新课标高中数学人教必修第章导学案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.1.1方程的根与函数的零点新知 ：对于函数yf x ，我们把使f x0 的实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标1. 结合二次函数的图象，判定一元二次方程根的存数 x 叫做函数反思 ：yf x的零点 （ zero point ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在性及根的个数，从而明白函数的零点与方程根的函数 yf x的零点、方程f x 0 的实数根、函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联系。数 yf x

2、的图象与x 轴交点的横坐标， 三者有什可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 把握零点存在的判定定理.学习过程一、课前预备2（预习教材P86 P88，找出疑问之处）么关系？试试 ：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习 1：一元二次方程ax +bx+c=0 a0的解法 .（ 1）函数 yx4x4 的零点为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式=.（ 2）函数yx24 x3 的零点为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0，方程有两根，为当0，方程有一根，为当0，方程无实根 .x1,2。x0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

3、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习2 ：方程2ax +bx+c=0a0 的根与二次函数小结 ：方程f x0 有实数根函数yf x 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y=ax+bx+c a0的图象之间有什么关系？象与 x 轴有交点函数yf x有零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式一元二次方程二次函数图象0探究任务二 ：零点存在性定理问题 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 作 出yx24 x3 的图象，求f 2,f 1, f 0 的可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品名师归纳总结0二、新课导学 学习探究探究任务一 ：函数零点与方程的根的关系问题 ：值，观看f 2 和f 0的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程 x22 x30 的解为，函数 观看下面函数yf x的图象，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yx2 x3 的图象与x 轴有个交点，坐标为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程2x2x10 的解为，函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx 22 x1 的图象与x 轴有个交点，坐标在区间 a, b 上零点。f agfb0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为.2在区间

5、 b, c 上零点。f bgf c0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方 程 x22x30的解为，函数在区间 c, d上零点。f cgf d 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx2 x3 的图象与x 轴有个交点，坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为.新知 ：假如函数yf x在区间 a,b 上的图象是连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据以上结论，可以得到：续不断的一条曲线，并且有f a gf b 0，那么，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2一元二次方程ax2bxc0 a0 的根就是相函 数 yf x在 区 间

6、 a,b内 有 零 点 ， 即 存 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应二次函数yaxbxc0 a0 的图象与xca,b ， 使 得f c0， 这 个c也 就 是 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴交点的.f x0 的根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结你能将结论进一步推广到yf x 吗？争论 ：零点个数肯定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

7、- - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 典型例题（ 2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 求函数f xln x2 x6 的零点的个数. 自我评判你完成本节导学案的情形为（）.A. 很好B. 较好C.一般D.较差 当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函 数f

8、 x x22 x23x2的 零 点 个 数 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） .A.1B. 2C.3D. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 ：求函数f x ln xx2 的零点所在区间.2. 如函 数f x 在a,b上 连续 ， 且有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.肯定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情形不确定f a gf b0 就函数f x 在a, b 上（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结

9、：函数零点的求法.3. 函 数f xex 14x4的 零 点 所 在 区 间 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 代数法：求方程f x0 的实数根。 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf x 的图象联系起来，并利用函数的（） .A.1,0B.0,1C.1,2D.2,34. 函数 yx 2x20 的零点为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质找出零点5. 如函数 f x 为定义域是R 的奇函数， 且 f x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 动手试试练 1. 求以下函数的零点：0, 上有一个零点 就f x 的零点个数为.可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32（ 1） yx25x4 。课后作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） yx1x 23x1 .1. 求函数yx2 xx2 的零点所在的大致区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间，并画出它的大致图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练 2. 求函数 y2 x3 的零点所在的大致区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、总结提升 学习小结零点概念。零点、与x 轴交点、方程的根的关系。零点存在性定理 学问拓展图象连续的函数的零点的性质：（ 1）函

11、数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号 .推论：函数在区间a, b 上的图象是连续的，且2. 已知函数f x2 m1x 24 mx2m1.（ 1） m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点。（ 2）如函数至少有一个零点在原点右侧，求m 值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f a f b0 ，那么函数一个零点 .f x 在区间 a, b 上至少有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共

