数学科精编练习题 .docx

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1、精品名师归纳总结一、选择题：2021 年数学精编模拟题（理科）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 复数2i等于1iA. 1i B. 1i C.1i D.1i2.已知全集 U1,2,3,4,5，1,2,5，2,3,5 ，就 eU等于A 2,3 B 2,5 C 3 D 2,3,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知sincos1 ，就 sin 2的值为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8184A. B.C.D.9999可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知命题 p ：如 a 是非零向量，是非零实数，就 a 与a 方向相反。

2、命题 q ： |a | |a 就以下命可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题为真命题的是A. pqB. pqC.pqD. pq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 从编号为 0,1,2 ， 79 的 80 件产品中，接受系统抽样的方法抽取容量为5 的一个样本，如编号为42 的产品在样本中，就该样本中产品的最小编号为A.8 B.10C. 12D.166. 图 1 是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形就该几何体的体积等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

3、归纳总结A.28 cm3B. 4cm3C. 7cm33D. 6cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 函数f x15 x , xx0，就以下结论正确选项图1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51. x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 函数f x 在其定义域内为增函数且是奇函数B.函数f x 在其定义域内为增函数且是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.函数f x 在其定义域内为减函数且是奇函数D. 函数f x 在其定义域内为将函数且是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品名师归纳总结8. 设非空集合 M 同时中意以下两个条件： M1,2,3, n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 aM ，就 naM ， n2,nN . 就以下结论正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 如 n为奇数，就集合 M 的个数为n 1n 12 2 。 B. 如 n 为奇数，就集合 M 的个数为 2 2 .nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 如 n 为偶数，就集合 M 的个数为二、填空题：22 。 D. 如 n 为偶数，就集合 M 的个数为 221。可编辑资料 - - -

5、欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知点 A 1,5 和向量 a =（ 2,3），如 AB3a ，就点 B 的坐标为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 设随机变量听从正态分布N 2,9, 如 Pc1Pc1 , 就 c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 函数f x1 e2x23x 在 x处取得最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 已知方程x2y24mm11（ m 是常数）表示曲线C,给出以下命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线 C 不行能为圆。曲线C 不行能为抛

6、物线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如曲线 C 为双曲线，就 m其中真命题的编号为 .1 或 m4 。如曲线C为焦点在 x 轴上的椭圆，就 1m5 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 设实数 x， y 中意条件2 xyyxx y21，如 | axy | 的最小值为 0，就实数 a 的最小值与最大值的和等于2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）选做题（ 14-15 题，考生只能从中选做一题）xt14 （ 极 坐 标 与 参 数 方 程 选 讲

7、 选 做 题 ） 已 知 两 曲 线 的 参 数 方 程 分 别 为1, t 为 参 数 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y12t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xsincos , y1sin 2 .（ 为参数），就它们的交点坐标为C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 几何证明选做题 如图 2，从圆 O 外一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC ，已知OBAD2 3 ， BC=2AB ，圆心 O 到 AC 的距离为5 ，就点 A 与圆 O 上的点的最AD短距离为 .图 2三解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明

8、过程和演算步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 本 小 题 满 分 12 分 在 ABC中 ， 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为a、b、 c, 已 知 ab2, c4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin A2sin B （ 1）求 ABC 的面积。（ 2）求 tan AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1：在 ABC 中，内角 A、 B、C 的对边分别为a、b、 c,已知 a 2b 2c21 bc ， sin A22sin B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 cos A 。（ 2）求

9、 cos2 AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 2：在 ABC 中，内角 A、 B、C 的对边分别为a、b、 c,已知向量 msinA,sinB,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1, 2, pc , ab ，且 mn ， n / / p ， | p |5 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 ABC 的面积。（ 2）求 cos AB 17.本小题满分 12分如以下图，某班一次数学测试成果的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为50， 60，

10、 60 ， 70，70 ， 80， 80， 90，90 ，100，据此解答如下问题（ 1）求全班人数及分数在 80 ， 100 之间的频率。（ 2）现从分数在 80， 100 之间的试卷中任取 3 份分析同学失分情形，设抽取的试卷分数在90， 100 的份数为X ，求 X 的分布列和数学望期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18.本小题满分 14 分已知如图 1 所示的四边形ABCD 中， DA AB ，点 E 为AD 中点， AD=EC=2AB=2 BC=2 ，现将四边形沿 CE 翻折，使得平面 CDE 与平面 ABCE 所成的二面角为（ 0），3连结 DA ，DB ， BE

