数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解-高三数学打印.docx

《数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解-高三数学打印.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解-高三数学打印.docx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、等差数列的有关概念：数列专题复习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、等差数列的判定方法：定义法an 1andd为常数 ）或 an 1ananan1 n2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如设 an a1a 2是等差数列， 求证：以 bn=na nnN* 为通项公式的数列 bn 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列。2、等差数列的通项：ana1n1d 或 anamnmd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如1 等差数列 an 中，a1030 ， a2050，就通项 an（答： 2 n10 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）首项为 -24 的等差数列， 从第 10 项起开头为正数， 就公差的取值范畴是 （答：8d3 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、等差数列的前n 和： Sn a1an ， Snann1 d 。可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品名师归纳总结nn122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1） 数列 an 中， anan 11 n22, nN * ， an315，前 n 项和 Sn，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a1 ， n （答：a13 ， n10 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 已知数列 an 的前n 项和 Sn12nn2 ，求数列 |an | 的前 n 项和Tn （答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12nn2 n6, nN

4、* Tn2*）.n12n72 n6, nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、等差中项： 如a, A, b 成等差数列，就A 叫做 a 与 b 的等差中项，且Aab 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示 ：（1）等差数列的通项公式及前 n 和公式中， 涉及到 5 个元素：a1 、 d 、n 、 an 及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn ，其中 a1 、 d 称作为基本元素。只要已知这5 个元素中的任意3 个， 便可求出其余2 个，即知3 求 2。（ 2） 为削减运算量，要留意设元的技巧，如

5、奇数个数成等差，可设为, ，a2d ,ad , a, ad , a2d,（ 公 差 为 d ）。 偶 数 个 数 成 等 差 ， 可 设 为 ,，a3d , ad , ad , a3d , （公差为2 d ）5、等差数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当公差 d0 时， 等差数列的通项公式ana1n1ddna1d 是关于 n 的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次函数， 且斜率为公差d 。前 n 和 Snann1 dd n 2ad n 是关于 n 的二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

6、结函数且常数项为0.n11222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如公差d0 ，就为递增等差数列，如公差d0 ，就为递减等差数列，如公差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d0 ，就为常数列。（ 3）当 mnpq 时, 就有 amanapaq ，特殊的，当mn2 p 时，就

7、有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aman2a p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1） 等差数列 an 中， Sn18,anan 1an 23,S31 ，就 n （答： 27）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如 an 、 bn是等差数列，就 kan、 kanpbn k 、 p 是非零常数 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a p, qN * 、S , SS , SS，, 也成等差数列，而 aan 成等比数列。 如 a p nqn2 nn3n2nn可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品名师归纳总结是等比数列，且an0 ，就 lgan 是等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如等差数列的前n 项和为 25，前 2n 项和为 100，就它的前 3n 和为。（答：225）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）在等差数列 an 中， 当项数为偶数2n 时， S偶S奇nd 。项数为奇数2n1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S奇S偶a中 ， S2n12n1 a中 （这里 a中 即 an ）。S奇：S偶n : n - 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

9、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1） 在等差数列中，S11 22，就a6 （答： 2）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 项数为奇数的等差数列 an 中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间项与项数（答：5。 31） .（ 6 ） 如 等 差 数 列 an 、 bn 的 前 n 和 分 别 为An 、AnBBn ， 且nf n ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an2nbn2 n1an 1bnA2n 1B2n 1f 2

10、 n1) . 如设 an 与bn 是两个等差数列， 它们的前 n 项和分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结别为 S 和 T ，如 Sn3 n1，那么a n 6 n2（答：）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnT n4 n3bn8 n7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(7) “首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是全部非负项之和。“首负”的递增等 差 数 列 中 ， 前 n 项 和 的 最 小 值 是 所 有 非 正 项 之 和 。 法 一 ： 由 不 等 式 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品名师归纳总结an0或an 10a n0a n 10确定出前多少项为非负（或非正）。法二：因等差数列前n 项是关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要留意数列的特殊性nN *。上述两种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1） 等差数列 an 中，a125 ， S9S17 ，问此数列前多少项和最大？并求此最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

12、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -值。（答：前13 项和最大，最大值为169）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 如 an 是等差数列，首项a10,a2003a20040 ， a2003a20040 ，就使前n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn0 成立的最大正整数n 是（答： 4006

13、）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在等差数列an中， a100,a110 ，且a11| 1a0| ， Sn 是其前 n 项和，就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 S1 , S2S10 都小于 0，S11 , S12都大于 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B、 S1 , S2S19 都小于 0， S20 , S21都大于 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、 S1 ,

14、S2S5 都小于 0，S6 , S7都大于 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D、 S1 , S2S20 都小于 0， S21 , S22都大于 0（答： B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 假如两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 留意 ：公共项仅是公共的项，其项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数不肯定相同，即争论anbm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

15、归纳总结二、等比数列的有关概念：1 、 等 比 数 列 的 判 断 方 法 ： 定 义 法an 1anq q为常数 ）， 其 中 q0 ,an0或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1anann an 12) 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1）一个等比数列an 共有 2n1 项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，就 an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 （答： 5 ）。（ 2）数列 a 中，=4 a+1 n2 且 a =1，如

