数学数与运算一讲座-文字稿.docx

《数学数与运算一讲座-文字稿.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学数与运算一讲座-文字稿.docx（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -玩中学数学第一轮讲座文字稿老师，大家好！这次是一个网络老师培训的单元， 在这个单元当中， 就我们幼儿园数学训练领域和大家做一个沟通和争论。 我们的课程支配分成如干个模块， 在今日这个时间里，主要争论其中一个模块。大家已经看到了， 就是数与运算， 在讲这个模块之前， 我想先跟老师们说一说我们整个数学训练的大背景， 以及我们为什么要把数学的老师培训根据这样的模块结构来进行设计，我想先说一下背景。大家都知道我们国家从开头启动国家新课程改革， 新课程改革和我们原先传统的幼儿园课程相比，我想老师们都已经感受到了它的

2、最明显的一个变化，这个变化就是从原先的学科的分科课程变成 了一个以主题为载体的整合式的幼儿园课程，这样的一种新课程改革的转向，也就是我们看到的， 对于我们幼儿园数学训练领域来说，它也发生了一种转向。 这个转向就是从原先的传统课程当中，以学科为规律线索来绽开的这种数学训练课 程，转变为一种不根据学科规律来走的， 以儿童生活体会当中相联系的在自然界、社会、家庭等等一系列跟生活体会有关的主题当中去查找一些数学的相关内容，然后来绽开这个领域的训练，所以发生了这种转变。在这种转变当中， 我们可以稍稍的来看一下， 也就是说这种转变使我们看到了两种不同的对于幼儿园数学训练领域课程的两种不同的规律结构。我们原

3、先的传统课程， 我们可以称它为一种学科规律式的结构，也就是说， 它主要是根据数学学科本身的规律线索来支配的，那么这样的学科规律式结构的数学教学课程， 相对来说。它有这样几个特点。第一，它的认知要求特别明确。由于在儿童进展来看， 儿童有身体，有认知，有情感，有个性，社会性等等几个方面的进展。在数学这 个领域来说，第一我们想到的是对认知领域的进展，所以它的认知要求很明确， 作为老师来说，也很清晰的知道，在每个年龄阶段，小班、中班、大班，所以它 的年龄分段要求也很明确。 另外， 它的课程内容支配是根据直线上升、阶梯式上升的结构来进行表达渐进性。 在我们新课程改革当中的数学训练，我们把它称之为主题线索

4、式结构，在这样的一种结构课程当中，我们来做数学训练。主题线索式结构数学训练相对来说，它也有几点。 第一， 它可能不仅仅是关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -注在认知这一块， 它有儿童认知、 社会性等等各个方面的进展作为我们课程追求的目标。其次， 在这样一种结构数学训练当中，更关注的是儿童的数学是和生活联系在一起的， 紧紧联系在一起的， 所以

5、更多的是让儿童学了数学的学问和概念以后，能够应用到对生活当中问题的解决，提倡的是一种应用型的数学，所以更关注的是数学和生活的一种联系。在这样的一种转向的课程当中，主题线索式的结构课程当中，对幼儿园老师，提出了更高的挑战。由于原先的学科规律，老师 只要清晰数学教什么， 然后怎么样根据它的规律性一步一步的来教，老师认为她的任务基本上是达到了。 但是现在的数学训练， 在主题的框架下， 数学训练每一个内容始终是需要老师自己去摸清晰它里面的线索，然后把它很好的融合进去。 所以对老师提出了，应当说更高的要求，或者说是挑战。这种挑战，我想最起码 表现在这样几个方面的关系上。第一是领域和主题是什么样的关系。其

6、次，就是数学本身的学科性和规律性和我们追求的数学的生活性、 数学的应用性之间的关系该怎么处理，这对老师来说是很纠结和也很难的一个问题。详细到许多活动的话， 你就需要去评判， 很好的去平稳。第三个关系就是对嬉戏和教学关系的一种更深化更详细的表达。由于我们现在看到幼儿园的活动，更多的看到的是什么， 是上课， 我们往往会把数学立刻就会跟集体活动跟课联系在一起，由于数学是教的，是教学，但是实际上，教学和嬉戏它不是对应的， 嬉戏既然是我们幼儿园的活动，最主要的活动， 那肯定是它表达在学习当中，表达在应用当中，也表达在嬉戏当中。嬉戏贯穿始终。所以对于我们数学训练来说， 就应当要有一个教学和嬉戏一体的观念。