11、得到如图 2 所示的四棱锥 D-ABCE （ 1）证明：平面 DAE 平面 ABCE 。（ 2）记四棱锥 D-ABCE 的体积为 V ，当 V 取得最大值时，求DB 与平面 ABCE 所成角的正弦值 变式 1：已知如图 1 所示的四边形ABCD 中， DA AB ，点 E 为 AD 中点， AD=EC=2AB=2 BC=2，现将四边形沿 CE 翻折，使得平面 CDE 平面 ABCE ，连结DA ， DB ， BE 得到如图 2 所示的四棱锥D-ABCE （ 1）证明：平面 BDE 平面 BDC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知点 F 为侧棱 DC 上的点，如 DF

12、求二面角 F-BE-D 的余弦值1 DC ，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结备选：已知侧棱与底面垂直的三棱柱D 为边 AC 的中点ABCA1B1C1 的底面为正三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证明：AB1 / / 平面BDC1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当AA1 AB取何值时，AB1BC1？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当AB1BC1 时，求平面

13、 A 1 C与平面 A 1CB 所成锐二面角的余弦值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19（本小题满分14 分）已知点F 1，0, F 1,0,F : x12y21 ，一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切，同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122时与F2 相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线T（ 1）求曲线 T 的方程。（ 2）设 C、D 是曲线 T 上位于 x 轴上方的两点，分别过C、D 作曲线 T 的切线，两条切线交于点P，且分别与 x 轴交于点 B 、A ，AC 与 BD 交于点 E，作 EF x 轴于点 F，摸索究

14、 P、 E、F 三点是否共线？变式 1：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知点F1 1，0,F2 1,0,F2 : x12y21 ，一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切，同时与F2 相外切，设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线 E 是以F1、F2 为焦点的椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求曲线 C 的方程。（ 2）记曲线 C 与曲线 E 在第一象限内的交点为P，且 | PF1 |7，求曲线 E 的标准方程。3可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）定义：连结椭圆上任意两点所成的线段叫做椭圆的弦过椭圆E 的右焦点F2 作两条相互垂直的弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB 、GH ，设 AB 、GH 的中点分别为M 、N，摸索究直线 MN 是否过定点？如过定点，求出该定点的坐标，如不过定点，说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（本小题满分14 分）已知函数f x1| x2 |kxb ，其中k , b 为实数且 k0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 k0 时，依据定义证明函数

16、yf x 在 ,2 上单调递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 k 为常数，函数 yf x 有三个不同的零点，求b 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 备选 1：已知数列 an的首项a14 ，前 n 项和为Sn ，且Sn 13Sn2n40nN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）设函数f xa xax2a xn ，f x是函数f x的导函数，令bf 1，摸索究数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 11n bn 是

17、否存在最小值项？如存在，求出该项，如不存在，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 本 小 题 满 分 14 分 已 知 函 数f xx3 +3 x2， 数 列xn满 足 x12 ，xn 1f xn nN ， 记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxn 11 3 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nlog 3 xn 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求y1 的值。（ 2）求数列 yn的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）证明：对nN ， 11 1y11 1y21 2 yn可编辑资料 -

18、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 备选：已知函数f x2a ln xxa1x, aR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 当 a（2） 当 a21 时，求函数 f x的最小值。1 时，争辩函数 f x的零点个数参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、选择题： BCACBBAD.解读： 8.取 n=4 验证易得 .二、填空题： 9. 5， 14。 10.2。11. x1 ln 3 。 12. 。 13. 7。 14. 1，1 。15.213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. | a

19、xy | 的最小值为 0，等价为2axy20 与约束区域有交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作出不等式组对应的平面区域，如图易得：amax13, amin，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 两曲线的一般方程分别为y 32 x x1 ，yx2 2x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 x22 x30 得 x1 或 x3 （其中 x3 不合舍去）由x1 得 y1，可编辑资料 - - - 欢迎下

20、载精品名师归纳总结即两曲线的交点为 1,1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：16.解：（ 1）解法 1：由 sinA=2sinB ，依据正弦定理得 a2b ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ab2, a4, b2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由余弦定理得cos Ba2c22acb21616470 ，2448可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin B1cos2 B15 ，8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

21、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SABC1=ac sin B1441515 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结228解法 2：由 sinA=2sinB ，依据正弦定理得 a2b ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ab2, a4, b2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ac4 ， ABC 为等腰三角形，作底边AC 的高 BD,D 为垂足，就 D 也是 AC 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BDAB2AD 22b 2c 216115 ，可编辑资料 -

22、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 SABC =ACBD121515 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 cos A10 , sin A41cos A1115 ,164可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin B1 sin A15 ， bc ， BC , 0B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结282可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cosB1sin 2 B1571,648可编辑资

23、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan A15sin A4cos A1415 ,tan Bsin B cosB15815 ,778可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan ABtan Atan B151573 15 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan A tan B115151171可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2变式 1：（ 1） ab2c21 bc ，由cosAb2c2a2bc12，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

24、22bc2bc4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） cos A0 ， 0A, sin A21cos2 A1115 ,164可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 sinA=2sinB ，得sin B1 sin A15 ，且 a2b ， AB ， 0B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结282可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cosB1sin B15721，648可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11515448 sin2A=2sinAcosA=2，可编辑资料 - - -

25、 欢迎下载精品名师归纳总结cos2A=2cos27A-1=，8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos2 ABcos 2 A cos Bsin 2A sin B =77151517888832.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 2：（ 1）由 mn 得 sinA=2sinB ，依据正弦定理得 a2b ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 n / / p 得 （2ab）c,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 | p |5 c 16ab

26、25 ， - 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由联立消去 ab 解得 c4 ，代入得 ab2 ， -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立解得 a4,b2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由余弦定理得cos Ba 2c22 acb 21616470 ，2448可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin B1cos2 B15 ，8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SABC1=a

27、c sin B1441515 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结228可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 cos A10 , sin A41cos2 A1115 ,164可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结115可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin Bsin A， bc ， BC , 0B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cosB281 sin 2 B21571,648可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos（ AB = cos A cos BsinA

28、 sin B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1715151148481617.解：（ 1）由茎叶图知分数在50,60 的人数为 4， 60,70 人数为 8， 70,80 人数为 10，故总人数为432 ，0.0012510分数在 80 ， 100 的人数为： 32481010 ，频率为 105 。3216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）分数在 80,90 的人数为 6，分数在 90,100 的人数为 4， X 的可能取值为： 0,1,2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3C3 P X0C6101 , P X61C6 C61 ,C21

29、3102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X2413C C66C103 , P X10341 ,C33C1030可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X0123P X 1131621030 X 的分布列为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学期望 EX011123316 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结备选 1：解：（ 1）记6210305A0 表示大事：“取出的2 件产品中无次品”，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1 表示大事：“取出的2 件产品中恰有 1 件是次品

30、”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 A0，A1互斥，且AA0A1 ，故：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PAP AA P A P A 1p 2C1 p1p1p2 =0.91 -4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01012即 p20.09 p0 p0.3 -6分（ 2） 的可能取值为 0， 1， 2 -7分如该批产品共100 件，就由（ 1）知其中次品有 1000.330 件， -8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C2故 P0P1P270C2100161330， -9分可编辑资

31、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11C70C30C210014， -10分33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C2230C10029330 -11分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以的分布列为012-12 分161142918.解：（ 1）证明：在图1 中连结BE，33033330AB=AE=1 ， DA AB ，P EAB 为等腰直角三角形， BE=2 ，又 BC=2 ， CE=2， BCE 是等腰直角三角形， BCBE ， AEC= AEB+ BEC=9

32、0 ， CEAD ，在图 2中， CE DE， CEAE ，DE AE=E ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EC平面 ADE ，又EC平面ABCD ，平面 DAE 平面 ABCE.（ 2）由（ 1）知 DEA 为平面 CDE 与平面 ABCE所成的二面角的平面角，即DEA=，在平面 ADE 内过点 D 作DO AE 于O，平面 DAE 平面 ABCE ，且平面 DAE 平面 ABCE=AE , DO 平面 ABCE ，连结 BO，在 OBD 为DB 与平面 ABCE 所成的角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在Rt DOE 中， DO=sin，S13 ABCE AE，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形 ABCE V13 sin1 sin， 022，且 sin x 在 0, 上单调递增，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3223