新人教版八级数学下册知识点总结归纳7.docx
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1、精品名师归纳总结八年级数学(下册)学问点总结二次根式【学问回忆】1. 二次根式:式子a ( a 0)叫做二次根式。2. 最简二次根式:必需同时满意以下条件:被开方数中不含开方开的尽的因数或因式。被开方数中不含分母。分母中不含根式。3. 同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,如被开方数相同,就这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 1)( a )2= a ( a 0)。( 2) a 2a 5.二次根式的运算:a ( a 0)0 ( a =0)。 a ( a 0)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 因式的外移
2、和内移:假如被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面。假如被开方数是代数和的形式,那么先解因式,. 变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面(2) 二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式(3) 二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除) ,所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab =a b ( a 0, b 0)。bb ( b 0,a0)aa(4) 有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,. 乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式,都适用于二
3、次根式的运算典型例题1 1二次根式( A )5(- 5)2的值是() .( B) 5 或 5( C) 25( D) 52二次根式 32的值是() .( A )3( B) 3 或3( C) 9(D ) 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3运算 :16 = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4实数 a , b 在数轴上的位置如下列图,就 ab 2a的化简结果为ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-101x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 1如式子x1 在实数范畴内有意义,就x 的取值范畴为() .(第 14 题)可编辑资料 - -
4、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( A ) x1(B)x 1( C) x1( D ) x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数 yx1 的自变量 x 的取值范畴是 3. 1以下各式运算正确选项().可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( A ) 2222( B)a2bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( C) 4 9=49( D ) 633可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 以下各式运算正确选项().可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( A ) 32221( B) 53
5、532可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( C) 4 9=49( D ) 633可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 1(本小题满分 6 分,各题 3 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算:( 1)(12+20) +235 。( 2)4a2b3 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.(本小题满分 6 分,各题 3 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算:( 1)(8+3) 6 ;( 2)(2+3)( 22 - 5).可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
6、总结勾股定理1. 勾股定理: 假如直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么 a2b2=c 2。2. 勾股定理逆定理 :假如三角形三边长a,b,c 满意 a2 b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、 结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)4. 直角三角形的性质( 1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:C=90 A+ B=90 ( 2)、在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 1可表示如下:BC=AB2 C=90 (
7、3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可表示如下:CD=D 为 AB 的中点6、常用关系式由三角形面积公式可得:AB . CD=AC . BC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。1AB=BD=AD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、勾股定理的逆定理:假如三角形的三边长a, b, c 有关系 a 2b 2三角形。8、命题、定理、证明1、命题的概念判定一件事情的语句,叫做命
8、题。懂得:命题的定义包括两层含义:( 1)命题必需是个完整的句子。( 2)这个句子必需对某件事情做出判定。2、命题的分类(按正确、错误与否分)真命题(正确的命题)c 2 ,那么这个三角形是直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假命题(错误的命题)所谓正确的命题就是:假如题设成立,那么结论肯定成立的命题。所谓错误的命题就是:假如题设成立,不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。4、定理用推理的方法判定为正确的命题叫做定理。5、证明判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明
9、的一般步骤( 1)依据题意,画出图形。( 2)依据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。( 3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。( 1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。( 2)要会区分三角形中线与中位线。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用:位置关系:可以证明两条直线平行。数量关系:可以证明线段的倍分关系。常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:结论 1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。结论 2:三条中位线将原三
10、角形分割成四个全等的三角形。结论 3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4:三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分。结论 5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10 数学口诀 .平方差公式 :平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。完全平方公式 :完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中心。首尾括号带平方,尾项符号随中心。勾股定理经典习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1( 1)如ABC 的三边长分别为 1,2 ,3 ,那么此三角形最大的内角的度数是().可编辑资料 - - -
11、 欢迎下载精品名师归纳总结( A ) 130( B) 120(C) 90( D ) 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2) 在 ABC 中, AB6,AC8,BC10,就该三角形为() .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( A )锐角三角形( B)直角三角形( C)钝角三角形( D )等腰直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如图,在 ABCD 中, AC 与 BD 相交于 O , AD( A) 25(B) 1841312, OB5, AC26 ,就 AOB 的周长为() .DCO可编辑
12、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( C) 18461(D ) 18261AB( 第10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 如下列图,一场台风过后,垂直于的面的一棵树在距的面1 米处折断,树尖B 恰好遇到的面,经测量AB2 ,就树高为()米 .( A) 1+5( B) 1+3(C) 2 5-1(D ) 3ABPCAE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(第 8 题)B(第 15 题)CD(第 16 题)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.在 ABC 中,ABAC5, BC6 ,如点 P 在边 A
13、C 上移动,就 BP 的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.( 1)如图,在三角形纸片ABC 中, BC=3 , AB6 ,BCA90 ,在 AC 上取一点 E ,沿 BE 折叠,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使 AB 的一部分与 BC 重合, A 与 BC 延长线上的点D 重合,就 DE 的长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2) 如图有一块直角三角形纸片,C90 ,B60 ,B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC23E
14、cm ,现将 ABC 沿直线 EF 折叠,使点D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 落在直角边 BC 的中点 D 处,就 CFcm 6(本小题满分 6 分)CFA(第 16 题)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图一架长 10m 的梯子 AB 斜靠在竖直的墙面OB 上,此时 AO 的长 6m,假如梯子的顶端B 沿着墙下滑 1 m ,那么梯子底端也向外移动1m 吗?为什么?Byl 2l 1AD墙PO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA的面O1AxBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(第
15、 18 题)7 (本小题满分8 分)(第 19 题)(第 20 题)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知: ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形,ACB 的顶点 A 在 ECD 的斜边 DE 上(如图所ADE- 可编辑 -CB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结示), BC1.2( 1)求 AB 的长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)设EAx, ADy ,求 x2y 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形1四边形的内角和与外角和定理:A(1) 四边形的内角和等于(2) 四边形的外角和等于360。360.DBCA42多边
16、形的内角和与外角和定理:(1) n 边形的内角和等于n-2180。D3(2)任意多边形的外角和等于3平行四边形的性质:360 .1B2C(1) 两组对边分别平行。(2) 两组对边分别相等。(3) 两组对角分别相等。DC由于 ABCD 是平行四边形O(4)对角线相互平分。AB(5)邻角互补.4.平行四边形的判定:(1) 两组对边分别平行(2) 两组对边分别相等(3) 两组对角分别相等(4) 一组对边平行且相等(5) 对角线相互平分DCABCD 是平行四边形.OAB5.矩形的性质:DC(1)具有平行四边形的所有通性 ;O由于 ABCD 是矩形(2)四个角都是直角;(3)对角线相等.ADBCAB可编
17、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 矩形的判定:(1) 平行四边形(2) 三个角都是直角一个直角DC四边形ABCD 是矩形 .O(3)对角线相等的平行四边形ADB CAB7菱形的性质:由于 ABCD 是菱形D(1) 具有平行四边形的所(2) 四个边都相等。(3) 对角线垂直且平分对有通性。AOC角 .B8菱形的判定:D(1) 平行四边形(2) 四个边都相等一组邻边等四边形四边形 ABCD 是菱形 .AOC(3)对角线垂直的平行四边形B9. 正方形的性质:由于 ABCD 是正方形(1) 具有平行四边形的所有通性。(2) 四个边都相等,四个角都是直角。(3) 对角线相等垂直且平分对角
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