12、 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.1.2 用二分法求方程的近似解新知 ：对于在区间 a, b 上连续不断且f agf b 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的函数 yf x ，通过不断的把函数的零点所在的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标1. 依据详细函数图象， 能够借助运算器用二分法求相应方程的近似解。2. 通过用二分法求方程的近似解，使同学体会函数区间一分为二，使区

13、间的两个端点逐步靠近零点， 进而得到零点近似值的方法叫二分法 bisection.反思 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识 .给定精度， 用二分法求函数的步骤如何了？f x 的零点近似值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习过程一、课前预备（预习教材P89 P91，找出疑问之处）确定区间 a,b ，验证 f agf b0 ，给定精度。求区间 a,b 的中点 x1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习 1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性运算

14、f x1 ： 如f x1 0 ，就x1 就是函数的零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理？如f agf x1 0， 就 令bx1（ 此 时 零 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于函数yf x ，我们把使的实数xx0 a, x1 ）。 如f x1 gf b0 ，就令ax1 （此时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叫做函数yf x的零点 .零点 x0 x1 ,b ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程f x 0有实数根函数yf x 的图象判定是否达到精度。即如 | ab |，就得到零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

15、总结与 x 轴函数yf x.点零点值a（或 b）。否就重复步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如函数yf x在区间 a, b上的图象是连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不断的一条曲线，并且有，那么，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x在区间 a, b 内有零点 . 典型例题x例1 借助运算器或运算机，利用二分法求方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习 2：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？23x7 的近似解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二

16、、新课导学 学习探究探究任务 ： 二分法的思想及步骤问题 ：有12 个小球，质量匀称，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放个球，低的那一端肯定有重球。其次次，两端各放个球，低的那一端一定有重球。第三次，两端各放个球，假如平稳，剩下的就是重球，否就，低的就是重球.摸索 ：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，变式 ：求方程 2 x3x7 的根大致所在区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结采纳类似的方法，如何求yln x2 x6 的零点所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间？如何找出这个零点？可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 动手试试练 1. 求方程在区间 .log3 xx3 的解的个数及其大致所解的方法， 这是一个在运算数学中非常重要的课题.学习评判 自我评判你完成本节导学案的情形为（）.A. 很好B. 较好C.一般D.较差 当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如函数f x 在区间a,b 上为减函数， 就f x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练 2.求函数f xx3x22 x2 的一个正数零点a,b 上（）.A.至少有一个零点B. 只有一个零点C. 没有零点D.至多有一个零点2. 以下函数图象与x 轴均有交点， 其中不能用二分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（精确到 0.1）零点所在区间中点函数值符号区间长度法求函数零点近似值的是（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

19、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函 数f x 2x ln x23的 零 点 所 在 区 间 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） .A.2,3B.3,4C.4,5D.5,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 用二分法求方程3x2x50 在区间 2 ，3 内的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实根，由运算器可算得f 21 ，f 316 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练 3. 用二分法求3 3 的近似值 .f 2.55.625 ，那么下一个有根区间为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

20、5. 函数f xlg x2x7 的零点个数为，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大致所在区间为.课后作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、总结提升 学习小结 二分法的概念。二分法步骤。二分法思想.x1. 求方程 0.9在区间 .0.1x0 的实数解个数及其大致所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 学问拓展高次多项式方程公式解的探究史料在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4 次的函数，类似的努力却始终没有胜利，到了十九世纪，依据阿贝尔（Abel ）和伽罗瓦（ Galois ）的争论，

21、人们熟悉到高于4 次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四就运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3次和 4 次的代数方程， 其公式解的表示也相当复杂， 一般来讲并不相宜作详细运算因此对于高次多项 式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似2. 借 助 于 计 算 机 或 计 算 器 ， 用 二 分 法 求 函 数3f xx2 的零点（精确到0.01） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word

22、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.1 函数与方程（练习）例 2 如关于 x 的方程x26x8a 恰有两个不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，把握零点存在的判定条件。2. 依据详细函数图象， 能够借助运算器用二分法求相应方程的近似解。3. 初步形成用图象处理函数问题的意识.学习过程一、课前预备（预习教材P86 P94，找出疑问之处）复习 1：函数零点存在性定理.实根，求实数a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

