2019-2020学年八年级数学-第18章-勾股定理全章学案-人教新课标版.doc

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1、2019-2020学年八年级数学 第18章 勾股定理全章学案 人教新课标版学习目标：（1）知识与技能目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。 （3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学法指导：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。因此几何学就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认

2、识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。 一、预习导学：1、阅读课本第64页至第65页。2、习题：二、学习研究：1、活动：观察图形并回答问题：CAB（1） 正方形A中含有_个小方格，即A的面积是_个单位面积。正方形B中含有_个小方格，即B的面积是_个单位面积。正方形C中含有_个小方格，即C的面积是_个单位面积。（2） 你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？ （3） a、b、c作为直角三角形的三边，有怎样的关系？2、活动： 从我们实验的大量数据中，你对直角三角形三边的数量

3、关系有什么猜想？3、活动：在ABC中，C=90。 (1)、若a=8，b=6，则c=_ (2)、若a=16，b=12，则c=_(3)、若b=12，a=5，则c=_三、学生质疑：1、 2、四、反馈检测：（C、D类）ACB1勾股定理的具体内容是： 。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；（2）若B=30，则B的对边和斜边： ；（3）三边之间的关系： 。3一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）第5题图S1S2S3 A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204在中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）

4、如果a=6，b=8，则c=；（3）如果a=5，b=12，则c=；(4) 如果a=15，b=20，则c=.5如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_（A、B类）：1根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 2.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图观察图形，验证：c2a2b2. 3m 4m 20m7如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.五、写我所获：六、拓展作业：C、D类： A、B类：课题：181 勾股定理（二） 课型：新知课 课时：一课时主备人：钟海

5、审核： 时间：学习目标：（1）知识与技能目标：会用勾股定理进行简单的计算（2）过程与方法目标：树立数形结合的思想、分类讨论思想。（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学法指导：数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造

6、直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。一、预习导学：1、阅读课本第65页至第66页。2、习题二、学习研究：1、活动：在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c2、活动：已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。3、活动：已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。 三、学生质疑：1、 2、四、反馈检测

7、：（C、D类）1、计算出各直角三角形中未知边的长吗？2、在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。（A、B类）1填空题在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，则b= 。如果A=30，a=4，则b= 。如果A=45，a=3，则c= 。如果c=10，a-b=2，则b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。如果b=8，a：c=3：5

8、，则c= 。2已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。3已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 4已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。五、写我所获：六、拓展作业：C、D类： A、B类：课题：181 勾股定理（三） 课型：新知课 课时：一课时主备人：钟海 审核： 时间：学习目标：（1）知识与技能目标：会用勾股定理解决简单的实际问题。（2）过程与方法目标：树立数形结合的思想。（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分

9、式的模型思想。学习重点：勾股定理的应用。学习难点：实际问题向数学问题的转化。学法指导：数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。一、预习导学：1、阅读课本第65页至第67页。2、习题二、学习研究：1、活动：教材P66页探究1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2cm的薄木板能否从门框内通过？为什么？2、活动：教材P67页探究2如图所示，一个3m长

10、的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？三、学生质疑：1、 2、四、反馈检测：（C、D类）1、有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草3、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。2题图 3题图 4题图 5题图4如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间

11、的距离是 。5、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。（A、 B类）1、 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 5m13m13有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 五、写我所获：六、拓展作业：C、D类： A、B类：课题：181 勾股定理（四） 课型：

12、新知课 课时：一课时主备人：钟海 审核： 时间：学习目标：（1）知识与技能目标：运用勾股定理表示无理数的点。（2）过程与方法目标：会用勾股定理的数学模型解决综合的实际问题。（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。学习重点：勾股定理的综合应用。学习难点：构造直角三角形。学法指导：数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质。分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。优化

13、训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。一、预习导学：1、阅读课本第68页至第69页。2、习题二、学习研究：1、活动：教材P68页探究3我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？2、活动：小试身手：在数轴上做出三、学生质疑：1、 2、四、反馈检测：（C、D类）1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ABC第2题图第1题图2.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出这

