2019-2020学年高二数学《第一讲-坐标系-三、简单曲线的极坐标方程》教案-新人教A版.doc

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1、2019-2020学年高二数学第一讲 坐标系 三、简单曲线的极坐标方程教案 新人教A版知识与技能：通过本节知识的学习，使我们对圆的极坐标方程有了全面的认识，今通过建立不同的极坐标系来描述圆的极坐标方程.理解直线的各种极坐标方程并注意极坐标与直角坐标之间的互化关系，会由直角坐标化为极坐标.教学过程复习回顾1. 极坐标系的概念在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立一个极坐标系.设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为r；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xO

2、M叫做点M的极角，记为q.有序实数对(r,q)叫做点M的极坐标，记作M(r, q).一般地，不作特殊说明时，我们认为r0，q可取任意实数.2. 极坐标与直角坐标的互化 讲授新课1. 圆的极坐标方程如图，半径为a的圆的圆心坐标为C(a,0)(a0).你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(r,q)满足的条件吗？圆经过极点O.设圆和极轴的另一个交点是A，那么|OA|a.设M(r,q)为圆上除点O，A以外的任意一点，则OMAM.在RtAMO中，|OM|OA|cosMOA, 即r2acosq 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(r,q)0，并且坐标适合方程f(

3、r,q)0的点都在曲线C上，那么方程f(r,q)0叫做曲线C的极坐标方程.就是圆心在C(a,0)(a0)，半径为a的极坐标方程.例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？2. 直线的极坐标方程如图，直线l经过极点，从极轴到直线l的角是，求直线l的极坐标方程.射线OM的极坐标方程是射线OM的极坐标方程是因此，直线l的方程可以用来表示.若r0，则r0，我们规定M(r,q)与点P(r,q)关于极点对称.例2. 求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程.课堂练习1.说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图.2.在坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程.例3. 把下列极坐标方程化为直角坐标方程，并判断图形的形状.练习1.把下列直角坐标方程化为极坐标方程.2.把下列极坐标方程化为直角坐标方程.课后作业教材P.15习题1.3第2题第(1)、(3)； 第3题第(1)、(3)； 第4题第(1)、(3).