7、 所以这些都是对我们老师提出的在新课程改革当中的挑战。 在这种挑战当中， 特殊让老师要下工夫的一个问题是什么，就是对领域和主题之间关系的懂得。在讲这个关系之前，我们先可以稍稍的来看一看领域，我们怎么懂得领域， 我们怎么懂得主题。 什么是领域？我们说领域是用来确定幼儿进展体会或者训练内容的不同范畴或者模块的一种课程概念。在肯定程度上， 它既表达了对学科的融合和统整， 又从根本上考虑到了不同学科的特殊性。应当说它能够反映的是学习体会的纵向层次性和学科学问性。也就是说， 任何一个领域， 我们今日争论的是数学领域， 但是每一个领域， 领域都是根据它自身的一种纵向结构来进展，从领域本身来说， 我想数学不

8、用说了， 比如说语言， 我们立刻想到儿童的听说读写可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -才能，许多语言体会，书面语言体会、文学语言体会。听说读写， 实际上从它本身的进展上来说，它也是有个纵向线索的， 包括我们的艺术领域、 儿童感知和体验。 它肯定是在儿童的感知体验的基础上才能去仿照呈现，再能够去表现想象和制造。 所以我们就可以看到这就是每一个领

9、域它自己本身的纵向层次性。 也就是说， 各个领域走的是一种纵向规律线。我们再来看主题，主题是什么？主题是对彼此亲密关联的一系列活动或体会的概括，它是一种环绕某个中心形成的一种训练内容的组织结构。一个主题可以横向关涉或者辐射多个学科或领域的体会， 并从幼儿的整体认知和感性体验的身心特点相吸。也就是说， 我们大家都知道， 主题和主题之间是没有一个明确的规律关系。你今日把动物的主题放在四季的主题之前去做，可以吗.完全可以。所以它只是一种横向之间的关系。实际上我们就可以看到，领域，各个领域，从规律上来说，它是一根纵向线， 而主题从规律上来说是一根横向线。这两根线， 当我们现在在综合主题课程载体当中的时

10、候， 这两条线，从规律上来说， 它是不行能完全是一样的， 达到很好的预期， 或者说是平行， 这就需要老师在当中很好的融合，所以后面讲到要双重考虑，要有机融合。这八个字“双重考虑，有机融合”，看起来八个字简洁，但是做起来真不简洁。 由于老师肯定要有很清晰各个领域本身规律上的纵向线，假如说主题是一个明线，暗线老师心里面肯定要有，假如没有的话，就会显现一些让我们看起来并不太如意或者说有一些问题的主题式的问题。因此，这样的问题， 我们在实践当中会发觉许多，借这个话题引出我下面要讲的内容，我们现在要做的培训要帮忙老师搞清晰这根纵向线，让老师知道数学本身有什么样的领域学问， 有了这样的学问， 老师才能更好

11、的去想在主题的载体当中怎么样去支持儿童去学习， 怎么样去设计。 所以我要讲的是老师本身专业学问提升的重要性。我们许多许多争论都告知我们，一个老师他的专业学问和孩子的进展是有很 大相关的。老师的专业学问包含哪几个部分？一个老师的专业学问分成三部分。 我们可以称为本体性学问、 条件性学问和实践性学问。 所谓本体性学问， 老师第一要具备对于这个领域的或者这个学科的领域内容方面的学问和才能。 这是老师必需要知道的。自己先要搞清晰数与概念是什么， 然后你才能够去教儿童。 否就你拿着教材，你以为你懂得了，实际上没有懂得。等会我们详细绽开说。其次就是条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资

