数学同步练习题考试题试卷教案中考数学专题讲座方程观点解几何计算题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 中考数学专题讲座方程观点解几何运算题概述：含有未知数的等式便是方程，代数方面的应用题，.几何方面的运算题便是求某些未知数的值，都可用方程的观点去解决，一般一个未知数列一个方程，.两个未知数列两个方程典型例题精析例 1有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC.沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求 CD长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 ： Rt ABC， C=90， AC=6， BC=8 AB=10 由题意知ACD AED DE

2、B=90， DECD， AC=AE=6，设 CD=x，就 DE=x，而 EB=4，一个未知数， 需要一个方程， 从何而来， 图中有直角，A6xCxDE48-xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用勾股定理，有等式，有方程在 Rt DEB中，（ 8-x ） 2=x 2+42，64-16x+x 2=x 2+16，16x=48， x=3 （cm）B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知 O中，两弦AB、CD相交于 E，如 E 为 AB 中点，且CEDCE： ED=1：4， AB=4，求 CD长O解： CE： ED=1： 4，A设 CE=x，就 ED=4x，由相交弦定

3、理得CE ED=AE EB，即 x 4x=2 2，24x =4，x=1 CD=x+4x=5x=5例 3 如图， AB 为 O 的直径， P 点在 AB延M长线上， PM切 O 于 M 点，如 OA=a， PM= 3 a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 PMB的周长分析：条件符合切割线定理，设BP=x，就由 PM2=PB PA（方程出来了）得（3 a） 2=x（ x+2a）， x 2+2ax-3a 2=0，AaOaBxP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

4、1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ x+3a）（ x-a ） =0，x1 =a， x 2=-3a （舍去）x=a ，即 BP=a，连结 MO（常作帮助线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 OMP=90， OB=BP=，a就 MB为 Rt OMP的斜边上的中线，1MB=2OP=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MBP的周长为2a+3 a例 4如图，圆心在Rt ABC斜边 AB 上的半圆切直角边AC、 BC于 M、N

5、， .其中 AC=.6， BC=8，求半圆的半径分析：设半径为R，（一个未知数建立一个方程即可），C连 OM、ON、OC，N就 OM=ON=，R用面积， SAOC +S BOC=SABC ，M得 6R+8R=6 8（一元一次方程）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14R=48，AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R= 24 7中考样题训练:1如图，在 ABC中， C=90， BAC=30， BC=1， D为 BCB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边上的一点， tan ADC是方程 3（ x 2+ 1x2一个根，求CD的长）-5 （ x+ 1x）=

6、2 的DAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2如图，已知直线BC切 O于 C， PD为 O的直径， BP的延长线与CD.的延长线交于点A， A=28 , B=26，D求 PDC的度数POBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3已知，如图，C 为半圆上一点，ACCE ，过 C 作直径的垂线CP， P 为垂足，弦AE 分别交 P

7、C， CB于点 D， F（ 1）求证： AD=CD。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 DF=54，tan 3 ，求 PB的长ECB=4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CEFDAPOB4 已知关于x 的方程 x 2- （ k+1） x+ 1 k 2+1=0 的两根是一个矩形两邻边的长4（ 1）k 取何值时，方程有两个实数根。（ 2）当矩形的对角线长为5 时，求 k 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5 如下列图， AB 是 O 的直径， BC是 O的弦， O.的割线 PDE.垂直 AB于点 F，交 BC于点 G，连结 PC， BAC= BCP，求解以下问题：（ 1）求证： CP是 O的切线。（ 2）当 ABC=30， BG=2 3 ， CG=43 时，求以 PD、PE的长为两根的一元二次方程2（ 3）如（ 1）的条件不变， 当点 C 在劣弧 AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG=BFDO成立？试写出你的猜想，并说明理由ACOEFGDP B6 已知：如下列图，BC为 O的直径， AD

9、BC，垂足为 D，弦 BF 和 AD交于 E，且 AE=BE（ 1）试猜想：AB 与 AF 有何大小关系？并证明你的猜想。（ 2）如 BD、 CD的长是关于x 的方程 x2-kx+16=0 的两个根，求BF的长。5k32k12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在（ 2）的条件下，如k 为整数，且满意13，求 sin2 A 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k713k.22AFEBDOC考前热身训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - -

10、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，求选用的圆形铁片的直径的最小值2圆内两条弦AB和 CD相交于 P 点， AB长为 7， AB把 CD分成两部分的线段长为2 和 6，.求 AP的长3如图， PA切 O于点 A，PBC交 O于 B、C，如 PB、PC的长是关于x 的方程 x2-（m-.2）x+（ m+2） =0 的两个根，且BC=4，求 m的值及 PA的长AOPBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如图， D 是 ABC的边 AC上一点，

11、CD=2AD，AE BC，交 BC于点 E，如 BD=8，sin 求 AE 的长3CBD=，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AxD2xBEFC5如图，在ABC中， CAD= B，如 AD=7， AB=8， AC=6，求 DC的长ABDC6已知，如图，以ABC的边 BC为直径的半圆交AB 于

12、D，交 AC 于 E，过 E 点作 EF BC， .垂足为 F，且 BF： FC=5： 1，AB=8， AE=2，求 EC的长ADEBOFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 :中考样题看台1解： 3（x+112） -5 （ x+xx） -8=0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x+1 = 8 或 x+ 1 =-1 ，x3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结

13、归纳 - - - - - - - - - - - -由 x+ 1 = 8 得 x= 47 2x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x+1 x=-1 得 x +x+1=0 无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 47ADC=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3在 Rt ABC中， AC=BC=3 tan 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt ADC中， CD=tanACADC= 4321 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4321CD1， CD=32 PDC=363（ 1）证明：连结AC， ACCE ，

14、CEA= CAE CEA= CBA， CBA= CAE， . AB是直径，ACB=90， CP AB， CBA= ACP， CAE= ACP， AD=CD（ 2）解： ACB=90， CAE= ACP，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DCF= CFD，5AD=CD=DF= ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ECB=. DAP， tan 3ECB=4， tan DPDAP=PA= 3 ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PD2+PA2=DA2， DP=3 ， PA=1， CP=2，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ACB=

15、90， CP AB， APC CPB， APPCPCPB， PB=4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 1）要使方程有两个实数根，必需0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即- （k+1 ） 2-4 （ 14k2+1） 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -化简得

16、： 2k-3 0，解之得： k 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b25 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）abk1解之得： k1=2， k2=-6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab1 k 214由（ 1）可知， k=-6 时，方程无实数根，所以，只能取k=2 5（ 1）连结 OC，证 OCP=90即可（ 2） B=30， A= BCP=60， BCP=CGP=60， CPG是正三角形PG=CP=4 3 ， PC切 O于 CPC2=PD PE=（ 43 ） 2=48，又 BC=63 ， AB=6， FD=33 ， EG= 3 ，

17、PD=23 ， PD+PE=2 3 +83 =103 以 PD、 PE为两根的一元二次方程为x2 -48x+103 =0（ 3）当 G 为 BC中点， OG BC， OG AC或 BOG= BAC 时，结论BG2=BF BO成立 .要让此结论成立，只证明BFG BGO即可，凡是能使BFG BGO的条件都可以 6可以猜想到ABAF 证明：延工AD交 O于点 GBC是 O的直径， AD BC， ABBG AE=BE， ABE=BAE， AFBG ， ABAF （ 2） ABBGAF ， BFAG ， BF=AGAD BC，BC是 O直径，AG=2AD， BF=2AD，可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -BD、CD的长是方程x-kx+16=0 的两个根，BD CD=16又 AD 2=BD CD， AD 2=16，AD=4， BF=8（ 3）连结 CF 解不等式组得：9k 10k 是整数， k=10 由（ 2）得 BD+CD=，kBC+CD=10即 O的直径 BC=10 ABAFBG ， C=2 ABF4在 Rt ABC中， sin C=，

19、BC5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4sin A=54， sin2 A=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考前热身训练1 R2+R 2=4 2，2R=42 （ cm）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 AP=3 或 43设 PB=a， PC=a+4，就aa4aa4m2解之得 a=2， m=10m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 PA 2=PB PC=2 6=12 得 PA=23 4过 D 作 DF BC于 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 sin 3CBD=4= DFBD3 = DF ， DF=6，48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 DF AE2 x6AE=9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3xAE5易证 ADC BAC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABACADCD86即7DC21， x=4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6连 BE，就 BE AC，易证 BEF BCE，EC=23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载