面：王叔叔开门走进一间新房，再走进一间门上写着“储藏室”的房间，蹲下身测量长宽。出示小男孩 ,边说边出现画面。王叔叔量数据时配上轻音乐。量到长说长，量到宽说宽，依次出现文字。说到数据时出示并闪烁。文字在图片上方一排。问题地带探究平台应用空间知识广角公因数是怎样产生的公因数和最大公因数开宝盒排队最简分数基础地应用园拓展林填一填辗转相除法求最大公因数特殊的最大公因

2、数表示方法含义生活中的公因数解密码选一选爬楼梯小巧匠裁剪正方形找规律短除法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - ( 继续 ) 我们家储藏室长16 分米， 宽 12 分米 。( 继续键 ) 站起来说。要选边长几分米（整数）的正方形地砖，才能不用切割又能整齐地铺满地面呢？( 继续键 ) 画面：两个小女孩和一个小男孩坐在桌子的三方。（左、上方女、右男）童音（上方女） ：我们来试试吧！拿出一张白纸，用长16 厘米、宽12 厘米的纸表示储藏室的

3、地面，用正方形纸片表示地砖摆一摆。另两小孩：我们也可以在长方形纸上画正方形。画面：一个小孩在摆，另外两个小孩在纸上画正方形。( 继续键 ) 按钮 1：镜头拉近：上方女孩用边长1 厘米的正方形纸片（标明边长）沿长摆一排，再沿宽摆一排，然后说：可以选用边长1 分米的地砖，分别闪现长边和宽边上的正方形。长边上铺16 块，宽边上铺12 块，正好铺满。按返回键。按钮2：镜头拉近：左方女孩先在纸上长边和宽边上按2 厘米做好记号，然后画出横线和竖线，形成格子。然后说：可以选用边长2 分米的地砖，分别闪现长边和宽边上的正方形。长边上铺8 块，宽边上铺6 块，正好铺满。按返回键。按钮3：镜头拉近：男孩先在纸上长

4、边和宽边上按 3 厘米做好记号，长边上剩1 厘米，宽边上正好。然后画出横线和竖线，形成格子。然后说：选用边长3 分米的地砖，分别闪现长边和宽边上的正方形。宽边上铺4 块正好，但长边上铺5 块不能铺满，所以不能选用边长3 分米的地砖。女孩说话时，另两人望着她。说白纸数据时闪烁，说正方形纸片时出示几种不同颜色和大小的正方形，用一只手指着。说完话坐下，动态出示三个小孩的画面。配上轻松的音乐。设置1、2、3、4 个按钮。镜头推近时，其余隐去。闪现正方形的四边，出示边长1 厘米。孩子摆的过程要慢一点。数据要闪现。返回原画面。闪现 2 厘米。闪现长出示长，闪现宽出示宽。数据要闪现。返回原画面。同上，突出长

5、边上摆5 块后空 1 厘米。男孩托腮想的过程要动态。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 按返回键。按钮4：镜头拉近：小男孩托腮后说：可以选用边长 4 分米的地砖，在长方形纸上闪现边长4 厘米的正方形。长边上铺 4 块，宽边上铺3 块，正好铺满。按返回键。画面回到几个小朋友。( 继续键 ) 画外音：哦，原来王叔叔家贮藏室有这么多的铺法！出示：（边长1 分米、 2 分米、 4 分米）王叔叔要想铺得快一点，哪一种铺法最好？童音：那就选用边

6、长最长的正方形砖。闪烁边长是1、2、4 分米的正方形。二、探究平台上级菜单探究平台本级菜单公因数和最大公因数含义老师：为什么只能选用边长1 分米、 2 分米、 4分米的地砖呢？按继续键一个孩子说：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16 的因数，又是12的因数！按继续键师： 1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。出示问号。( 继续键 ) 画外音： 3 是 16 和 12 的公因数吗？按继续键童音： 3 是 12 的因数，但不是16 的因数。所以 3不是 16 和 12 的公因数。上级菜单探究平台本级菜单公 因

7、 数 和 最大公因数表示方法画外音：怎样清楚表示两个数的公因数呢？按继续键出示： 16 的因数12 的因数按继续键一个学生： 16 的因数有1、2、4、8、16；12的因数有1、2、3、4、6、12， 16 和 12 的公因数是： 1、2、4。按继续键师：为了表示得更清楚明了，可以把两个圈中的数整合：1、 先出示16 的因数和12 的因数及两个空圈。2、 学生边说边出示圈中的因数。3、 闪现公因数1、2、4，变红色。4、 交叠时，两个相同的数先并成1 个数再填入中间圈中并闪现。1、2、4 8、16 1 、 2 、3 、 4 、6、12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

