2022年人教版小学数学六级下册《圆柱的体积》课教学设计.pdf

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1、“圆柱的体积”教学设计一、教材简析：圆柱是一种含有曲面的几何体， 给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后。让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、 大小、位置关系的变换过程， 掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，建立初步的空间概念， 培养形象思维， 还可以为学习圓锥体积打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。 基于以上认识，我在设计中突出了以下几点：1加强几何的实践操作，尽量让学生自己动手，亲身经历圆柱的体积转化过程，让学生的多种感观参与学习活动。在理解知识的基础上，发展学生思维。2加强几何习题的设计，设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵活运用

2、知识，可以根据不同的条件求圆柱的体积。尽可能地满足不同思维水平学生的需要，并渗透优化解题策略。3加强空间观念的培养，提高学生形象思维及解决问题的能力。突出知识间的联系对比，在操作、推导、对比、运用中深化学生的空间观念。二、学情分析：高年级学生发现问题、 解决问题能力逐步增强， 这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件， 他们已经掌握了一些几何知识， 了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察、比较、操作等方法。组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。三、教学目标：知识与能力1. 结合具体的情

3、境和操作活动，进一步理解体积的含义。2. 运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式 , 并理解这个过程；能运用公式解决一些简单的问题。3. 引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法, 培养学生解决实际问题的能力4. 借助实物演示、多媒体等教学手段, 培养学生抽象、概括的思维能力。教学重点和难点 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础，因此圆柱体积和应用是本节课教学重

4、点。其中，圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，同时渗透了关于极限的辨证唯物主义思想。推导过程要有一定的逻辑推理能力，因此，推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。教学准备 : 教师: 课件 三个有刻度的烧杯学生每人一块削好的圆柱形萝卜四、过程与方法1通过观察、实验、讨论，学生理解所学知识。2通过新旧知识的转化贯通，学生对所学知识形成体系，领悟数学思想迁移的重要性。情感、态度与价值观1使学生感觉到数学就在身边，激发其学习数学的兴趣。教学设想：1教学伊始我创设学具槽放圆柱学具（圆柱形萝卜）这一情境，让学生感知圆柱体积的概念 . 从而引出课题。2. 动手实践是学生体验的主要方式

5、，合作交流是学生体验的有效途径。在教学中设计为图形转化、猜想、推理，创设有助于学生自主探究的三步曲：第一步：选择转化的方法。 第二步：动手操作， 体验转化的过程、 第三步：验证转化的结果。引导学生开展观察、操作、猜想、交流、转化的活动，让学生在数学活动中经历数学、体验数学。3. 分层次练习，使不同的学生都有不同的收获，得到不同的发展。五、教学过程：（一）问题导入，质疑问难师：长方体水槽里放入一个圆柱形萝卜，仔细观察，你有什么发现? 生：水面上升生：圆柱占据了水槽内的水的空间。生：水面上升的体积就是圆柱体的体积。师：同学们真善于发现 ! 谁能用你的话说说，什么是圆柱的体积吗? 生：圆柱的体积就是

6、圆柱所占空间的大小。（二）猜想推理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 师： 想一想，你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。 ) 生: 求出刚才水面上升的体积就是这个圆柱的体积. 生: 往圆柱里装满水再倒入长方体或正方体的容器中, 量出长方体或正方体内水的长、宽、高，求出水的体积就是圆柱的体积。师：大家的方法都很好，但是我要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，用刚才的方法还合适吗？（生摇头）师：看来，我们刚才的方

7、法有一定的局限性，我们要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式多好啊！师：下面我们来猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？生：圆柱的底面积和高。底面积增大或高增大，圆柱体积都可能增大。师：大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？生：圆柱的体积等于底面积乘高。 （因为圆柱可以看成是由许多圆形纸片叠加而成的）生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也可能是底面积乘高。（三）图形转化，验证猜想：你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验， 举例说明。生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如：在求圆的面积时，把圆还平均分成若干等份，