12、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -性的学问。你要能够懂儿童， 看得懂儿童在数概念在运算学习当中他的学习困难是什么，他为什么会有这样的行为表现，你怎么去支持他。第三是实践性学问， 老师必需要具备一种更好的去支持儿童的学习进展的方法和策略的学问。 这三者是缺一不行的。 我想我们现在第一在这三种学问和才能当中，本体性学问是最基本的最基础的，你第一要知道是什么， 才能够去摸索为什么和怎么做。 下面要讲

13、的是本体性学问。今日我们是从数学领域争论的，数学领域的本体性学问是什么了？数学领域的核心体会。对儿童在这个年龄阶段来说，它最关键最重要的核心的体会是什么，就是关于内容和学问， 什么称之为核心体会了？核心体会就是对于儿童把握和懂得某一个领域的一些最最重要的概念和才能或者说技能。 是数学领域当中最最重要的一些概念和才能，老师们， 根据你们的体会你们说说看在数学这个领域当中，核心体会有什么， 最重要的概念，才能或技能？你脑子里现在想到的是什么，假如从这样的描述去看的话， 核心体会是什么， 你想到的是对儿童很重要的， 有些是什么内容？在我们现在幼儿园的数学训练当中， 对儿童来说， 数学领域最核心的体会

14、是什么？没关系，你们想到什么就说什么。有什么内容？数概念，听见有老师说是数概念。仍有了？图形，仍有什么？排序， 这个老师说排序。 仍有了？集合。仍有了？规律。什么叫规律？ 数学布满了规律， 规律详细指的是什么？数的分合，数概念里面数的分合。 仍有吗？运算。数概念，仍有运算，仍有图形，大家仍讲到了排序，大家头脑当中有 一些核心体会的内容， 等一会我们一一来说明数学领域的核心体会到底是哪些部分。从刚才对核心体会的描述当中我们可以看到，假如说是数学领域的核心体会的话，它应当具备四个特点： 第一，它是基础的， 最最基本的， 也是最最核心的， 为什么叫核心体会？由于一讲数学内容，我们老师的头脑当中立刻就

15、会想到好多 好多，就是数概念里面就有好多，数概念里面有数字，有数数，有数的分解与合成，有数量的比较，有单双数，有相邻数，有零等等那么多。到底什么才是数概念里面最最重要的， 最最核心的了？我想等一会我们就会详细争论这个模块。它应当是最最基本最最中心的。其次个， 它是系统的， 各个核心体会之间是有联系的，是一个系统的结构。第三个，它是相宜的。虽然从数学学科来说它也重要，但是对这个年龄阶段， 这个孩子来说， 可能未必是很重要的。 所以它肯定是和儿童的这个年龄是想相宜的。 所以我们常常讲的一句话就是最近进展区。在儿童当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

16、- - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -下的年龄阶段他的学习和进展，这个核心体会是适合的。第四，是潜在性。它对儿童以后的这个领域的学习和思维的进展是具有猜测性的。我们就来看一下数学在早期儿童数学训练当中，核心体会我们可以把它分为四个部分。第一个部分，集合与模式。这个里面的次序没有关系，就是这样的四 个部分。集合与模式， 数与运算， 比较与测量， 几何与图形。可以分成四个大块。在每个大块里不是说知道一个名称就行了，到底里面包含了一

17、些什么样的核心内容，也是需要帮老师来梳理。 我们整个网络的老师培训，会根据这四个大板块来进行设计。今日我们要争论的是其中的一个，数和运算。 而且今日我们争论的数和运算是一个领域里的半个。 也就是说，今日主要争论的是数， 运算将放在下一个单元。下面归入正题，我们要来讲“数” 。数，我想老师们一想到数的话确定就会觉得， 它是数学里面最基础的，是不是最基础的？也是最最重要的，数，在数学当中， 它是最最原始的，最最基本的两个概念，一个是数，一个是线，这是其中之一。 打个比方说，假如把数学比如作一棵大树，那么在大树上面，两个最粗的枝干，一个是数， 一个就是形。 其他的内容都是在这两个主干上长出来的枝枝蔓