8、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 两个圈向中间移动，交叠：数字1、2、4 向中间移动，形成16 的因数12 的因数16 和 12 的公因数闪烁 1、2、4。按继续键师：你能看懂集合图的意思吗？生：我知道中间圈中的因数表示两个数的公因数，旁边圈中的因数分别是两个数独有的因数。 16 和 12 的最大公因数4。5、公因数4 闪烁几次。上级菜单探究平台本级菜单公 因 数 和 最大公因数生活中的公因数画面：一间教室讲台上站着8 个孩子，分别举着学号牌： 1 号、 2 号、 3 号、 4 号、9

9、号、6号、 12 号、 18 号。小精灵：你能帮这些小朋友找到自己合适的位置吗？镜头出现教室的三组课桌。学号是 12 的因数而不是18 的因数的同学坐左边。字幕打在左边一组课桌的醒目位置学号是 18 的因数而不是12 的因数的同学坐右边。字幕打在右边一组课桌的醒目位置学号是 12 和 18 的公因数的同学坐中间。字幕打在中间一组课桌的醒目位置。如果判断正确，按“继续”键依次让小朋友走到他们正确的位置坐下。并出示：你真棒！判断错误，就不能进入。并出示：请再想一想！4 号、 12 号站左边，9 号、 18 号站右边，1号、 2 号、 3 号、 6 号站中间。按“继续”键1、 出示图，每人胸前佩有学

10、号。上级菜单探究平台本级菜单公因数和最大公因数求最大公因数画外音：怎样求18 和 27 的最大公因数？按钮依次出示下列画面。1、 出示题目。以小朋友设置3 个按钮，。8、16 1、2、4 3 、 6 、12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 按钮1：18 的因数： 1、2、3、6、9、18 27 的因数：1、3、9、27 他们的公因数是1、3、9， 9 是 18 和 27 的最大公因数。按返回键。按钮 2：我是这样表示的。18 的

11、因数： 1 2 3 6 9 18 27 的因数： 1 3 9 27 9 是 18 和 27 的最大公因数。按返回键。按钮3： 18 的因数有： 1、2、3、 6、9、18，我看 18 的因数中有1、3、9 是 27 的因数，9是 18 和 27 的最大公因数。按返回键。按继续键出示小精灵的画面。出示学生讨论的场面。按继续键生 4：我还知道可以用分解质因数的方法找两个数最大公因数。18= 2 3 3 27= 3 3 3 18 和 27 的公有质因数是3、3，（圈出3、3），只要把他们乘起来就可以了。33=92、 学生说出各自的因数，再用箭头连接上下两数的公因数，闪现最大公因数9，变成红色。3、生

12、2 的回答同上。先出示两数的因数，再圈出公因数，最后闪烁9 变成红色。4、先出示18 的因数，再圈出其中是27 的因数，边说边出现圈。最后闪现最大公因数9，变成红色。5、生 4 的过程慢一点。上级菜单探究平台本级菜单公因数和最大公因数特殊的最大公因数师：找出下列每组数的最大公因数，做完后你发现了什么？4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9 4 16 1 1 按继续键，出示答案。生 1：我发现 4 和 8、16 和 32 有倍数关系，最大公因数就是其中的较小数。1、 （先出示题目，学生回答就出现箭头和答案）答对进入下一题，答错回原题。2、边说边分别闪现4 和 8，然后是4；重点闪烁答

13、案。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 按继续键。生 2：我发现 1 和 7、8 和 9 它们除了公约数1以外，没有其它的公约数。所以最大公因数就是 1。3、同样出现下面三题。三、应用空间上级菜单应用空间本级菜单基础地填一填1、 画外音：小明、小兰、小英手中拿了一些数字牌，你知道他们拿了哪些牌吗？按继续键。画面：小明说：我的是24 的因数，小兰说：我的是36 的因数，小英说：我拿的是24 和36 的公因数。24 的因数36 的因数1

