2019-2020学年高二数学《双曲线的几何性质》学案.doc

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1、2019-2020学年高二数学双曲线的几何性质学案教学目标：了解双曲线的几何性质.教学重点：双曲线渐进线的几何性质.教学难点：对双曲线渐进线的理解.教学过程：一、课前检测1、已知双曲线，则其焦距等于 2、若是第四象限的角，则方程表示的曲线是 A、焦点在x轴上的椭圆 B、焦点在x轴上的双曲线C、焦点在y轴上的椭圆 D、焦点在y轴上的双曲线二、问题情境类比椭圆的性质，引发思考，双曲线会有哪些性质？三、性质研究（一）、范围练习：以为例来说明范围。（二）、对称性练习：（1）方程表示的曲线且有类似双曲线的对称性吗？说明道理。方程xy=1表示的曲线呢？ 请再举出几个既是中心对称，又是轴对称图形的例子。（三

2、）、顶点练习：(1) 双曲线的顶点坐标为 ，实轴长等于 ，虚半轴长等于 (2) F1,F2分别是双曲线的左右焦点，A1A2是实轴，A1离F1近，则|A1F1|+|A1F2|=【 】，|A1F1|=【 】, |A2F2|=【 】 , |A2F1|=【 】。 A、a+c B、ca C、b D、2c （四）渐近线等轴双曲线：练习： （1）求过点A（3，1），且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程。总第49页（第13课时第1页）（2）分别求解下列一组双曲线的渐近线方程：，观察所得渐近线方程，你有何想法？练习：若已知双曲线过点,且与有相同的渐近线，求此双曲线方程。（五）、离心率练习：(1) A是双曲线的实轴

3、的一个顶点，点O为坐标原点，B是虚轴的一个顶点，则 ，（2）双曲线C：与双曲线D：中，哪个开口更为广阔？（1） 求证：离心率为是双曲线为等轴双曲线的一个充要条件。四、例题讲解例1、（课本P37例1 ）求双曲线的实轴长，虚轴长，焦点和顶点坐标，离心率及渐近线方程。例2、（课本P38例2 ）已知双曲线焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。五、课堂总结总第50页（第13课时第2页）作业班级 学号 姓名 等第 1、当8k17时,曲线 与有相同的 (A)焦距 (B)顶点 (C) 焦点 (D)离心率2、双曲线C1：与椭圆C2：有相同的焦点F1, F2，若点P是C1与C2的一个交点，则是|PF1|PF2|等于 A、 B、 C、 D、3、(1)已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 (2)若双曲线的离心率为 ，则其渐近线方程为 4、若已知双曲线过点,且渐近线为，求此双曲线方程。5、求焦点为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程。6、双曲线过点且一条渐近线方程为4x3y=0，求此双曲线的标准方程。 总第51页（第13课时第3页）7、求以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程。 8、求过点（3，1）且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程。【附加题】9、已知双曲线的对称轴为坐标轴，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为，求双曲线的方程。总第52页（第13课时第4页）