16、ba2a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6nSnn 11nn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：数列bn 是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等比数列的通项：aa q n 1 或 aa qn m 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如等比数列 an中， a1an66 ， a2 an1128，前 n 项和Sn 126，求 n 和 q . （答：可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n6 ， q1或 2）2a 1qn aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、等比数列的前n 和：当 q1 时， Sna 。 当 q1时， S11n。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1qn1n1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1） 等比数列中，q 2， S99=77，求 a3a6a99 （答： 44）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）10nC k 的值为 （答： 2046）。可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -特殊提示： 等比数列前n 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n 项和时， 第一要判定公比 q 是否为 1，再由 q 的情形挑选求和公式的形式，当不能判定公比q 是否为 1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要对 q 分 q1 和 q1 两种

19、情形争论求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、等比中项： 如 a, A, b 成等比数列，那么A 叫做 a 与 b 的等比中项。 提示 ：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个ab 。如已知两个正数a , b ab 的等差中项为A，等比中项为B，就 A 与 B 的大小关系为 （答： A B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示 ：（ 1）等比数列的通项公式及前 n 和公式中，涉及到5 个元素：a1 、 q 、 n 、an 及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn ，其中 a1 、 q 称作为基本元素。只要已知这5 个元素

20、中的任意3 个，便可求出其余2 个，即知3 求 2。（ 2） 为削减运算量，要留意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为, ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa2 , a, aq, aq qq2 , （公比为q ）。但偶数个数成等比时，不能设为,aa,q 3q, aq, aq3 ，, ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因公比不肯定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为q2 。如有四个数，其中前三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，其次

21、个数与第三个数的和为12，求此四个数。 （答： 15， ,9， 3,1 或 0,4， 8,16）5. 等比数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 ）当 mnpq时，就有amanapaq，特殊的，当mn2p 时，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2am anap.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1） 在等比数列 an 中， a3a8124,a4 a7512 ，公比q 是整数，就a10 = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： 512）。（ 2）各项均为正数的等比数

22、列 an中，如 a5a69 ，就 olg3 a1log3 2alog3 10 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： 10）。(2) 如 an 是等比数列，就|an |、 ap nq p, qN * 、 ka n成等比数列。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 、 b 成等比数列， 就 a b 、 an 成等比数列。如 a 是等比数列， 且公比 q1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn nbnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

23、就数列Sn , S2 nSn , S3nS2n， , 也是等比数列。当q1 ，且 n 为偶数时，数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn , S2nSn , S3nS2n， , 是常数数列0，它不是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 （ 1 ） 已 知 a0 且 a1 ， 设 数 列 xn 满 足 lo ga x n 11lo gaxn nN * ， 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

24、名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2x100100 ，就x101x102x200. （答：100 a100 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在等比数列 an 中，Sn 为其前 n 项和，如S3013S10 , S10S30140 ，就S20可编辑资料 - - - 欢迎下

25、载精品名师归纳总结的值为 （答： 40）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 如a10,q1 ，就 an为递增数列。如a10,q1 ,就 an为递减数列。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a10,0q1 ，就 an 为递减数列。 如a10,0q1,就 an 为递增数列。 如 q0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 an 为摇摆数列。如q1 ，就 an 为常数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 当 q1 时， Sna1 q na11q1qaq nb ，这里 ab0 ，但

26、 a0, b0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是等比数列前n 项和公式的一个特点，据此很简单依据Sn ，判定数列 an是否为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如如 an 是等比数列，且Sn3nr ，就 r （答： 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m nmnnm(5) SSq mSSqn S . 如设等比数列 an 的公比为 q ，前 n 项和为Sn ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

27、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 Sn1 , Sn , Sn2 成等差数列，就q 的值为 （答： 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 在等比数列 an 中，当项数为偶数2n 时， S偶qS奇 。项数为奇数2n1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S奇a1qS偶 .7 假如数列 an 既成等差数列又成等比数列，那么数列 an 是非零常数数列，故常数数列 an 仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 设数列an的前 n

28、 项和为Sn （ nN ），关于数列an有以下三个命题：如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nan 1 nN ，就an既是等差数列又是等比数列。如Sa n 2b na、bR，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n就a是等差数列。 如S11n，就a是等比数列。这些命题中，真命题的序号是（答：）nnn三、数列通项公式的求法一、公式法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 anS（1 n1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SnSn 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 an等差

29、、等比数列an公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例已知数列 an 满意 an 12an3 2n ， a2 ，求数列 an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1评注：此

30、题解题的关键是把递推关系式an 12an3 2n 转化为an 1ann 1n3，说明数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 an 2 n是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出an1 n 2n1 32，进而求出数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 an 的通项公式。二、累加法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 已知数列 an 满意an 1an2n1，a11，求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评注：此题解题

31、的关键是把递推关系式an 1an2n1 转化为an 1an2n1 ，进而求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出 anan 1an 1an 2 a3a2 a2a1 a1 ，即得数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例已知数列 a 满意 aa2 3n1，a3 ，求数列 a 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评注：此题解题的关键是把递推关系式aa23n1转化为 aa23n

32、1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1nn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结进而求出 ananan 1an 1an 2 a3a2 a2a1 a1 ，即得数列 an 的通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项公式。 三、累乘法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例已知数列 a 满意 a2n15na ， a3 ，求数列 a 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评注：此题解题的关键是把递推关系an 12n15nan 转化为an 12na15n ，进而求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出an an 1an 1an 2a3a2a2a1a1 ，即得数列 ann 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、取倒数法例已知数列 a