18、蔓，所以数概念可以说是其它全部数学概念里面，它是最基本的。 对于学龄前的儿童来说，数概念的进展实际上是一个不断的连续的在建构的过程，而且这个过程， 留意！其次句话是这样写的，这个过程也是一个相对长期而复杂的过程，老师们，留意这两个形容词“长期”而“复杂” ，也就是说，你不要把孩子数数、数概念看成是一个简洁的把握过程， 等会我们看一些详细的表现就会知道，孩子对数概念的把握是需要一个过程， 而这个过程相对来说比较艰巨， 特殊在某些孩子身上， 它是包含了一些重要的进展阶段和核心的内容，那么我们老师就应当知道在数概念的学习和进展当中， 这些核心的才能到底是什么。 下面我就来讲一下最关键的东西，帮忙老师

19、梳理这些最核心的东西以后，你就你能够很好的去看儿童的数概念的进展，能够很好的去设计一些学问性的促进数概念进展的活动。实际上，数概念看起来， 大家会想到许多许多内容， 但实际上就其本质来说， 有三个方面。最关键的是它的内涵。一个是数字，另外一个是数量，仍有第三个 是数数。数字， 第一我们说数概念里面确定要显现一到十里面的数字，书面的数符号。对数符号、 数字来说， 孩子应当把握什么？老师又应当知道一些什么样的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

20、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -内容，等会我们来讲。 其次个我们要知道的是数量， 当一个数字与详细的量联系在一起时， 它才有更好的数学意义。 第三个就是数数的问题。 下面我们一一的来讲。第一我们来看数字，数字，就是一到十。一般来说接触的是一到十。那么数 字符号， 留意是数字符号的使用有多种方式，它们的数学意义不尽相同。老师肯定要知道，任何一个数字，实际上它代表的意义是不一样的，一般来说，数字可以代表什么意义？比如说5，5 可以代表什么意义？这个老师说5 个表示 1 个和4 个合在一起是5 个。5 表示的是一个数量， 5 表示

21、5 个人，5 朵花的时候，它是一个什么数？数学里面讲的是自然数里面的是什么数？基数。很好。大家看， 这里有 5 个五角星，它可以用数字5 来表示，所以这个数字5 是表示 5 个五角星，5 个人， 5 朵花， 5 只皮球，所以它是一个基数，除了基数以外，仍可以表示什么？听见一个老师说可以表示序数，可以表示第五， 这个 5 写在这里， 我表示第5 行不行？可以，你看这里指的是第五个五角星，所以这里的5 它表示的就不是5 个五角星而是表示第5 个五角星，这个时候它表示的是什么？是一个序数。除 了基数和序数以外，数字仍可以表示其他的意义吗？在生活当中，大家想想看， 你看到的数字仍有没有其他意义？时间，

22、很好，有老师说时间。时间也是数字， 钟表上也是数字，这个数字它是不是基数了？不是基数。是不是序数？也不是。 那是什么了？价钱， 我听见有老师说， 那就是钱。 那这个数是什么数了？我们来看看。你们看看，除了基数，序数，它仍可以表示什么？命名数。这里的哪张图 表示命名数？电话号码上面有数字，我们每个人的手机号是不一样的，你的是1390，一串数字，表示的是序数吗，是基数吗？不是，它表示的是代表你这 个人的一个符号的命名的数字。我们再看篮球运动员身上的球衣号，我们知道姚明是 11 号，姚明的 11 代表的是基数吗？不是，也不代表姚明第11 个出场。它是什么？它是一个命名数。 刚才我们老师说的时间就是一

23、个什么数了？对，参照数。温度计上的、钟表上面的、日历上面的这个数字、钱上面的数字它表示的是 一个什么？大家共享的这样一种衡量的标准。所以你看， 数字这么简洁， 但实际上它表示的意义是不一样的。我们老师要说了，那我知道基数、序数、命名数、参照数，我是不是去跟孩子说这个是基数， 这个是序数， 这个是命名数， 要不要这样了？不是让你知道这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