8、剪开，拼成一个近似的长方形。长方形的长就是圆周长的一半，宽就是半径，长方形的面积是rr=r 2 也就是圆的面积。师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办? 生：像刚才一样进行平均分。师：你能具体说说吗 ? 生：沿着圆柱的底面直径平均切分成16 个小扇形。生：把圆柱的底面平均分成若干等分，沿高切开，拼成长方体或正方体。师：都说实践出真知，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转化，并说说转化后的结果。生：将圆柱沿底面直径平均分成16 个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的长方体。师：( 刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16 个小扇形，拼成一个近似的长方精品资料

9、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 体。) 如果想让它更近似于长方体，你想分成多少份?(32) 更近似一点。 (64) 你呢?(128) 师：这是同学们刚才的转化过程。师：打开书，自由读，用直线标记，找出关键词，依照关键词自由读读转化的过程。师： 我们已经把圆柱转化成了一个近似的长方体，离找它的体积只有一步之遥了。下面我们要干什么？（课件动画演示推导过程）生：找二者之间的关系，推导圆柱体的公式师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注

10、意观察， 圆柱转化为长方体后什么变了，什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们底面积、高和体积都没变。 ) 总结文字公式：圆柱体积长方体体积长方体底面积长方体高 圆柱底面积圆柱高师：用字母表示是？生：V=Sh 师：仔细观察你还能有什么发现？生：我发现长方体的长是圆柱体底面周长的一半，宽是底面半径，高不变。师：你能用这个发现推导出长方体的体积公式吗？V=rrh=r 2 h=Sh 师：太好了，还有什么发现吗？生： 我发现原来圆柱的侧面变成了长方体的前后面。师：现在我把长方体由站立变为睡倒，你还能找出其它的计算圆柱体体积的方法吗？生：长方体的体积等于圆柱侧面积的一半半径。用公式写是（生说师板

11、书）V=c1/2hr= rhr= r 2 h=Sh 师：（太棒了）刚才把长方体睡倒我们也能求出它的体积公式。现在我把这个长方体侧面放在桌面上再立起来，你还能求出它的体积吗？生：现在底面积是 rh，高是 r 。所以 V=rhr=r 2h=Sh （掌声响起）师：同学们真是太厉害了，通过种种发现我们都有能推导出圆柱的体积公式是V=Sh 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 师：老师这有一些字母： d、s、r 、C、h、v、。它们与圆柱体体积

12、的计算公式息息相关，请你们用字母表示出圆柱的体积公式。生：V=Sh V=r 2 h V=(d/2)2 h V=(c/2)2 h 师：对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。 ) 生：相同之处都是底面积乘以高，不同是底面积求法不同。（四）运用公式，解决问题师：现在我们，快来解决刚才的实际问题吧! 师： 我们现在已经知道了圆柱的体积公式， 请大家想办法求出这个圆柱的体积吧！生：我需要量出这个圆柱的底面周长和高；或者底面直径和高， 运用公式就能求出它的体积。师：找生量出数据，并写出公式正确计算。师：看来，灵活运用公式，并选择合理的算法。会使我们的学习更高效。（五）巧用公式，多重探究师：同学们

13、到现在为止，你都学到了哪些关于圆柱的知识? 生：表面积、体积、容积。师：老师这里有一组习题。请你们选择合适的问题。师：读完之后，你认为求什么就可以大声地说出来。( 生：体积、容积、表面积。) 学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶。它的底面直径是22 厘米，高是 25厘米， _?从里面量底面直径是20 厘米，高是 25 厘米_底面积是 380 平方厘米。侧面积是1727 平方厘米 _? 师：说说你选择问题的根据是什么? 生：体积是圆柱所占空间的大小。容积是圆柱能容纳物体的大小，表面积是圆柱所有面积的总和。( 六) 开放训练，拓展提升师：学习很愉快，我们来庆祝一下：在一个棱长为a 分米正方体盒中，放

14、一个最精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 大的圆柱体蛋糕，系上b 分米长的丝带， (打结部分忽略不计 )挖去 1 根直径为 c厘米，高是 d 厘米的圆柱蜡烛空隙，这个蛋糕体积到底是多少呢?这次我们男女生比赛，列式不计算，看谁解法多并说明解题思路。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -