2019-2020学年高二数学《等比数列的前n项和》教学设计.doc

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1、2019-2020学年高二数学等比数列的前n项和教学设计一、内容与解析 (一）内容：等比数列前n项和的公式及推导，前n项和的公式的性质及应用。（二）解析：本节课要学的内容等比数列前n项和，指的是等比数列前n项和的公式及推导，前n项和的公式的性质及应用.学生已经学习了等比数列的概念,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它还与数列求和有联系,所以在本学科有基础地位,是本学科的重要内容.教学的重点是公式的应用,解决重点的关键是强调基本量的概念和方程的思想。二、教学目标及解析1.了解前n项和的公式的推导方法，理解并掌握前n项和的公式结构特征。2.掌握前n项和的公式的相关性质。3.能灵活运用前n项公式

2、的应用。三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是求和公式的推导思想的理解以及如何应用,产生这一问题的原因是公式中量太多.要解决这一问题,就是要强调基本量的概念.四、教学支持条件分析五、教学过程问题1.教学导图前n项和的公式的推导过程前n项和的公式的结构特征前n项和的公式的直接应用前n项和的公式的相关性质等比数列的实际应用问题2.前n项和公式的推导1.国际象棋起源于古代印度。相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发明者说：“请在棋盘的第1格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到

3、第64个格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。假定千粒麦粒的质量为40克，据查，目前世界年度小麦产量约为6亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言。(1)每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.(2)请将发明者的要求表述成数学问题.(3)如何求解该问题.2.一般地,对于等比数列,它的前n项和是(1)利用它的通项公式,你能转化成什么式子呢?(2)观察等式右边的任意相邻两项,你发现了什么?(3)根据你的发现,你能构造一个新的等式,使得这两个等式有很多相同的项吗?(4)你可以采取什么样的运算,使

4、得这些相同项消失呢?试试看,你得到了什么?(5)在上述运算过程中,你发现什么不妥吗?请改进.(6)综合上述的过程,请总结一下等比数列的前n项和的公式及推导方法。3. 对于等比数列，我们有：，又它的前n项和是，你能通过比例性质来得到等比数列的前n项和的公式吗？试试。4.再次利用等比数列的通项公式，你能得到等比数列的前n项和的公式的变式吧。5.用所得到的公式求一求上述问题中，国王应该给发明者多少麦子？问题3.求下列等比数列前8项的和。六、课堂目标检测P58 练习 第1题七、课堂小结及作业布置本节课你学习了什么内容，学会了什么方法？等比数列的前n项和公式，学会了错位相减法，用方程的思想求解相关问题作

5、业：P61习题 A组第1题 B组第1题第2课时 用等比数列的相关知识解决实际问题问题1.复习等比数列的概念、通项公式与前n项和的公式问题2.某商场今年销售计算机5000台。如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？（1）总销售量是指什么？（2）每年的销售量有什么规律？如何用数学语言来表述这些规律？（3）实际问题要求的是什么？如何用数学语言来表述？（4）请用相关的数学知识解决该问题。 问题3.请参照上述解法解决下列问题：（1）某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以10%的速度增长，这个城市近10年的国内生产总值一

6、共是多少？（2）某企业去年的产值是138万元，计划在今后5年内每年比上一年产值增长10%，这5年的总产值是多少？（3）如图，画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形。求： 第10个正方形的面积；这10个正方形面积的和。课堂小结：本节课你学会了什么？课堂目标检测一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下。（1）当它第10次着地时，经过的路程共是多少？（2）当它第几次着地时，经过的路程共是293.75m?课外作业：P62 B组第3题第3课时 探索等比数列前n项和的相关性质问题1.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于多少？（1） 根据前n项和的公式来求解（2） 类比等差数列前n项和公式的函数特征，是否也可以用等比数列前n项和公式的函数特征求解呢？（3） 我们知道等差数列的前n项和公式有一个重要性质，这个性质在等比数列中仍成立吗？若成立，请证明，并用该性质求解此题。（4） 若将上述问题中的“和”换成“积”，又有什么结论呢？变式：在一个等比数列中，已知 4 ,12 ,求与问题2.已知是等比数列的前n项和，成等差数列，求证：成等差数列变式1.题设不变时，求证：成等差数列；成等差数列；变式2.上述问题的逆命题成立吗？