整式的乘法与因式分解知识点 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点整式乘除与因式分解一学问点（重点）1幂的运算性质：amanam n（m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 amn amn（m、n 为正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂的乘方，底数不变，指数相乘可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n3 aban b n（n 为正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积的乘方等于各因式乘方的积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习

2、：（ 1） 5x32x 2 y（ 2）3ab 4b2 （ 3）3ab2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） yz2 y2 z 2（ 5） 2x 2 y 34 xy2 （6）1 a3 b36a 5b 2cac 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 ama n amn（a0，m、n 都是正整数，且mn） 同底数幂相除，底数不变，指数相减例：（ 1） x8 x2（ 2） a4 a（ 3）（ ab） 5（ ab）2（ 4）（ -a）7（ -a） 5（5 ） -b 5 -b25零指数幂的概念： a0 1（ a0）任

3、何一个不等于零的数的零指数幂都等于l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 如 2a3b01成立，就a, b 满意什么条件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6负指数幂的概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ppa a（ a 0，p 是正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任何一个不等于零的数的p（ p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂的倒数pn也可表示为：mpmn（m0，n0，p 为正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点7单项式的乘法法就：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式。对于只在一个单项式里含有的字母，就连同它的指数作为积的一个因式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：（1） 3a 2 b2abc1 abc 23（ 2） 1 m3 n322m2 n 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8单项式

5、与多项式的乘法法就：单项式与多项式相乘， 用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相加例：（1） 2ab5ab23a 2b（ 2） 2 ab232ab1 ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）-5m2 n2n3mn2 （ 4） 2 xy2 zxy2 z3 xyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9多项式与多项式的乘法法就：多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

6、例：（1）（1练习：x）0.6x（ 2） 2 xy xy （3）（2mn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1运算 2x 3 2xy 12xy 3 的结果是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 10 8410 43如 n 为正整数，且 x 2n3，就3x 3n 2 的值为4假如 a nb ab m 3a 9b 15，那么 mn 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 a232aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结64x 26x8 12x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

7、结72n13mn 28如 k2k 52k1 k32，就 k93x 22x3y2x 5y 3y4x5y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10在ax 2bx 3x 2 12x8的结果中不含 x 3 和 x 项，就 a， b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11一个长方体的长为 a 4cm，宽为 a 3cm，高为 a 5cm，就它的表面积为，体积为。12一个长方形的长是10cm，宽比长少 6cm，就它的面积是，如将长方形的长和都扩大了2cm，就面积增大了。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，

8、共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点10单项式的除法法就：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数作为商的一个因式例：（ 1） 28x4 y2 7x3y（ 2） -5a5b3c15a4b（3）（2x2y）3（-7xy2） 14x4y311多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结商相加例：1

9、练习：1运算：3x 2 y6xy6xy25a3b10a 2b215ab35ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）3 x 4 y2 z371 x2 y2 。（2）272 x2 y 33 x2 y 2。232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）16 a6b4 ab（4）4x3 y2 n2 xyn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） 41092103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2运算

10、：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）16x3 y31 x2 y3231 xy。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（2） 2 x2 y521 x2 y231 xy5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 5 an21b221 an b2422 a nbn5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结54323运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 4 xyxy6 yxxy。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 16 a65bab32abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.如 ax3my12 3x3y2n=4x6y8 ,就 a =, m =,=;12乘法公式：平方差公式：（ a b）（ab） a2 b2完全平方公式：（ab）2 a22abb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名

12、师整理精华学问点（ab）2 a22ab b2例 1： （1）7+6x7-6x 。（2）3y xx-3y 。（3）-m 2n-m-2n 222例 2：1 x+62 y-53 -2x+5练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41、a 53a2= 。x x3 y2 22 x2 y3xy 2 3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 6a 4b 312a 3b 48a 3b 22a 3b 2 （ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、 x2 9 y2 x

13、2。 x22x35x7 （ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知 x15 ，那么 x3 x13 = 。xx21= 。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、如9x2mxy16y2 是一个完全平方式，那么m 的值是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、多项式x3x 2 , x 22x1, x2x2 的公因式是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

14、纳总结7、因式分解：x38 。27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、因式分解：4m22mn12 n。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29、运算：0.13180.00480.0028 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210 、 xyxy xyA ，就 A = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13因式分解（难点） 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解把握其定义应留意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必需是积的形式，且积的因式必

15、需是整式，这三个要素缺一不行。（2）因式分解必需是恒等变形。（3）因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点是把积化为和差的形式二、娴熟把握因式分解的常用方法1、提公因式法可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品名师归纳总结例：（1） 8a 3b212ab3c（ 2） 75x3 y535 x2 y4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用。常用的公式：平方差公式：a2 b2 （ab）（ a b）完全平方公式： a2 2abb2（ a b） 22a2 2abb2（ a b） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a b0.25c例：（ 1）222（2） 9 ab6ba 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） a4 x24a 2 x2 y4x2 y2（4） xy212 xy z36z

17、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如 x 22m3 x16 是完全平方式，就 m 的值等于 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 x2xm xn 2 就 m = n = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22243、2x 3 y2 与12x 6 y 的公因式是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn4、如xy= xy xy xy ，就 m= ，n= 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、在多项式 m2式的n 2 ,a2b2 , x44 y 2 ,4s29t 4

