数理统计作业二--用数学实验的方法验证大数定理和中心极限定理.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -验证大数定理：1、试验原理：证明大数定理即证明样本均值趋近于总体均值。2、试验步骤： 在 excel中，用公式=RAND*9+1生成 2000 个 1 到 10 之间的随机数。 挑选样本的前50 个，前 100 个，前 150 个前 2000 个，分别求出均值。利用 excel作出上述求出值的样本均值折线图（图一） 和总体均值折线图（图二）：图一图二从图一和图二中可以看出样本均值最终趋于水平，即趋于总体均值，大数定理得证。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

2、- - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -验 证 中 心 极 限 定 理 ：1、试验原理：证明中心极限定理即证明 N 个独立同分布的随机变量和的极限分布为正态分布。本次试验采纳独立同分布于 0-1 分布 B1,0.5的随机变量序列Ek，k=1,2,3 来验证中心极限定理。由于 Ek，k=1,2,3 之间是独立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同分布，所以nEk k 1B n,0.5。由中心极限定理可知，当 n 的取值足

3、够大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nEk时，k 1这一随机变量的分布与正太分布具有很好的近似，下面用 MATLAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结软件分别画出 n 取不同值时nEkk 1的分布及对应的正太分布的图像，通过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对比这两条曲线的相像度来验证中心极限定理。2、试验步骤：当 n=10 时，对应正态分布为N（5，2.5）。 MA TLAB 结果图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

4、 - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -MATLAB源程序：当 n=20 时，对应正态分布为N（10，5）。 MA TLAB 结果图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

5、 -MATLAB源程序：当 n=30 时，对应正态分布为N（15，7.5）。 MA TLAB 结果图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -MATLAB源程序：当 n=40 时，对应正态分布为N（20,10）。 MA TLAB 结果图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -MATLAB源程序：观看得出，当N 足够大时，其密度函数听从正态分布，即满意中心极限定理。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载