新课标高中数学人教版必修一全册教案对数与对数运算一2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.2.1对数与对数运算（一）（一）教学目标1学问技能：懂得对数的概念，明白对数与指数的关系。懂得和把握对数的性质。把握对数式与指数式的关系.2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质. 3情感、态度、价值观（ 1）学会对数式与指数式的互化，从而培育同学的类比、分析、归纳才能.（ 2）通过对数的运算法就的学习，培育同学的严谨的思维品质.（ 3）在学习过程中培育同学探究的意识.（ 4）让同学懂得平均之间的内在联系，培育分析、解决问题的才能.（二）教学重点、难点（ 1）重点：对数式与指数式的互化

2、及对数的性质（ 2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启示式启示同学从指数运算的需求中，提出本节的讨论对象对数，从而由指数与对数的关系熟悉对数，并把握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导同学在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的懂得，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提出1提出问题问题（ P72 摸索题）y131.01x 中，哪一年老师提出问题， 同学摸索回答.启示同学从指数运算的需由 实 际 问题引入， 激发学生 的 学 习 积 极可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品名师归纳总结的人口数要达到10 亿、20 亿、30 亿，该可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如何解决？即： 181.01x , 201.01x , 301.01x ,求中，提出本节的讨论对象性.对数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结131313在个式子中，x 分别等于多少？象

4、上面的式子， 已知底数和幂的值， 求指数，这就是我们这节课所要学习的对数 （引出对数的概念） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结概念合作探究：如1.01x = 18 ，就 x 称作是以13形成18合作探究师：适时归纳总结，引出让 学 生 经历从“特别一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.01 为底的的对数 .你能否据此给出一个一13对数的定义并板书.一般”，培育可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结般性的结论？一般的，假如ax=N（ a 0，且 a1），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x=log aN， 其中 a 叫做对数的底数，N 叫

5、做真数 .同学“合情推理”才能，有利于培育同学的制造才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结举例：如： 4216, 就2log 4 16，读作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 是以 4 为底， 16 的对数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1422 ，就1log2 ，读作 1是以4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结422为底 2 的对数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结概念1. 对数式与指数式的互化深化在对数的概念中，要留意：（ 1）底数的限制a 0，且 a 1把握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算

6、的逆运算 .通过本环节的教学，培育同学的用联可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） a xNlogNxa系的关点观看问题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数式对数式幂底数 a 对数底数指数 x 对数幂N 真数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为 a （ a

7、0，且 a 1），幂为 N 的指数工可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示方程 a xN （ a 0，且 a 1）的解 . 也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以看作一种运算，即已知底为a （ a 0，且 a 1）幂为 N，求幂指数的运算. 因此，对数式 log a N 又可看幂运算的逆运算.2. 对数的性质：N提问：由于a 0， a 1时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a xNxlog a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就由、 a 0=1、a 1= a如何转化为对数式负数和零有没有对数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

8、纳总结依据对数的定义，log Naa=？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（以上三题由同学先独立摸索，再个别提问解答）由以上的问题得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q a 01, a1a（ a 0 ，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1） a 0 ，且 a 1对任意的力，log 10 N 常记为 lg N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结恒等式：log Naa=N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两类对数以 10 为底的对数称为常用对数，log 10 N 常记为 lg N .以无理数 e=2.71828为

9、底的对数称为自然对数，log e N 常记为 ln N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -以后解题时， 在没有指出对数的底的情形下，都是指常用对数，如100 的对数等于2， 即 lg1002 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用例 1 将以下指数式化为对数式，对数式举例化为指数式：（ 1） 54=625。 6=（ 2） 2

10、1 。641例 1 分析：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关 系，以及每个量在对应式子中扮演的角色 .通过这二个 例 题 的 解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）（） m=5.73。3（生口答，师板书）提 高 运 算 能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） log 1 16= 4。2解：（ 1）log 5625=4。力可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） lg0.01= 2。（ 2） log21 = 6。64可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6） ln10=2.303.（ 3） log 1 5.73=m。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）（1 ） 4=16。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） 102=0.01。（ 6） e2.303=10.例 2 分析：将对数式化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：求以下各式中x 的值64（ 1） logx23（ 2） log x 86指数式，再利用指数幂的运算性质求出 x.解：（ 1）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3

12、） lg100xx64343 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）ln e2x3 2 434 2116可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） x68,11所以 x6 68 6112 3 62 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（3） 10x100102 ,于是 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品名师归纳总结（4） 由ln e2x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得xlne2 ,即e-xe2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 x2练习（生完成， 师组织同学进行课堂评判）解答： 1.（1） log28=3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课本 P74 练习第 1， 2， 3，4 题.（ 2） log232=5 。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） log22=1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 4） log27 3 = 1 .32.（ 1）3

14、2=9。（ 2）53=125。 2= 4=1 .1（ 3）2。（ 4）34813. （ 1 ）设x=log 525，就5x=25=5 2，所以 x=2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ） 设x=log 21， 就16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x=1 =2 4，所以 x= 4。16（ 3 ） 设x=lg1000 ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10x=1000=10 3，所以 x=3 。（ 4 ） 设x=lg0.001 ， 就10x=0.001=10 3，所以 x= 3.4.（1） 1。（2） 0。（ 3） 2。（ 4）2。（

15、 5）3。（ 6） 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归纳1.对数的定义及其记法。总结2.对数式和指数式的关系。 3.自然对数和常用对数的概念.先让同学回忆反思，然后师生共同总结，完善巩固本节学习成果，形成学问体系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后作业： 2.2 第一课

16、时习案同学独立完成巩固新知作业提升才能备选例题例 1 将以下指数式与对数式进行互化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 1 x64 41（ 2） 5 215（ 3） log 1 2733（ 4） log x 646可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】利用ax = Nx = log aN，将（ 1）（ 2）化为对数式， （ 3）（ 4）化为指数式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】（ 1） 1 x464 ， x = log 1 644可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1

17、（ 2） 5 21，511log552可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）log 1 2733 ， 1 3273可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6（ 4） logx64 = 6， x= 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“摸索”说明白这一点 . 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义ab =Nb = log aN 进行转换即可 .例 2求以下各式中的x.2（ 1） log8 x。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）3log x 27。4可编辑资料

18、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） log 2 log 5 x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】（ 1）由22log8 x32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 x8 32 3 3 = 22，即 x1.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编

19、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由log x 27433 ，得 x 443273，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x33 33481 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由 log2 log 5x = 0 得 log5x = 2 0 = 1. x = 5.【小结】（ 1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.（ 2）第（ 3）也可用对数性质求解.如（ 3）题由 log2log 5x = 0 及对数性质log a1=0.知 log5 x = 1，又 log 55 = 1. x = 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载