18、中，可以用平方差公式分解因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 ，其结果是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如 x 22m3 x16 是完全平方式，就m= 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、 x x2 x2 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、已知 1xx2x2004x 20050, 就 x 2006 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

19、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 9、如16ab2M25 是完全平方式M= 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210、 x6x x3，9x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x11、如 9x 2ky2 是完全平方式，就k= 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、如 x 24 x4 的值为 0，就 3x 212 x5 的值是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

20、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2213、如 x 2ax15 x1 x15 就 a = 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、如 xy4, xy6 就 xy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、方程 x 24 x0 ，的解是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中考考点解读：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑

21、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点整式的乘除是中学数学的基础,是中考的一个重点内容.其考点主要涉及以下几个方面：考点 1、幂的有关运算例 1（ 20XX 年湘西）在以下运算中，运算正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结326（ A ） aaa（B ） a2 3a 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C） a8a 2a4（D ） ab2 2a2b4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 :幂的运算

22、包括同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法运算.幂的运算是整式乘除运算的基础,精确解决幂的有关运算的关键是娴熟懂得各种运算的法就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：依据同底数幂的乘法运算法就知a 3a 2a 3 2a5 ，所以（ A ）错。依据幂的乘可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方运算法就知a 2 3a2 3a6 ，所以（ B ）错。依据同底数幂的除法法就知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 8a 2a 8 2a 6 ，所以（ C）

23、错。应选（D） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2.（ 20XX 年齐齐哈尔）已知10m2 ， 10n3 ，就 103 m2n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分 析 : 本 题 主 要 考 查幂的运 算 性 质 的 敏捷 应 用， 可 先 逆 用 同 底数 幂 的乘 法 法 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a mana m n ,将指数相加化为幂相乘的形式, 再逆用幂的乘方的法就am namn ,将指数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相乘转化为幂的乘方的形式,然后代入求值即

24、可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 10 3m 2 n103m102 n10m 3（10n ）2233272 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 2、整式的乘法运算例 3（ 20XX 年贺州）运算：2a 1 a 341=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 :此题主要考查单项式与多项式的乘法运算.运算时，依据法就将其转化为单项式与单项式的乘法运算,留意符号的变化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 2a 1 a 341 2a 1 a 342a 1 1 a 42a .2可编

25、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 3、乘法公式2例 4.20XX 年山西省 运算：x3x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 :运用多项式的乘法法就以及乘法公式进行运算，然后合并同类项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解：x3x1x2= x26x9 x22xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= x26 x9x22 xx2 = 9 x7 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

26、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5. 20XX年宁夏 已知：3ab， ab 21 ，化简 a2 b2 的结果是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 :此题主要考查多项式与多项式的乘法运算.第一依据法就进行运算,然后敏捷变形，使其显现（ab ）与 ab ，以便求值 .3可编辑资料 - - - 欢迎下

27、载精品名师归纳总结解： a2 b2 = ab2a2b4 = ab2 ab4 = 1242 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 4、利用整式运算求代数式的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例6 （ 20XX年 长 沙 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：ababab22a2， 其 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3， b1 3分析 :此题是一道综合运算题,主要在于乘法公式的应用.解： ab abab 22a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2a 22ab2abb22 a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

28、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a3 ， b113 时， 2 ab2332 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 5、整式的除法运算例 7. 20XX 年厦门 运算： 2 x y2 x y yy 6x 2x分析 :此题的一道综合运算题,第一要先算中括号内的,留意乘法公式的使用,然后再进行整式的除法运算.解： 2 x y 2 x y yy 6x 2x 4x2 y2y 2 6xy 2x 4x2 6xy 2x2x 3y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 6、定义新运算例 8.（ 20XX年定西）在实数范畴内定义运算“”，其法就为：aba

29、2b2 ，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程（ 43）x24 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 :此题求解的关键是读懂新的运算法就，观看已知的等式aba 2b2 可知，在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此题中“”定义的是平方差运算，即用“”前边的数的平方减去“”后边的数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平方 .解：aba 2b 2， 43x4 232 x7x72x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

30、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 2x224 x225 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点x5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 7、乘法公式例3 （ 1 ） 20XX年 白 银 市 当 x3、y1 时 ， 代 数 式xyxyy2 的 值可编辑资料

31、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是（2） 20XX年十堰市 已知： a+b=3 ，ab=2，求 a2+b2 的值 .222解析：问题（ 1）主要是对乘法的平方差公式的考查.原式 =x 2- y 2 +y22= x= 32=9.问题（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考查了完全平方公式的变形应用，aba2abb，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2b 2ab 22ab32225 .可编辑资料 - - - 欢迎下载

32、精品名师归纳总结说明： 乘法公式应用极为广泛，懂得公式的本质，把握公式的特点，娴熟敏捷的使用乘法公式，可以使运算变得简洁快捷，事半功倍.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 8、因式分解例 4（1） 20XX年本溪市 分解因式：xy29x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223（2） 20XX年锦州市 分解因式： a b-2ab +b = .解析： 因式分解的一般步骤是：如多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观看剩下因式的特点， 假如剩下的因式是二项式，就尝试运用平方差公式。假如剩下的因式是三项式，就尝试运用完全平方公式连续分解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（1） xy9xx y -9=x y3 y3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结