新北师版八级数学上册第一至三章知识点总结 .docx

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1、精品名师归纳总结八年级数学上册第一至三章学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、勾股定理第一章勾股定理222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角三角形两直角边 a, b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 a22、勾股定理的逆定理+b =c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如三角形的三边长 a, b,c 有关系, a+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、勾股数：满意 a2 +b2=c2 的三个正整数,称为勾股数。常见的勾股数有： 3、4、5; 5、12、13。 6、8、10; 7、24、2

2、5。 8、15、17。 9、12、15;（7）9、40、41。 810、24、26其次章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 开方开不尽的数,如7 , 3 2 等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有 的数,如 +8 等。3（3）有特定结构的数,如 0.1010010001等。 二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数：假如 a 与 b 互为相反数,就有

3、a+b=0,a=-b ,反之亦成立。2、肯定值：如 |a|=a ,就 a0。如|a|=-a ,就 a0。3、倒数：假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1 。零没有倒数。4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴5、估算三、平方根、算数平方根和立方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结算术平方根 ：假如一个 正数 x 的平方等于 a ,即 x2a ,那么这个 正数 x 叫做a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结算术平方根,记作a （）。规定, 0 的算术平方根为 0,即00 。2平方根 : 假如一个数 x 的平方

4、等于 a ,即 xa ,那么这个数 x 叫做 a 的平方根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也叫二次方根。平方根的性质 : 一个正数有两个平方根,它们互为相反数。零有一个平方根,它是零本身。负数没有平方根。开平方：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方,a 叫做被开方数。a0留意 a 的双重非负性：a03、立方根3一般的,假如一个数 x 的立方等于 a,即 x =a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作 3 a性质：一个正数有一个正的立方根。一个负数有一个负的立方根。 零的立方根是零。开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方四、实数比较大小

5、1、实数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大。两个负数,肯定值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1） ）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。（2） ）求差比较：设 a、b 是实数,ab0就 a b ab0就 a b（3） ）求商比较法：设 a、b 是两正实数, ab1 就 a b a b 1 就 a b22（4） ）肯定值比较法：设 a、b 是两负实数,就 |a| |b|就 a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） ）平方法：设 a、b 是两负实数, 。a五、二次根式b 就 ab可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、式子aa0 叫二次根式 .二次根式乘除的运算a法就a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） abab （a0,b0）（2）bb （a0,b0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）ma n bmnab a0, b0（4）manbm a an b0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、最简二次根式 ：被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式。分母有理化的方法 ：如分母中只含有a ,就分子、分母

7、同时乘以a ,由 a a =a,就分母变成 a.如分母含有a +b（或 a -b ）,就分子、分母同乘以a -b （或 a+b ）,依据（ a +b ）（a -b ） =a-b,将分母有理化 . 3、二次根式的混合运算方法 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次根式化成最简二次根式后,再合并成同类二次根式.二次根式的混合运算与有理数的混合运算法就一样,合并同类项方法类似.第三章平面直角坐标系一、平面直角坐标系的概念在平面内两条相互垂直且有公共原点的数轴, 构成了平面直角坐标系。 水平的数轴称为 x 轴或横轴,取向右的方向为正方向。竖直的数轴称为 y 轴,又称纵轴,取向上的方向为

8、正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。二、象限的划分1、建立平面直角坐标系后,整个平面被分为6 个部分。第一象限、其次象限、第三象限、第四象限、横轴、纵轴。横轴和纵轴是各象限的分界线,不属于任何 象限。右上部分叫做第一象限, 其他三个部分按逆时针方向依次叫做其次象限、第三象限和第四象限 如图 1 5 1 所示）说明：（ 1）懂得象限的概念时,要留意它们是按逆时针方向排列的,不要弄错方向。（ 2）坐标轴上的点不属于任何一个象限。2、建立平面直角坐标系后,平面上任何一个点都有唯独 的一个有序实数对与它对应, 称为点的坐标,反之, 任何一个有序实数对,都可在平面直角坐标系内找到唯独的一点与它

9、对应 三、点的坐标及其特点1、在平面直角坐标系中,如点 P 不在坐标轴上,过该点分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足在 x 轴 y 轴上对应的数分别为 a、b,我们分别称 a.,b为点 P 的横坐标、纵坐标合起来就是该点的坐标,用（a、b）来表示2、点 Px,y 到坐标轴及原点的距离：（1） 点 Px,y 到 x 轴的距离等于 y（2） 点 Px,y 到 y 轴的距离等于 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）点 Px,y 到原点的距离等于x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、各象限的角平分线上的点的坐标特点：点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线上x

10、与 y 相等点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：(1) 关于 x 轴对称的点的横坐标相同 , 纵坐标互为相反数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x,y关于 x 轴对称点的坐标是x,-y(2) 关于 y 轴对称的点的纵坐标相同 , 横坐标互为相反数x,y关于 y 轴的对称点的坐标是 -x,y(3) 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数x,y关于原点的对称点的坐标是-x,-y六、特别位置点的特别坐标：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标轴上 点 P（ x, y）连线平行于坐标轴的点可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结x 轴y 轴原点平行 x 轴平行 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x,00,y0,0纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P（x,y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一象限其次象限第三象限第四象限第一、三象限其次、四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 y0x0x0 y0 y0m,mm,-m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、 用坐标表示平移：见下图P（ x, y a）向上平移 a 个单位长度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P（ x a, y）向左平移 a 个单位长度P（ x, y）向右平移 a 个单位长度P（ x a, y）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向下平移 a 个单位长度P（ x, y a）八、坐标变化与图形变化的规律：可编辑资料 - - - 欢迎下载