24、- - - - - - -些不是为了让你去告知孩子这个叫什么，但是老师有必要知道这些是为什么了？ 由于你能够很好的去看得懂儿童的错误，实际上儿童对数字的懂得上面，越是小年龄的孩子，他搞不清晰。比如说我举个例子，小班孩子老师生活当中要跟孩子出门了，要到教室去， 要到操场外面去玩。我们排排队，来来来一个一个跟上来，一二三，点着那个男 孩子三，那个男孩子立刻叫起来，说： “老师我不是三，我是四。 ”为什么？为什么这个孩子会说 “我不是三我是四” ？为什么了？由于老师在说一二三，点到这个三的时候， 老师这个三表示的是什么意义啊？是什么？序数，很好，表示你是第三个， 但是孩子他反应出， 我不是三我是四，

25、 他说的是什么？他懂得的这个是序数吗？他不是， 为什么你们知道到他说四啊？老师问他“你怎么是四啊” ？他说：“我四岁了，我当然是四。 ”所以他就是这样懂得的，它明显不是一个序数的 概念。也有的时候 ,比如说我们老师会给孩子一个数量。比如说一个数字牌，我上面写着12，这个数字牌给孩子，然后让孩子做嬉戏。看着这个数量，然后你去拿一样的东西。孩子看了“十二”这两个数字，你去拿糖果，拿跟它一样多的糖果给我。“哒哒哒”孩子过去了，然后他会回过来你猜他拿了几粒糖，三粒。为什么？由于他看到的是1 和 2，所以这就是我们看得懂孩子了，孩子就是，他不行能特殊是年龄小的孩子， 他不行能这么快的去懂得这个数字符号它

26、所代表的数学意义，这不是一个划等号的事情。 所以你不要像有些家长很自豪的说 “哎吖， 我的孩子没问题，数概念不要太好，他一到二十到五十全背出来”。他是不是五十全背出来，他五十数量都知道了？不肯定。他可能连五都不知道，所以数字 他只熟识，就像我知道你叫张三你叫李四一样， 最多就是一个名称是没有意义的。当他能够把这个数字跟肯定的数量，跟肯定的对象建立起联系的时候，这个才具有数学意义。 所以我想， 这是我们老师第一应当明白的就是，怎么看数字在儿童数学学习上的意义，怎么帮忙孩子去懂得。其次个我要讲的是数量，数量是我们说任何一个集合的一种属性。任何一个集合它都有许多属性。 比如说我们看这张照片， 这上面

27、是什么？杯子， 我们看杯子这个集合，它是有多种属性的，有哪些属性啊？颜色是它的属性。材质，这个 杯子是塑料的，仍是瓷的，仍是什么材质。仍有它的图案，你们发觉这个图案上 面是不一样的。仍有什么，仍有它的数量，数量也是它的属性，我们会发觉这里可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -有六只杯子。 所以这个数量是集合的仅仅是一种属性，我们更应当知道的是，

28、 对于这样一个对象这样一个集合来说，数量这个属性跟其他的几个属性相比较而言 的话，哪个更难， 哪个更抽象？对儿童来说。数量更简洁仍是更难一点？更难一 点。你假如说给他一个详细对象的话，他肯定会先关注它的颜色，颜色是它最直接的，然后其次是它的其他外形，它的大小等等特点。 往往很少有孩子会直接关注到它的这个属性， 就是数量的属性。 所以我要说的就是当老师期望儿童去关注到数量这个属性的时候， 你尽量的要去掉一些， 特殊是小年龄的孩子， 去掉一些其他属性的干扰。其他属性的干扰太多的话，他肯定先去看其他属性。我们说，数量是集合的一种属性， 我们是可以用数字来表示物体的数量，在这里想跟老师们说的是，当我们

29、给孩子显现数量的时候， 我们尽量的要防止一些孤单单的数字。什么叫孤单单的数字了？我们刚刚讲过数字，就是纯粹的“一、三、六、八”这 个数字给他， 就是没有任何跟它的一个量联系起来，对象联系起来的孤单单的这个数字。这个时候对孩子来说， 他只是把它像记一个名词一样把它记住。我们说数字它应当是一个量词， 而不是一个名词。 要从量词的角度去懂得它， 就是他肯定要和肯定的物体， 肯定的对象的数量建立起来联系，否就的话光记这个数字名称只是知道它的名称， 不知道它的意义。 所以我想在这边要跟老师们说说，就是数量对于儿童来说， 数量的把握要更好的去懂得数字它所代表的这个数量的意义的话，我们老师在跟儿童做互动的过

30、程当中要尽量的去关注到符号和语言。这里划了两条线， 符号和语言在他的数概念当中，建构当中它有一个很重要的关键性 的作用，然后要适时而敏捷的给儿童供应一些学问性的策略。下面我们举一个例子来讲一下，比如说即将要出版的， 网上已经出来的征求看法，就是我们国家的三到六岁儿童学习与进展指南。在这个指南当中，就数学认知这一块里面， 有其次条目标是感知和懂得数量及数量关系。在这个里面，对三到四岁、 四岁到五岁、 五到六岁都有这样一些细化的目标要求。我们看看这里我打红颜色字体的部分涉及到的是什么内容了？我们扫一扫，老师们眼睛看一下你们觉得是什么内容？这两条，能通过一一对应方法比较两种物体的多少。中班，能通过数

31、数比较两种物体的多少，那实际上它就牵涉到一个什么问题，多让孩子做什么？要比较数量的多少，数量的比较。 都涉及到一个， 那就是我们刚才讲的数量，数量要比较。在比较的过程中会有一些方法， 孩子在数量比较的时候，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就是哪个多哪个少， 他往往会用一些什么样的方法了？老师们你们说说看，你们的孩子，你让他们比这个那个，

32、哪个多哪个少， 他会用什么方法？用手数的方法， 数数的方法， 仍有没其他方法？目测的方法。仍有没有其他方法？放在一起，一个一个对在一起， 一一对应的方法， 仍有吗？一般来说， 孩子在对两个集合要进行数量比较的过程当中，他不外乎这四种方法。第一个方法就是刚才老师讲的数数，我数这里苹果有几个，这里梨有几个， 数出来告知我。 其次个是一一对应， 说完把一个一个对起来然后看看哪个多哪个少。第三种方法叫做视觉提示，就是眼睛一看，这个短一点，这个长一点。然后 我就说这个长一点的就是多， 那个少。第四种方法是目测， 就是一刹那间的一种， 一看，通过目测这里有五个这里有四个，这是通过目测的方法。 一般来说不外

33、乎这四种方法。 那么我们要请老师摸索一下这四种方法当中，对儿童来说更好的能够去比较出数量的多少的方法应当是哪一种？能够让他更好的去更准确的去知道数量的多少是哪一种？一一对应，假如你给的东西一个是这里十几个，这里是二十几个，那一个一个对应要对到什么时间。 什么样的方法是最最简洁的， 目测？ 数数？到底是什么？目测的话，你想想看， 你眼睛看最多能看几个？最多能看五 个，超过五个怎么办？那不就要数了吗？所以归根到底最好的方法最牢靠的方法是什么？所以数数是最牢靠的方法，但是我们知道以往的争论， 大量的争论告知我们，一个儿童，学前的儿童能够自发的用数数的方法去解决数量比较问题的话， 小年龄儿童不行能。你

34、看我括号里是“5 岁半”，当然这个是国外争论的资料。对我们现在的儿童来说， 似乎没有那么晚， 但是小年龄的孩子他往往不会用自发的用数数的方法，所以你就要给他这个策略，告知他这个策略。在这个数量比较的过程当中， 你给他出现的这个数量比较的两个集合的出现的方式是会影响到他的比较。比如说我们来看，这两个花，这样的排列，对儿童 来说好吗？简洁吗？简洁由于它是一一对应。这样的两个花的比较怎么样？对儿童来说比较出来就很难， 为什么？由于它是反过来， 不对应的。 孩子就不简洁比较。再来看看这个， 这个怎么样？难不难？难， 难在什么的方？你给了他一个干扰，什么干扰？你的视觉， 它往往小年龄会用视觉提示的方法。

35、但是你只有通过数数你才能正确的比较， 由于乍一看你觉得它们是一样的， 但实际上是有多有少。所以我们看一一对应的排放跟不是一一对应的排放，对儿童数数， 数量的比较来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -说就会有不一样的要求。 所以在这里面， 我觉得作为老师我们就要调整我们自己的决策，我们可以有这样一些策略。第一个策略， 你可以转变或是调整一下这个

36、比较集合的排列方式。像我们刚才说的， 对他太难了你就可以一一对应来排放，一一对应排放他已经把握了，你就渐渐可以不一一排放， 所以要调整你的排列方式。 其次个策略， 你要用语言提示，当孩子不会自发的用数数的这种方式去的时候，你要提示他，“你试试看你来数一数，这里上面的和下面的都有几个了？”他数好了以后，“你数一数就清晰了，这里多这里少” 。第三，调整提问方式，我们一般在问孩子哪个多哪个少的时候，我们会怎么提问，我们会怎么问孩子？你假如说，这个是小鸟和虫子，你会怎么问，上面是画的是小鸟，下面是虫子。你要问他，你怎么问他是多少， 小鸟和虫子哪个多哪个少，是吗？仍会怎么问，会不会问他小鸟比虫子多几个，

37、 是吧？会不会这样问啊？这样的提问方式，搞不好了， 对孩子来说， 小年龄的孩子，他是不是能够很好的来回答多几个的问题了？你们看这两种不同的提问，一种提问是， 小鸟比蚯蚓多几个或者多多少，另外一种提问是， 有几只小鸟会吃不到蚯蚓。这两种不同的提问， 你们知道孩子的反应的这个结果会怎么样，这是有争论的数据，我详细的数字遗忘了，但是你们猜想一下，哪一个胜利率更高。下面一个。它起码要比前面一种要提高30%，三十个百分点。 也就是说大量的孩子， 在有几只小鸟会吃不到蚯蚓啊， 他就回答出来。但是小鸟比蚯蚓多几个啊？他就茫然了， 为什么了？我说老师， 肯定要知道为什么， 为什么了？为什么我们才能够，你知道道

38、理才能调整提问方式。下面一个问题就会有一个提示。特别好，下面这样的问题就给孩子一个线索，这个线索你把小鸟和蚯蚓一一对应起来，有几只小鸟吃不到蚯蚓啊，他肯定是会把小鸟跟蚯蚓对起来看。哦，就是 这个样， 你前面问他， 小鸟比蚯蚓多几个啊？它已经抽象了，这个抽象对孩子来说就难了。所以我们会看到这个就是我们老师要调整的提问方式。刚才讲的第四个策略是什么，强化正反。什么意思？就是说当孩子用了一个 更好的策略的时候， 肯定要给他一个正向的反应， 告知他这是一个特别好的策略。他以后就会排除他的视觉体系认证。而且小年龄的孩子就应当不断强化他，他才可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精

39、选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -能确立这样一个学问型策略。这个就是我们讲的， 数量比较当中老师怎么样通过语言，通过符号， 帮忙他来调整你的一些学问型策略，来帮忙孩子更好的去把握这些点。好，这是我想讲的其次个方面，就是这个数量。数量，我们知道，它是详细的集合的一种属性。 而这种属性， 它相对来说更抽象。 数量跟数字建立起联系的这个过程，是相对孩子来说，数学的学习特别有意义的过程。第三个我们要想讲的是数

40、数。数数就是数，有多少啊。数数当然我们知道，数数是一种方法， 是一种才能， 数数可以用来确定详细的一个集合单位，到底有几个数量。 数数当中它有五个原就， 这五个原就是很重要的。 我们要知道任何数据它都有五个原就： 第一， 固定次序。 什么叫固定次序原就？是不是从左到右属于这个固定的次序， 是不是这样？对， 固定次序的原就。 其次，一一对应的原就。什么叫一一对应？就是你手里点到一，你嘴巴里说出来的是一。你手里点的三，你嘴巴里说出来的是三，手口是一样的，一一对应。什么叫次序无关，这些原就都是特别重要的，我想一一的来讲这些原就。第一我要讲的第一个原就是固定次序，什么叫固定次序？有老师说， 固定次序是

