2022年人教版小学数学六级上册第一章教案分数乘法.pdf

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1、1-1 分数乘法的意义和计算法则分数乘整数教学目标使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则教学重点使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则教学难点引导学生总结分数乘整数的计算法则教学过程一、设疑激趣（一）下面各题怎样列式？你是怎样想的？5 个 12 是多少？ 10 个 23 是多少？ 25 个 70 是多少？（概括：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算）（二）计算下面各题，说说怎样算？ + + = + + = 说一说，这两道题目有什么区别和联系？第二小题还有什么更简便的方法吗？请你自己试一试同学之间交流想法： + + = 33=3 这个算式表示什么？为什么可以这样计

2、算？教师板书： + + =3=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 二、自主探索（一）出示例1 小新、爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃块， 3 人一共吃多少块？1读题，说说块是什么意思？2根据已有的知识经验，自己列式计算三、交流、质疑（一）学生汇报，并说一说你是怎样想的？方法 1： + + = = =（块）方法 2：3= + + = = = =（块）（二）比较这两种方法，有什么联系和区别？联系：两种方法的结果是一样的区别：一种方法是加

3、法，另一种方法是乘法教师板书： + + =3（三）为什么可以用乘法计算？加法表示 3 个相加，因为加数相同，写成乘法更简便（四）3 表示什么？怎样计算？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 表示 3 个的和是多少？ + + = = = =，用分子2 乘 3 的积做分子，分母不变（五）提示：为计算方便，能约分的要先约分，然后再乘四、归纳、概括：（一）结合 =3=和 + + =3=，说一说一个分数乘整数表示什么？求几个相同加数的和的简便运

4、算（二）分数乘整数怎样计算？用分子和分母相乘的积做分子，分母不变五、巩固、发展（一）巩固意义1改写算式 + + + = （）（） + + + + + + + = （）（）2只列式不计算：3 个是多少？ 5 个是多少？（二）巩固法则1计算（说一说怎样算）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 462148思考：为什么先约分再相乘比较简便？2应用题（1）一个正方体的礼品盒，底面积是平方米，要想将这个礼品盒包装起来，至少需要多少包装纸？（2）

5、美术馆要进行美术展览，有5 张画是边长米的正方形的，如果为这几幅画配上镜框，需要木条多少米？（三）对比练习1一条路，每天修千米， 4 天修多少千米？2一条路，每天修全路的，4 天修全路的几分之几？六、课后作业（一）的 3 倍是多少？的 10 倍是多少？（二）一个正方形的边长是米，它的周长是多少米？（三）一种大豆每千克约含油千克， 100 千克大豆约含油多少千克？1 吨大豆呢？七、板书设计精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 分数乘整数

6、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变例 1小新、爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃块， 3 人一共吃多少块？用加法算： + + = = =（块）用乘法算：3= + + = = = =（块）答： 3 人一共吃了块分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算教学设计点评1、依据知识的迁移，进行很必要的铺垫，利用知识间的联系，精心设计复习题，为教学重点服务服务，使学生顺利掌握“分数乘整数的意义与整数乘法意义相同”。同时复习分数加法，为推导公式进行铺垫。2、重视法则推导过程，应用转化思想，启发学生把新知识转化为已学过的旧知识。进一步了解知识之间的联系，适时点拨

7、，激发学生主动探索新知识。教师有意识的让学生参与法则推导，让学生先尝试、观察、讨论、总结，而后再概括法则，使学生学得生动，活泼，发挥小组的团结协作作用。一个数乘分数教学目标理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则教学重点理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法教学难点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 理解一个数乘以分数算理，总结分数乘法的计算法则教学过程一、复习（一）看到下面的分数，你都想到了什么？瓶吨米二、新授（

8、一）教学一个数乘分数的意义1出示一张10 平方分米的长方形的纸（1）列式计算： 2 张这样的纸，面积是多少平方分米？（102=20）5 张这样的纸，面积是多少平方分米？（105=50）8 张这样的纸，面积是多少平方分米？（108=80）（2）讨论：张纸的面积是多少呢？表示什么意思？10表示求 10 的是多少（3）张纸的面积又怎样求呢？张纸的面积呢？怎样列式？每个算式又表示什么意思？（4）谁能说一说一个数乘分数的意义？2出示例 2 一个水杯装水千克一瓶桔汁千克， 3 瓶、瓶、瓶分别多重？（1）学生分别说出怎样列式，每个算式分别表示什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