14、、8、12、2、3、4 9、36 24 6、12 24 和 36 的公因数按继续键，出示答案。2、画外音：请用自己喜欢的方法找出它们的公因数。1、10 和 15 的公因数有：1、5 按继续键，出示答案。2、14 和 49 的公因数有：1、7按继续键，出示答案。依次把答案填入圈中。出示小明的，先填入左圈，出示小兰的，出示右圈，出示小英的，两圈进行结合，填入重叠的数字，并闪现。先分别出示题目，再出示答案。答案用不同色表示。上级菜单应用空间本级菜单基础地解密码小精灵：我给大家带来两件礼物，就在密码箱里，只有解出密码才能拿到礼物哦！画面：两个漂亮的密码箱。（继续）密码由每组数的最大公因数组成按继续键一

15、个箱子出示：6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 一个箱子出示：5 和 9 34 和 17 18 和 72 15 和 16 按按钮键，出示答案。1 号箱6 和 9 的最大公因数是3 。按继续键15 和 12 的最大公因数是3 。按继续键42 和 54 的最大公因数是6 。按继续键30 和 45 的最大公因数是15。边说边出现画面。设置 2 个按钮。点击哪个箱子，镜头就推近哪个箱子。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -

16、 - 按继续键密码是 33615 小精灵：恭喜你密码正确。画面：按密码打开箱子，看到漂亮的礼品盒。按返回键。2 号箱：5 和 9 互质，最大公因数是1。按继续键34 是 17 的倍数，最大公因数是17。按继续键72 是 18 的倍数，最大公因数是18 按继续键15 和 16 互质，最大公因数是1。按继续键。密码是 117181 小精灵：恭喜你密码正确。画面：按密码打开箱子，看到漂亮的礼品盒。按返回键。上级菜单应用空间本级菜单基础地选一选画外音：选出正确答案的编号填在横线上。1、9 和 16 的最大公因数是：A ；A、1 B、3 C、4 D、9 2、16 和 48 的最大公因数是：D ；A、4

17、B、6 C、8 D、16 3、甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是：C ；A、1 B、甲数C、乙数D、甲乙两数的积按按钮键，出示答案。出示题目1，可以点击每个编号，答案对了，就出示“恭喜你答对了 ” ， 错 了 就 出 示 ： “ 不 对 哦 ！ 请 再 想 一想”。下面题目同样出示。上级菜单应用空间本级菜单基础地爬楼梯画外音：我们来爬楼梯，看谁能又快又顺利地爬到顶层。在相应的（）里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。出示一个小人，一步一步爬楼梯。按继续键出示答案。1、 出示题目和括号。2、 出示答案时，闪现两个数。10 和 15 的最大公约数就闪现10 和 15 变成红色，在括号里出现答案

18、，答案对就“恭喜你，可以继 续 ” ， 答 案 错 就 “ 对 不 起 ， 请 再 想想”，并配上合适的声音。3、 全部出现答案后，出示“恭喜你成功登上楼梯的顶层！”。小人高兴的欢呼。上级菜单应用空间本级菜单应用园最简分数画外音：写出下列各分数分子和分母的最大公因数。按继续键分别出示答案。师：请用分子和分母同时除以他们的最大公因1、 出示题目，再分别出示答案。2、 除以最大公因数，出现约分后的分数。没有变化直接闪现，变化的在旁边出现。10 15 18 24 36 72 （5）（3）（6）（12）（36）7 9 13 39 （1）8 36 （4）（ 13 ）8 9 15 （ 3）8 1 3 2

19、9 3 5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 数，你有什么发现？依次出示除后的分数。按继续键。生：我发现分子和分母同时除以最大公因数后，分子与分母最大公约数只有1 了。上级菜单应用空间本级菜单应用园开宝盒画面：出示三个宝物盒。按要求写出两个数，使他们的最大公因数是1。分别是下列3 题为开盒提示。1、两个数都是质数：和。2、两个数都是合数：和。3、一个质数和一个合数：和。先出示宝盒和题目要求。按继续键分别出示三个盒子的提示，即题目。

20、设置按钮，学生答对了点击“”出示钥匙把盒子打开，闪金光。学生答错了点击“”，出示：对不起，没有找到钥匙。上级菜单应用空间本级菜单应用园排队画外音：合唱团的同学准备去彩排。画面：学生排队，一女生在队伍前点数，然后出示：男生48 人，女生 36 人小精灵：男女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？按继续键生 1：既然每排的人数要相同，女生和男生又刚好分完，那每排的人数一定是48 和 36 的公因数。按继续键生 2：每排要尽量多一些人，那就只能按48 和36 的最大公因数排。48 和 36 的最大公因数12，所以每排最多12 人按继续键生 3：男生可以排4812=

