数学第章《不等式》学案沪教版高一上.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -不等式【学问网络】对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数比较大小传递性同加性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同乘性不等式的性质比较法综合法不等式的证明分析法常规方法特殊方法换元法放缩法判别式法法反证法数学归纳法法解不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本类型不等式的解法肯定值不等式的性质n 元均值不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一一一一一一一元元元元元元元一一一一一一一次次次次次次次不不不不不不不等等等等等等等式式式式式式式可编辑

2、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 1不等式的性质【考点透视】一、考纲指要1懂得不等式的性质及其证明.二、命题落点1不等式的性质主要以客观题形式显现往往融于其他问题之中，.如例 1，例 22利用不等式的性质结合已知条件比较大小、判定不等式有关结论是否成立或利用不等式争论变量的范畴，求字母的取值或取值范畴等.如练习 9.【典例精析】可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1: 如 ab11Aab0, 就以下不等式不能成立的是（）abB 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a1 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C ab0D 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 : 由ab0 知 ab 0, 因 此 a1b1 , 即 11 成立 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由ab0, 得ab0,所以abababab0成立;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于12x是减函数 , 所以ab11亦成立 ,故

4、肯定不成立的是B22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： B例 2：（ 2003.北京）设a， b， c， d R，且 ab， cd，就以下结论中正确选项（）A a+cb+dB a cb dabC acbdDdc解析： ab， cd， a+cb+D答案： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：（ 2005.福建）不等式2 x13 x10 的解集是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x | x1 或x1 B x |1x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3C x | x1 2232D x | x1 3可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品名师归纳总结2 x111解析 :不等式0 的解是 x或 x.3x123答案 ： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【常见误区】1不等式的 “运算 ”只有加法法就和乘法法就，没有减法法就和除法法就，再利用数的性质进行转化时往往出错。2在运用不等式的性质是对不等式进行了非同解变形.【基础演练】1（ 2004. 北京）已知a、b、

6、c 满意 cba ，且 ac0 ，那么以下选项中不肯定成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A abac Bcba0 Ccb2ab2 Dacac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 （ 2004. 湖北 如a10 ，就以下不等式ab bab 。 | a | b |; ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ba2 中，正确的不等式有（）abA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个3（ 2004. 辽宁）对于0a1 ，给出以下四个不等式（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

7、 log a 1a1log a 1 a log a 1a1log a 1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 11aa1 a1 1a1 aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中成立的是（）A 与B 与C 与D 与4.对“a 、 b 、 c 是不全相等的正数”，给出以下判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab 2 bc2 ca20 。 a b 与 a b 及 a c 中至少有一个成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a c ， b c ， a b 不能同时成立其中判定正确的个数为（）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D

8、 3 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5二次函数yax 2bxc xR 的部分对应值如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x-3-2-101234y60-4-6-6-406可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就不等式ax2bxc0 的解集是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6如不等式20 . ax2x -5 有且只有一个解，就实数a =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 比较大小：a a bb 与 a bb a （ a0

9、, b0 且 ab ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 已知a bc, abc2221,abc3 , 求证b c1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 定义在 R 上的函数f x满意 : 假如对任意x1, x2 R,x1, x2R 都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wor

10、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x1x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f f x1f x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就称函数f x是 R 上的凹函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知二次函数数f xax2xaR, a0求证 : 当 a0 时 , 函数f x是凹函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2算术平均数与几何平均数【考点透视】一、考纲指要1把握两个 不扩展到三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简洁的应用 .二

11、、命题落点1以二元均值不等式的考查最为常见，命题形式往往在挑选题或填空题中，如例1，例2，例 3.2在解答题中常与最值问题结合在一起以及函数的值域等学问一起考查，试题解法突出常规方法，淡化特殊技巧，一般以求最值的形式来问如练习题9.【典例精析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1（:2005.全国 1）当 0x时，函数f x1 cos 2 x8 sin 2x的最小值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin 2 xA 2B 23 C 4D 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 ：f x1 cos 2 x8 sin 2 x2 cos 2

12、x8 sin 2 xcos x4 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2 x2 sin x cos xsin xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cos x4 sin x4 ，当且仅当cos x4 sin x，即tan x1时，取“ ”，0x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin xcos xsin xcos x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 存在 x 使tan x1，这时2f xmax4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 ：C例

13、 2： 2005 .福建 以下结论正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A当 x0且x1时, lg x12 B 当x0时,x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lg xx11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 当x2时, x的最小值为2D当 0xx2时, x无最大值x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 ：A 中 lgx 不满意大于零,C 中的最小值为2 的 x 值取不到 ,D0x2时, x1 当 x=2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时有最大值32, 选 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案 ： B22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：（ 2005.重庆） 如x, y 是正数，就x12 y7y1的最小值是（）2x9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3BC 4D22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