9、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 3表示求 3 个，也就是求的 3 倍是多少表示求的一半，也就是求的是多少表示求的是多少（2）小结：一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少3巩固练习（1）一根木棒长米， 2 根长多少米？根长多少米？根长多少米？（2）列出乘法算式：80 厘米的是多少？的是多少？（二）推导一个数乘以分数的法则1教学例 3 一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？小时耕地多少公顷？2读题，说一说公顷、小时分别是什么意思？各表示什么？3怎样列式求小时耕多少公顷？说说你

10、是怎么想的？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 求小时耕地多少公顷，就是求公顷的是多少，把公顷平均分成5 份，取其中的一份，就是把1 公顷平均分成（ 25）份，取其中的一份，结果是计算： = =（公顷）4小时耕地多少公顷怎样列式？结果是多少呢？求小时耕地多少公顷，就是求img align=absmiddle widt 分数混合运算教学目标使学生掌握分数乘加、乘减混合运算教学重点1掌握分数混合运算的顺序2会用乘法的运算定律在分数乘法中

11、进行简算教学难点分数乘法的简算教学过程一、复习（一）说说你是怎样算的？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - - （二）看看下面每组算式，它们有什么样的关系（三）那么分数混合运算如何计算呢？能否应用运算定律简算呢？这节课我们来一起研究板书课题：分数混合运算二、探索、悟理（一）出示例题（二）读题之后请同学试做（板演在黑板上）教师：这道题应该先算哪一步，再算哪一步？（强调运算顺序）（三）做一做精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

12、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 教师提问：你按怎样的运算顺序计算的？（四）小结教师提问：谁能说一说分数乘加、乘减这样的混合运算按怎样的运算顺序计算呢？分数混合运算顺序：在一个分数混合算式中，既有一级运算，又有二级运算，先做第二级运算，后做一级运算；在有括号的算式里，先做括号里边的，再做括号外边的（五）仔细观察下面两题，计算中有没有好方法使它们算得又快又准小组汇报结果= 教师提问：说一说为什么这样算，依据什么？（乘法交换律、结合律、分配律）教师说明：由这两题可以看出，乘法运算定律同

13、样可以应用在分数中（七）做一做三、归纳、质疑（一）这节课学习了什么知识？（学生自己小结）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 混合运算、分数乘法中的简算（二）你在学习中遇到了什么没有得到解决的问题吗？四、训练、深化（一）巩固混合运算1判断（）（）（）（）2计算（二）巩固简算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 26 页

14、- - - - - - - - - - 1填空2简算（三）提高练习五、课后作业（一）用简便方法计算下面各题六、板书设计分数混合运算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 教学设计点评学生已通过第七册的学习，对整数、小数混合运算的运算顺序比较熟悉了，所以，本教学设计注意以旧引新，通过复习，让学生讨论、试做，发挥学生的主体性，掌握分数混合运算的运算顺序和计算技巧。巩固练习中，从基本练习一直到提高题，设计有层次，有坡度。1-2 分数乘法应用

15、题分数乘法应用题教学目标1理解和掌握“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题的结构和解题方法2渗透对应思想教学重点理解应用题中的单位“ 1”和问题的关系教学难点1理解“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法2正确灵活的判断单位“ 1”教学过程一、复习、质疑、引新1说出、米的意义精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 2列式计算20 的是多少？ 6 的是多少？学生完成后，可请同学说一说这两个题为什么用乘法计算？3谈话：同学们，我们

16、知道，已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法计算这是乘法意义的扩展出现的新问题，那么这一意义还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究（出示课题：分数应用题）二、探索、质疑、悟理（一）教学例1（也可以结合学生的实际自编）学校买来 100 千克白菜，吃了，吃了多少千克？1读题理解题意，知道题中已知条件和所求问题；搞清数量间的关系2分析教师提问：重点分析哪句话呢？“吃了”这句话是分率句是什么意思呢？（就是把 100 千克白菜平均分成5 份，吃了这样的4 份）3画图（ 演示课件：分数乘法应用题1）画图说明：a量在下，率在上，先画单位“1”b十份以里分份，十份以上画示意图c画图用尺子，用铅笔4尝试解答

17、解法一：用自己学过的整数乘法做（千克）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 解法二：5小结：知道一个数是多少，求它的几分之几是多少，像这样的应用题，就可以根据分数乘法的意义用乘法解答（二）巩固练习六年级一班有学生44 人，参加合唱队的占全班学生的，参加合唱队有多少人？1把哪个数量看作单位“ 1”？2为什么用乘法计算？（三）教学例2 例 2小林身高米，小强身高是小林的，小强身高多少米？1演示课件：分数乘法应用题22求参加合唱队有多少人

18、实际上就是求米的是多少。3列式：（米）答：小强身高米（四）变式练习小强身高米，小林身高是小强的倍，小林身高多少米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 三、归纳、总结1今天所学题目为什么用乘法计算2用分数乘法解答的题的条件和问题上有什么共同的特点？从哪里入手分析？共同点：都是已知单位“ 1”和分率，求单位“ 1”的几分之几是多少。从分率可入手分析四、训练、深化（一）先分析数量关系，再列式解答1一只鸭重千克，一只鸡的重量是鸭的，这只鸡

19、重多少千克？2一个排球定价36 元，一个篮球的价格是一个排球的，一个蓝球多少元？（二）提高题1一桶油 400 千克，用去，用去多少千克？还剩多少千克？2一桶油 400 千克，用去吨，用去多少千克？还剩多少千克？五、课后作业（一）修路队计划修路4 千米，已经修了。修了多少千米？（二）一头鲸长7 米，头部长占。这头鲸的头部长多少米？（三）成昆铁路全长1100 千米，桥梁和隧道约占全长的。桥梁和隧道约长多少千米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 26 页 - - - - - - -

20、- - - 六、板书设计教案点评：本节教案的设计着重让学生掌握分析方法，解题思路。培养学生分析问题的能力。例1 的讲授，通过让学生分析已知条件，以线段图为手段找到题中的数量关系。在明确数量关系的基础上得出，求问题就是求一个数的几分之几是多少。从而很自然的由旧知识迁移到新知识。分数乘法应用题教学目标1进一步掌握分数乘法应用题的数量关系2学会用一个数乘分数的意义解答两步分数乘法应用题教学重点1掌握两步分数应用题的解题思路和方法2画线段图分析应用题的能力教学难点分析两次单位“ 1”的不同之处精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

21、 - - - - - -第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 教学过程一、复习、质疑、引新（一）指出下面分率句中的单位“1” 1乙是甲的2小红的身高是小明的3参加合唱队的同学占全班同学的4乙的相当于甲51 个篮球的价钱是一个排球价钱的倍（二）口头分析并列式解答1小亮的储蓄箱中有18 元，小华储蓄的钱是小亮的，小华储蓄了多少元？2小华储蓄了15 元，小新储蓄的是小华的，小新储蓄了多少元？（三）引新：刚才复习的两个题，同学们完成的很好，现在将这两个小题，组成一道题，你还会解答吗？这就是本节课要学习的新内容（出示课题分数应用题）二、探索、悟理（一）出示组编的例题精品资料

22、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 例 2小亮储蓄箱中有18 元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的是小华的，小新储蓄了多少元？1思考讨论（1）小华储蓄的钱是小亮的，是什么意思？谁是单位“1”？（2）小新储蓄的是小华的，又是什么意思？谁是单位“1”？2汇报思路讲方法根据“小华储蓄的钱是小亮的”，把小亮的钱看作单位“1”，可以求出小华储蓄的钱：根据“小新储蓄的是小华的”，把小华的钱看作单位“ 1”，再标出小新的储蓄钱：由此基础上试列综合算式：

23、（二）巩固练习小华有 36 张邮票，小新的邮票是小华的，小明的邮票是小新的，小明有多少张邮票？1分析数量关系，独立画图并列式解答2学生板演精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - - （张）（张）答：小明有40 张3综合算式三、归纳、明理用连乘解答的题有什么特点？”“解题思路是什么？”1认真读题弄清条件和问题2确定单位“ 1”找准数量关系根据分数乘法的意义，找准“量”、“率”对应关系，即谁是谁的几分之几3列式解答板书：抓住分率句，找准单位“

24、1”，画图来分析，列式不用急四、训练、深化（一）联想练习根据下面的每句话，你能想到什么？1苹果的个数是梨的（如，梨是单位“ 1”；苹果少，梨多；苹果比梨少等）2修了全长的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 3现在的售价比原来降低了（二）先口头分析数量关系，再列式解答1鹅的孵化期是30 天，鸭的孵化期是鹅的，鸡的孵化期是鸭的，鸡的孵化期是多少天？23 个同学跳绳，小明跳了120 下，小强跳的是小明的，小亮跳的是小强的倍，小亮跳了多少

25、下？（三）提高题六年级有三个班参加植树，_，二班植树棵数是一班的，三班植树棵数是二班的倍，_？五、课后作业（一）六年级同学收集了180 个易拉罐，其中是一班收集的，是二班收集的两班各收集多少个？（二）长跑锻炼，小雄跑了3 千米，小雄跑的等于小刚跑的，小勇跑的是小雄的小刚和小勇各跑多少千米？六、板书设计分数乘法应用题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 小亮的储蓄箱中有18 元，小华的储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的小新储蓄了多