21、4 排，女生可以排3612=3 排。同时出示排队的画面。答完题后出现男生每12 个人一队，排好4队，女生12 人一队，排3 队的动态画面。闪现数字 4 和 3。上级菜单应用空间本级菜单拓展林小巧匠画外音：王叔叔准备对这几根小棒进行加工，要把它们截成同样长的小棒不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？一共可以截成多少多少根小棒？按继续键小精灵：要截成同样长的小段，12、16、44 都要按这个长度分完，1、 先分别出示三根小棒和数据。再出现王叔叔。12 厘米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，

22、共 11 页 - - - - - - - - - - 按继续键每段尽量长，所以每段的长度必须是12、16和 44 的最大公因数4 厘米。按继续键12 厘米的可以截成3 段， 16 厘米的可以截成4 段， 44 厘米的可以截成11 段，一共有 3+4+11=18 段。2、 边说边出示把每根小棒按4 厘米截一段的画面，右边出现段数。两根之间慢一点。上级菜单应用空间本级菜单拓展林裁剪正方形小精灵：现在有一张长方形纸，长70 厘米，宽50 厘米。如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余。剪出的小正方形的边长最大是几厘米？（边长为整厘米数）。照这样可以裁剪出多少块？按继续键生：我们先要确定正方形的边长

23、，小正方形边长一定是70 和 50 的公因数，要尽量长，就是它们的最大公因数10 厘米。按继续键长边上可以裁7 块，宽边上可以裁5 块。一共可以裁 75=35 块。边说边出示裁剪画面。1、出示一张长方形纸。2、出示长和宽。3、学生说完，动态演示裁剪的画面，配上裁纸的声音。裁前用虚线画出长边上分成7 块，宽边上分成5 块，整张纸分成35 块。上级菜单应用空间本级菜单拓展林找规律1、 小精灵：我们来进行数学探索。出示：按继续键出示答案：1、2、1、4、1、2、 1、4、1、2、1、4 按继续键2、出示出示答案时用红色，并闪现。出示表格，学生说答案后动态描点（红色部分） ，一直描到12。精品资料 -

24、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 按继续键填答案。按继续键3、小精灵：你发现了什么规律？按继续键出示答案。生：总是按1、2、1、4 的规律排列。按继续键4、出示学生讨论的画面。生：发现按照1、2、1、2、5、2、1、2、1、10、的规律出现。四、知识广角上级菜单知识广角本级菜单短除法短除法我们可以用短除法求两个数的最大公因数。例如；求 24 和 36 的最大公因数。把两个数共有的质因数也就是左边的除数乘起来，结果就是最大公因数。（24，36）

25、=223=12按继续键出现每一步。1、出示 24 和 36 及短除号。2、出示用2 去除，商12 和 18。3、出示用2 去除 12 和 18，商 6 和9。4、出示用3 去除 6 和 9，商 2 和3。上级菜单知识广角本级菜单辗转相除法1、辗转相除法 , 我们在求两个数的最大公因数时，如果两个数比较大，而且都很难分解质因数，就可以用一种新的方法来解决辗转相除法。辗转相除法 , 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm ）。它是已知最古老的算法, 其可追溯至前300 年。它首次出现于欧几里德的几何原本（第VII 卷，命题i 和 ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的九章算术。

26、按继续键具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0 为止如果是求两个数的最大公因数，那么最后的除数就是这两个数的最大公因数按继续键例如：求112 和 77 的最大公因数根据文字配上相应的画面，并配适当背景音乐。计算过程逐步出现。用红色表示最后的除数，闪现几次。按继续键出现每一步计算过程。出现计算每一步时要慢一点。24 36 2 12 18 2 6 9 3 2 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10

27、页，共 11 页 - - - - - - - - - - 辗转相除法的过程如下；把 112 和 77 并列，用77 去除 112 ，写好，用三条竖线隔开，商1（写在左边），余数是35当最后余数是0 时，辗转相除的过程已经完成，最后的除数 7 就是 112 和 77 的最大公因数按继续键。辗转相除法的算理是根据：在a=bq+r中，除数b 和余数 r 能被同一个数整除，那么被除数a 也能被这个数整除或者说，除数与余数的最大公因数，就是被除数与除数的最大公因数；如果反过来说，被除数与除数的最大公因数，就是除数与余数的最大公因数如果用辗转相除法求两个数的最大公因数时，最后的余数是1，那么这两个数就是互质数，或者说，它们只有公因数 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -