2019-2020学年高中数学《3.4-基本不等式》导学案-苏教版必修5.doc

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1、2019-2020学年高中数学3.4 基本不等式导学案 苏教版必修5第1课时学习目标：1.掌握基本不等式,能借助几何图形说明基本不等式的意义. 2.基本不等式的证明。如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边长分别为a,b,那么正方形的边长为.问题1:上述情境中,正方形ABCD的面积为,4个直角三角形的面积的和,由于4个直角三角形的面积之和不大于正方形的面积,于是就可以得到一个不等式:,我们称之为重要不等式,即对于任意实数a,b

2、,都有当且仅当时,等号成立.我们也可以通过作差法来证明:-=(a-b)20,当且仅当a=b时取等号.问题2:基本不等式若a,b(0,+),则,当且仅当时,等号成立.问题3:对于基本不等式,请尝试从其他角度予以解释.(1)基本不等式的几何解释:在直角三角形中,直角三角形斜边上的斜边上的.在圆中,半径不小于半弦长.(2)利用数列知识把 看作正数a、b的,看作正数a、b的,那么该定理可以叙述为:两个正数的不小于它们的.(3)在数学中,我们称 为a、b的,称为a、b的.因此,两个正数的不小于它们的.1.在下列不等式的证明过程中,正确的是.若a,bR,则 +2=2; 若a,bR+,则lg a+lg b2;若x为负实数,则 x+-2=-2; 若x为负实数,则3x+3-x2=2.2.下列不等式一定成立的是.lg(x2+)lg x(x0); sin x+2(xk,kZ);(ba0); 1(xR).1. 已知为两两不相等的实数，求证：.2 已知都是正数，求证：.3 证明：1、 2、4.已知正数0a1,0b0,lg x+2; 对任意xR,ax+2;对任意x(0,),tan x+2; 对任意xR,sin x+2.其中正确的是.3.已知a、b、c是不全相等的正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)8abc.