41、从左到右，这叫固定次序。不是这样的，固定次序原就不是讲从左到右，固 定次序的原就指的是什么了？指的是数词的次序，也就是说， 一二三四五， 这个数字的数词的一个次序，它是固定的。在数数的时候肯定是“一、二、三、四、 五”，你数任何东西不行能是“一、三、二、六、七”这样数。所以固定次序原就指的是点数物体的数值是有序，并且始终不会变的， 始终是这样的， 这个很重要。其次个原就是什么？一一对应原就。也就是说， 一个集合当中的物体它必需并且只能被点数一次。 这些原就很重要， 这些原就你假如看不懂。 我等会给你们看视频，孩子在数数，显现许多错误。假如你明白这些原就的话，你就去看孩子 这些错误都很正常。由于

42、它是一个复杂的一个过程。一一对应的原就指的是什么？孩子是不是可能这样？一、二、三、四、五，手里点了四位数，嘴巴里就说到了六位。一、二、三、四、五、六，六了，手里仍点着四，这个就是一一对应原就有问题。那么固定次序的原就有问题的话，他这个会怎么样，怎么数？一、二、四、五、七，要么跳着数，要么这个次序颠倒了，就是数值出错。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

43、 - - -第三个，叫做次序无关， 什么叫次序无关？这个次序无关恰恰就是我们刚才所说从左到右，从右到左，从上到下，从里面到外面数，这个次序是怎么来，没 有关系。跟什么没有关系，跟数得结果没有关系，数来数去，不管你从左到右， 从右到左，仍是从上到下， 都数出来是几啊？都是五就是五。 所以次序无关原就， 对老师来说， 恰恰我们应当支持仍是怎么样，不要总是从左到右数， 要让他尝试从不同的方向去数数， 你可以从左到右数你也可以从右到左数，也可以从上到下数，次序无关。基数原就是什么？什么叫基数原就？数到最终一个数字的时候就是知道这个集合的总数。基数原就，假如孩子出问题了，他会怎么表现，他有什么表现，我们

44、不是要知道原就，原就没意思，我们看看书就知道了。我们要看得懂儿童，儿童基数原就假如出问题的话，他会怎么样， 他会怎么数。 你们来说说看一个孩子的表现，这个说明他基数原就有问题。他会怎么样，这个老师你说说。报错了。怎么报错了？一、二、三、四、五，他会说六。对了，这个老师说的。你数数看这里有几朵花，一、二、三、四、五、六， 这边几朵花，五朵花。他数的是一、二、三、四、五、六，但是嘴巴里说出来的 是五，这个就是基数原就出了问题。 仍有吗？仍有什么现象也说明他基数原就出了问题，仍有吗？我来说一个现象，你们看看仍是不是基数原就出了问题，“你说说看这里有几朵花？” “一、二、三、四、五、六， ”手口一样很

45、好，固定次序也很好，数字也没有错。一、二、三、四、五、六数得很好，“几朵花？”一、二、三、四、五、六，你说说看这里有几朵花一共？”一、二、三、四、五、 六，什么问题？基数原就的问题，他说不出一个总数，他只能手口一样，只能固 定次序。最终我要讲一个什么原就？抽象原就。也就是说上面的四个原就它可以用于 数任何可以数、 可数的实体。 也就是说你数花数人数什么，都要弄清晰这四个原就。这个原就是什么？是抽象， 这个数数的原就是抽象。 那么我说的这五个原就， 我刚才讲， 我们老师不是说不知道这个原就，我们肯定要知道孩子在这个原就的表现上面会有什么问题。你们是不是可以知道，这个固定次序、一一对应、次序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -无关、基数原就， 这五个原就之间是什么关系？对儿童来说