23、 - 欢迎下载精品名师归纳总结假如函数yf x在区间 a, b上的图象是连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不断的一条曲线，并且有，那么，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x在区间 a, b 内有零点 .小结 ：利用函数图象解决问题，留意 |f x | 的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习 2：二分法基本步骤.例 3 试求f x 3x8x1 在区间 2,3 内的零点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确定区间 a,b ，验证f agf b0 ，给定精度。近似值，精确

24、到0.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求区间 a,b 的中点x1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算f x1 ： 如f x1 0 ，就x1 就是函数的零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f a gf x1 0， 就 令bx1（ 此 时 零 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 a, x1 ）。 如f x1 gf b0 ，就令ax1 （此时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零点 x0x1 ,b ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定是否达到精度。即如 | ab |，就得到零可编辑资料 -

25、- - 欢迎下载精品名师归纳总结点零点值a（或 b）。否就重复步骤二、新课导学 典型例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22例1已知f x 2log3 x 1x9 ，判 断函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xf xf x 有无零点 .并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结 ：利用二分法求方程的近似解. 留意懂得二分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料

26、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法的基本思想，把握二分法的求解步骤.二分法的条件f agfb0 说明用二分法求函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 动手试试练 1. 已知函数xfxe14, gx4 x ，两函数的近似零点都是指变号零点学习评判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象是否有公共点.如有，有多少个.并求出其公共点的横坐标如没有，请说明理由. 自我评判你完成本节导学案的情形为（）.A. 很好B. 较好C.一般D.较差 当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分

27、：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如yf x的最小值为2，就yf x1 的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个数为（）.A. 0B. 1C. 0 或 lD.不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如 函 数f x 在a,b上 连 续 ， 且 同 时 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f a gf b0 ，f agf ab0 就（） .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f x 在 a, ab 上有零点

28、2B. f x 在 ab , b 上有零点2C. f x 在 a, ab 上无零点2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练 2. 挑选正确的答案.（ 1）用二分法求方程在精确度下的近似解时， 通D. f x 在 ab , b2上无零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 逐 步 取 中 点 法 ， 如 取 到 区 间a,b且3. 方程| x 22 |lg x 的实数根的个数是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f a gf b0 ，此时不满意ab，通过再次取A. 1B. 2C. 3D. 很多个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中点 c

29、ab ，有2f agf c0 ，此时ac，4. 方 程 2x4xx为.的 一 个 近 似 解 大 致 所 在 区 间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 a, b, c 在精确度下的近似值分别为x1, x2 , x3互5. 以下函数：y= lg x 。 y2 。 y= x2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不相等 就f x 在精确度下的近似值为 （）. y= |x | 1. 其中有 2 个零点的函数的序号是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x1B. x2C. x3D.2课后作业可编辑资料 - -

30、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知x1 , x2 是二次方程f x 的两个不同实根，1.已知f x 22xx，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 , x4 是二 次方程g x0 的两 个不同实根，如（ 1）假如 g xf 2x2 ，求 g x 的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g x1 gg x2 0 ，就（）.（ 2）求函数g x 的零点大致所在区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x1 ，x2 介于x3 和 x4 之间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. x3 ， x4 介于 x1 和 x2 之间可编辑

31、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. x1 与 x2 相邻，x3 与x4 相邻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. x1 ，x2 与x3 ， x4 相间相列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、总结提升 学习小结1. 零点存在性定理。2. 探究函数y0.3x 与函数ylog 0.3 x 的图象有无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 二分法思想及步骤。 学问拓展交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过 0.1的点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

32、- 欢迎下载精品名师归纳总结如函数f x 的图象在xx0 处与 x 轴相切，就零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 x0 通常称为不变号零点。如函数f x 的图象在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx0 处与 x 轴相交， 就零点 x0 通常称为变号零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

33、 欢迎下载精品名师归纳总结3.2.1 几类不同增长的函数模型1学习目标1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、 对数增长等不同增长的函数模型意义，懂得它们的增长差异。2. 借助信息技术， 利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异。3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、 列表）并借助信息技术解决一些实际问题.学习过程一、课前预备（预习教材P95 P98，找出疑问之处）阅读 ：澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、玩耍的兔子，但是这群兔子曾使 澳大利亚伤透了脑筋1859 年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂密的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100 年，兔子们占据了整个澳大利亚，数量达到75 亿只可爱的兔子变得厌恶起来，75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采纳各种方法毁灭这些兔子，直