15、名师归纳总结解析：x12 yy12x1y12 x2 y2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8x 12 yy 14 2xx1y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 y当且仅当x12 yy12 x答案： C2 x得 xy2 时.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【常见误区】1在运用均值不等式时，对等号成立的条件不留意往往出错。2不留意各种不等式成立的条件，误用公式，特殊是非负性的考虑.【基础演练】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 2006. 陕西 已知不等式 x+yx +A 2B4

16、 C 6 D 8ay 9对任意正实数x,y 恒成立 ,就正实数a 的最小值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ 2004. 全国） a222b1, bc222,ca2,就abbcca 的最小值为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A3 1 B 1 3 C221 3 D 1 +322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x11111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知函数（）f x2的反函数为f x, 如fafb4, 就a的最小值为

17、b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B111CD234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4函数yx13x0x13的最大值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 B412243C 164D 172可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

18、名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5（ 2005 全国 3）已知在 ABC 中， ACB=90，BC=3， AC=4，P 是 AB 上的点，就点P 到 AC、BC 的距离乘积的最大值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6已知正数a,b满意 ab1,就满意不等式ab的实数的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7是否存在常数c ，使得不等式xa 21 yb 21cxy对任意正实数x、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 恒成立？证明你的结论2xyx2 yx2 y2 xy可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品名师归纳总结8已知 a0, b0 ，且 121 ，求：ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） ab 的最小值。（ 2）如直线 l 与 x 轴， y 轴分别交于A a,0 , B0, b ，求OAB 面积的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9在交通拥挤的段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d米与车速 v千米 /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小时 需遵循的关系是d1 av2 其中 a米是车身长， a 为常量 ，同时规定da可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 d=25002a 时，求机动车车速的

20、变化范畴。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设机动车每小时流量Q= 1000v，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q 最大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ad1 3不等式的证明【考点透视】一、考纲指要1把握分析法、综合法、比较法证明简洁的不等式。2懂得不等式 a- b a+b a + b 二、命题落点1不等式的证明的考查主要是与数列、函数、导数、向量等学问相结合考察不等式的证明方法特殊是数学归纳法、综合法、比较法等方法的把握，如例1.2考查不等式的基础学问、分类争论的思想、综合思维才能，如例2，例 3.【典例精析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

21、名师归纳总结例 1：2004. 江苏 已知函数f xxR 满意以下条件：对任意的实数x1， x2 都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1x2 2 x1x2 f x1 f x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和f x1 f x 2 x1x 2，其中是大于0 的常数 .设实数a0 ， a ， b 满意f a0 0 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结baf a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0（ 1）证明： 1 ，并且不存在b0a0

22、，使得f b0 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0（ 2）证明： ba 212 aa 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）证明： f b 212 f a 2 .可编

23、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 ：（ 1）任取x1 , x2R, x1x2 ,就由x1x 2x1x2 f x1 f x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22和 | fx1 f x2 | x1x2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可知 x1x 2 x1x2 fx1 f x2 | x1x2 | f x1 f x2 | x1x|2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

24、欢迎下载精品名师归纳总结2从而1.假设有 b0a 0 , 使得f b0 0, 就由 式知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a 0b 2a 0b0 f a0 f b0 0冲突 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 不存在 b0a0 , 使得 fb0 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（2）由 baf a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2可知ba 2 aa0f a 2aa0 2 aa0 f a2 fa 2可编辑资料 - - - 欢迎下载

25、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02由 f a0 0和 式，得 aa 0 f aaa0 f a f a0 aa 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由 f a0 0 和 式知， f a 2 f af a0 2aa 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 、 代入 式，得ba 2aa0 22 aa 22 aa 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结200012 aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）由

26、式可知2 f b f bf a 2f a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f bf a 22 f af b f a f a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ba22 ba f bf a f a 2（用 式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 f a 22 f a 22 b2abf ba 2f a f a 2 f a 2（用 式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

27、下载精品名师归纳总结2 f a222 f a 2 f a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 f a 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2： 2003.北京 设 yf x 是定义在区间1,1 上的函数，且满意条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1f 10;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 对任意的u, v1,1, 都有| f u f v | | uv | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7

28、 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证明：对任意的x1,1, 都有 x1f x1x;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）证明：对任意的u, v1,1, 都有| f uf v |1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在区间 1， 1 上是否存在满意题设条件的奇函数

29、yf x ，且使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| f u | f u f v | | uf v | | uv | .当u, vv |,当u, v0,11 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,1.2如存在，请举一例：如不存在，请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 ：（ 1）由题设条件可知，当x1,1 时，有| f x| f xf 1| x1 |1x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x1f x1x.可编辑资料 - -

30、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）对任意的u ,v1,1, 当 | uv |1时,有| fu- fv | u - v |1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 | u - v |1时, uv0, 不妨设 u0, 就 v0且v - u1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，| f uf v | f uf 1 | f vf 1 | | u1| v1|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1u1v2vu1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可知，对任意的u ,v1,1, 都有 |f uf v | 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ 1）可得，当x0,1 时，f x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1,0时,