14、样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理.3等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .（A、B类）：1.第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中：OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8已知：正方形的边长为1.（1）如图（a），可以计算出正方形的对角线长为.如图（b）,求两个并排成的矩形的对角线的长.n个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B.若

15、DB=，求DA的长度.五、写我所获：六、拓展作业：C、D类： A、B类：课题：182 勾股定理的逆定理（一） 课型：新知课 课时：一课时主备人：钟海 审核： 时间：学习目标：（1）知识与技能目标：体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。（2）过程与方法目标：探究勾股定理的逆定理的证明方法。（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学法指导：先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴

16、趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。为学生搭好台阶，扫清障碍。如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证一、预习导学：1、阅读课本第68页至第69页。2、习题二、学习研究：1、活动：对于勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边c，那么a2+ b2= c2。（1）你能写出题设和结

17、论吗？(2)把勾股定理的结论当成题设，题设作为结论，写出这个命题？这个命题成立吗？（3）这两个命题叫做什么命题？2、活动：例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)、a=15，b=8，c=17；（2）、a=13，b=14，c=15.三、学生质疑：1、 2、四、反馈检测：（C、D类）1、叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a30，那么a20；如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。2、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是

18、直角三角形？并指出那一个角是直角？a=5，b=12，c=13； a=15，b=16，c=6；a=2，b=，c=4； a=，b=，c=。（A、B类）1、ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。2、填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，则B是

19、 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角形。3、若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21 ；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B个个个五、写我所获：六、拓展作业：C、D类： A、B类课题：182 勾股定理的逆定理（二） 课型：新知课 课时：一课时主备人：钟海 审核： 时间：学习目标：（1）知识与技能目标：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。（2）过程与方法目标：进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创

20、造，体会分式的模型思想。学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。学法指导：1应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，建立数学模型2体会从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养转化、推理的能力.一、预习导学：1、阅读课本第75页至第75页。2、习题二、学习研究：远航1、活动：例2、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗

21、？PEQRN海天三、学生质疑：1、 2、四、反馈检测：（C、D类）1如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？（A、 B类）1、如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？2、如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造

22、价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？ B 12 5 C 路、 D.13 D A 五、写我所获：六、拓展作业：C、D类： A、B类课题：182 勾股定理的逆定理（三） 课型：新知课 课时：一课时主备人：钟海 审核： 时间：学习目标：（1）知识与技能目标：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。（2）过程与方法目标：进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。学法指导：研究四边形的

23、问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。构造勾股数，利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，在利用勾股定理进行计算。注意给学生归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。一、 学习研究：1、活动：2、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。三、学生质疑：1、 2、四、反馈检测：（C、D类）已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且A

24、BBC。（A、B类）1、如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.ADCB2、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ 已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。五、写我所获：六、拓展作业：C、D类： A、B类课题：182 全章复习 课型：新知课 课时：一课时主备人：钟海 审核： 时间：学习目标：（1）知识与技能目标：1.掌握直角三角形的边、角之间的依存关系；会用勾股定理解决简单的实际问题，树

25、立数型结合的思想。2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决实际问题。3.掌握勾股定理的逆定理；理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。（2）过程与方法目标：经历反思本单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。（3）情感与态度目标：1. 在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣。2. 通过对勾股定理历史的回望，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，体验科学给人类带来的力量，培养良好的学习态度。学习重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用。学习难点：灵活应用勾股定理以及逆定理。学法指导：一、复习全章知识二、学生质疑：1、 2、三、写我

26、所获：1、知识总结：2、思想方法归纳：学科转化、数学建模和数形结合思想练习： 1、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（） A5 B25CD5或2、直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_3、正方形的对角线为4，则它的边长AB= .4、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 5、 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前有 米.6、如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆

27、孔中心A和B的距离为 7、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端 B下降至 B，那么 BB的值： 等于1米；大于1米5；小于1米.其中正确结论的序号是 60120014060BAC第4题图第5题图第6题图第7题图第3题图 8、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是_米.9、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它离出发点有_km.10、如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是

28、_.11、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定BCA12、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？13、如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ECDBA14、如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40航行，乙船向南偏东50航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？ACB