26、少钱？教案点评：解答分数应用题的关键是弄清题中的数量关系，谁和谁比，把谁看作单位“1”，求的是谁的几分之几。这也正是课堂教学的重点和难点，是学生分析能力的体现。是我们课堂的叫目标之一。这节课是分数应用题的第二节。学生已具备初步分析已知和找单位“1”的能力，但是增加了一个条件，并增加了一个数量。要利用已有的分析方法分步分析，才能化难为易，教学中采用小组合作的形式，发挥集体的智慧，在共同讨论中理解已知条件，有利于学生排除思维障碍。教师再配以线段图加深强化学生理解题意，以实现旧知识向新知识的迁移和飞跃。练习的设计，由易到难、变换条件，有助于学生灵活分析，防止定势。分数应用题教学目标抓住分数应用题的核

27、心倍数关系和等量对应，通过“一例多用”、“一题多变”，把各类应用题构成一个整体，帮助学生从本质上理解分数应用题的数量关系，提高学生的分析能力和解题能力教学过程一、引入根据条件列出对应关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 1青砖的块数比红砖多2青砖的块数比红砖少3红砖的块数比青砖多4红砖的块数比青砖少上面各题哪一个量是单位“1”的量，占几份？另一个量所对应的分率是什么，占几份？二、展开（一）将上列各条件补充一个共同的条件和问题，出

28、示例1红砖 2100 块有青砖多少块？1学生独立解答；2大组交流；3列表归纳题号 1 2 对应关系红砖 21005 青砖（ 52）红砖 21005 青砖（ 52）解一设青砖x块设青砖x块精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 解二题号3 4 对应关系青砖 5 5 红砖 2100（52）青砖 5 5 红砖 2100（ 52）解一设青砖x块设青砖x块解二（二）出示例2 电视机厂今年生产电视机3600 台， _，去年生产多少台？1根据已知的

29、一个条件和问题，对照下列含有分率的条件，找出相应的式子（1）相当于去年的25（2）比去年少25（3）比去年多25（4）去年生产的是今年的25（5）去年比今年少25（6）去年比今年多252将应选择的条件填入下列各式后的括号内（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - - （）（）（）（）（）3师生共同分析（1）按照补充的条件，找相应的式子，如（1）相当于去年的25分析：去年的生产量是单位1 的量，占 100 份，今年的生产量相当于去年的25

30、，占 25 份，对应关系是：去年的产量100 今年的产量3600 25 设去年生产x台，得到的式子：在第六个式子的括号里填（1）（2）按照式子找应补充的条件如：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 分析： 100 份与 3600 台相对应，也就是今年的生产量3600 台是单位“ 1”的量，占100 份，去年的生产量是未知数，比今年多25 份，即去年比今年多25括号里应填（6）三、巩固（一）根据题意列式解答：果园里有梨树168 棵苹果

31、树有多少棵？（二）机床厂现在制造一台机器的成本是1200 元，比原来的成本降低25原来制造一台机器要多少元？（三）工厂去年生产换气扇6220 台，今年比去年增产20，今年计划生产多少台？（四）某印染厂原来印花需要60 人，制造自动印花机后，印花人数减少了40，现在印花需要多少人？教案点评这节课所出现的分数两步应用题的四种类型，在通常情况下是在几节课中出现，采用“一例一类题”的教学方法。这样的教法，学生学起来似乎轻松一些，但对数量关系的理解往往不够深刻。这节课摆脱了常规的教学方法抓住了分数应用题的核心倍数关系和量率对应，采用了“一例多用”，“一题多变”的教学方法，把四种题型构成一个整体，把分数所

32、表示的两个量的倍数关系作为教材的基本结构，揭示数量的具体和抽象的矛盾，把分析具体的数量与抽象的数之间的关系作为基本的教学方法。这样，使学生能在较高的水平上来理解分数应用题的数量关系，既提高了教学质量，又减轻了负担。整节课的设计，体现了在简明的结构中包含较大的知识容量。简明的结构，主要指再生能力较强的基本结构。这节课把分数所表示的两个量的倍数关系作为基本结构。这样的结构，具有数量关系之间的联结和转换功能，具有认知结构的同化和调整功能，它必须包含较大的知识容量，能将所包含的内容统筹兼顾，有主有从。这种简便而大容量的知识结构，还为学生提供了多层次的训练材料，使不同认知水平的学生在原有基础上得到不同程度的提高。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - - -