新人教版八级数学上册知识点总结归纳2.docx

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1、精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -新人教版八年级上册数学学问点总结归纳第十一章三角形I第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 三角形的概念第十一章三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边。相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。相邻两边所组成的角叫做三角形的角，简称三角形的 角。2、 三角形中的主要线段（1） 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个

2、角的顶点和交点间的线段叫做三角 形的角平分线。（2） 在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3） 从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称 三角形的高）。3、 三角形的稳固性三角形的外形是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳固性。三角形的这个性质在生产生活中 应用很广，需要稳固的东西一般都制成三角形的外形。4、 三角形的特性与表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2） 三条线段不在同始终线上卜三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接J三角形用符号表示，顶点是A 、B、C 的三角

3、形记作 “2（3： ”，读作“三角形ABC” 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 三角形的分类三角形按啓的关系分类如下：不等边三角形三角形 J 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形、等边三角形三角形按角的关系分类如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形J 锐角三角仔（三个角都是锐角

4、的三角形）斜三缶形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论（1） 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。（2） 三角形三边关系定理及推论的作用

5、：判定三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的围。证明线段不等关系。7、三角形的角和定理及推论三角形的角和定理：三角形三个角和等于180o推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。注：在同一个三角形中：等角对等边。等边对等角。大角对大边。大边对大角。8、三角形的面积 二丄 X 底 X 髙多边形学问要点 梳理圍多边形分类 1:定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形 凹多边形正左边形：各边相等，各角也相等的多边形2： I叫做正多边形。 非正如形：n 边形的角和等于18

6、0（n-2） o2、 任* 凸形多边形的外角和等于360o3、 n 曲形的对角线条数等于1/2 . n 5-3）多边形时定理只辱一种正多边形: 3、4、6/e镶嵌拼成 360 度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学问点一：多边彩及有关概念園1、多边形的定义：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做

7、多边形.（ 1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的角，一个n 边形有 n 个角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。（ 2）在定义中应留意：一些线段（多边形的边数是大于等于首尾顺次相连，二者缺一不行。3 的正整数）。 懂得时要特殊留意“在同一平面”这个条件，其目的是为了排除几个点不共面的情形,即空间多边形 .2、多边形的分类：（1）多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，假如整个多边形都在这条直线的同一侧，就此多边形为凸多边形，反之为凹多边

8、形（见图1）. 本章所讲的多边形都 是指凸多边形 .凸多边形凹多边形图 1（2）多边形通常仍以边数命名，多边形有/7 条边就叫做77 边形. 三角形、四边形都属于多边形,其中三角形是边数最少的多边形.学问点二：正多边产各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。正三角形正十二边形要点诠释： 遗各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不行. 如四条边都相等的四边形不一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -定是正方形，四个角都相等的四边形也不肯定是正方形，只有满意四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形学问点三：多边形的对角线IS多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图 2, BD 为四边形ABCD 的一条对角线。要点诠释： 園(1) 从 n 边形一个顶点可以引n-3 条对角线，将多边形分成n-2 个三角形。(2) n 边形共有2条对角线。证明：过一个顶点有n-3 条对角线 n3 的正整数 ，又： .共有 n 个顶点， . 共有 n n3条对角线，但过

10、两个不相邻顶点的对角线重复了一次，. 凸n 边形，共有匸料 刑_32条对角线。 学问点四：多边形的角禾1. 公式： 边形的角和为130 i/m.2. 公式的证明：证法 1：在“边形任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这 个三角形的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1S0角和为, 再减去一个周角，即得到 边形的角和为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证法 2：从就边形一个顶点作对角线，可以作 一条对角线，并且 边形被分成刃 - 2个三角形, 这一个三角形角和恰好是阅边形的角和，等于 阅- 2 . 证法 3:在兀边形的一边上取一点与各个顶点相连，得

11、 刃一 1个三角形，边形角和等于这 一 1个三角形的角和减去所取的一点处的一个平角的度数，nBB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gp.-l.180要点诠释： 國-180= w-2.180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 留意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。(2) 角和定理的应用：已知多边形的边数，求其角和。已知多边形角和，求其边数。 学问点五：多边形的外角和公式國可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - -

12、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1 .公式：多边形的外角和等于360。.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个角和与它相邻的外角都是邻补角，所以观边形的留意： n 边形的外角和恒等于360。, 它与边数的多少无关。要点诠释： 國(1) 外角和公式的应用： 已知外角度数，求正多边形边数。 已知正多边形边数，求外角度数.(2) 多边形的边数与角和、外角和的关系： n 边形的角和等于 n-2.180n3, n 是正整数 ，可见多边形角和与边数n 有关，每增加1 条边，角和增加180o 多边形的外角和

13、等于360。，与边数的多少无关。1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖，通常把这类问题叫做用多边形掩盖平面 或平面镶嵌 。这里的多边形可以外形相同，也可以外形不相同。2、 实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360。相邻的多边形有公共边。3、 常见的一些正多边形的镶嵌问题：1用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等。顶点公用。在一个顶点处各正多边形的角之和为360o2只用一种正多边形镶嵌的面对于给定的某种正多边形，怎样判定它能否拼成一个平面图形，且不留一点间隙？解决问题的 关键在于正多边形的角特点。当环绕一点拼在一起的几个正多边形的角加在一起恰好组成一个周角360时，就

14、能铺成一个平面图形。事实上，正 n 边形的每一个角为兀，要求 k 个正 n 边形各有一个角拼于一点，恰3-2-180好掩盖的面，这样 360=加4由此导出 1=无一 2=2+兄一 2,而 k 是正 整数，所以n 只能取 3,4, 6。因而，用相同的正 多边形的砖铺的面，只有正三角形、正方形、正 六边形的的砖可以用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - -

15、 - -留意：任意四边形的角和都等于360。所以用一批外形、大小完全相同但不规章的四边形的砖也可以铺成无间隙的的板，用任意相同的三角形也可以铺满的面。（ 3）用两种或两种以上的正多边形镶嵌的面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之 和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十 二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌，见下图：又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满的面，由于它们 的交接处各角之和恰好为一个周角360o 规律方法指导1. 角和与边数成正比：边数增加，角和增加。边

16、数削减，角和削减. 每增加一条边，角的和就增加 180（反过来也成立），且多边形的角和必需是180的整数倍 .2. 多边形外角和恒等于360。，与边数的多少无关.3. 多边形最多有三个角为锐角，最少没有锐角（如矩形）。多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角 .4. 在运用多边形的角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本 节问题的常用方法.5. 在解决多边形的角和问题时，通常转化为与三角形相关的角来解决. 三角形是一种基本图形， 是讨论复杂图形的基础，同时留意转化思想在数学中的应用.经典例题透析类型一：多边形角和及外角和定理应用C1.一个多边形的角和等于它的外角和

17、的5 倍，它是几边形？总结升华：此题是多边形的角和定理和外角和定理的综合运用. 只要设出边数肚，依据条件列出关于 的方程，求出旳的值即可，这是一种常用的解题思路.举一反三：【变式 1】如一个多边形的角和与外角和的总度数为1800, 求这个多边形的边数.【变式 2】一个多边形除了一个角外，其余各角和为2750, 求这个多边形的角和是多少？【答案】设这个多边形的边数为尬，这个角为才，【变式 3】一个多边形的角和与某一个外角的度数总和为1350, 求这个多边形的边数。类型 二：多边形对角线公式的运用【变式 1】一个多边形共有20 条对角线，就多边形的边数是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9【变式

18、 2】一个十二边形有几条对角线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -龙（刃 - 3）总结升华：对于一个n 边形的对角线的条数，我们可以总结出规律2 条，牢记这个公式，以后只 要用相应的n 的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在懂得的基础之上才能记得牢。【变式 1】如下列图 ,【变式 2】如下列图 ,的度数。.如图，一辆小汽车从P

19、市动身，先到B 市，再到 C 市，再到 A 市，最终返回P 市，这辆小汽车共转了多少度角？思路点拨：依据多边形的外角和定懂得决.举一反三：【变式 1】如下列图，小亮从A 点动身前进10m,向右转 15,再前进 10 叫又向右转15，这样始终走下去，当他第一次回到动身点时，一共走了【变式 2】小华从点A 动身向前走10 米，向右转36, 然后连续向前走10 米，再向右转 36, 他以同样的方法连续走下去，他能回到点A 吗？如能，当他走回点A 时共走了多少米？如不能，写出理由。【变式 3】如下列图是某厂生产的一块模板，已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - -

20、- - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -该模板的边 AB CF, CD AE .按规定 AB. CD 的延长线相交成80角，因交点不在模板上，不便测量. 这时师傅告知徒弟只需测一个角，便知道AB 、CD 的延长线的夹角是否合乎规 定，你知道需测哪一个角吗？说明理由.思路点拨：此题中将AB 、CD 延长后会得到一个五边形，依据五边形角和为540, 又由 AB CF,CD/7AE, 可知 ZBAE+ ZAEF+ ZEFC=3

21、60 , 从 540中减去80再减去360, 剩下 ZC 的度数为 100。,所以只需测ZC 的度数即可，同理仍可直接测ZA 的度数 .总结升华：此题实际上是多边形角和的逆运算，关键在于正确添加帮助线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型五：镶嵌问题&5.分别画出用相同边长的以下正多边形组合铺满的面的设计图。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 正方形和正八边形。(2) 正三角形和正十二边形。 3正三角形、正方形和正六边形。思路点拨：只要在拼接处各多边形 的角的和能构成一个周角，那么这些多边形 就能作平面镶嵌。解析：正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二

22、边形的每一个角分别是60、90、 120、 135、 150o(1) 由于 90+2X135=360, 所以一个顶点处有1 个正方形、 2 个正八边形，如图 1所 不。(2) 由于 60+2X150 = 360, 所以一个顶点处有1 个正三角形、 2 个正十二边形，如图2所示。(3) 由于 60+2X90+120 = 360, 所以一个顶点处有1 个正三角形、 1 个正六边形和2 个正方形，如图 3所示。总结升华：用两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，实质上是相关正多边形“交 接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。举一反三：【变式 1】分别用外形、大小完全相同的三角形木板。四边形木板。正

23、五边形木板。正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成的板的是 A 、B 、C、D、解析：用同一种多边形木板铺的面，只有正三角形、四边形、正六边形的木板可以用，不能用 正五边形木板，故【变式 2】用三块正多边形的木板铺的，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -板的边数都是8,就第三块木板的边数应是（）A

24、 、4B、5C、6D 、8【答案】 A （提示：先算出正八边形一个角的度数，再乘以2,然后用 360减去刚才得到的积，便得到第三块木板一个角的度数，进而得到第三块木板的边数）练习1. 多边形的一个角的外角与其余角的和为600。，求这个多边形的边数.2. n 边形的角和与外角和互比为13： 2,求 n.3. 五边形 ABCDE 的各角都相等，且AE=DE, AD CB 吗？4. 将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形.5. 四边形ABCD 中， ZA+ZB=210 , ZC=4ZD. 求： ZC 或 ZD 的度数 .6. 在四边形ABCD 中， AB=AC=AD, ZDAC=2ZBAC.求证：

25、ZDBC = 2ZBDC.第十二章全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1） ）:全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2） ）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - -

26、- - - - - -3、 全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”） 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”） 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “AAS”） 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“ HL”）4、 证明两个三角形全等的基本思路：二、 角的平分线：1、 （性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、 （判定）角的部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、 学习全等三角形应留意以下几

27、个问题：（1） ：要正确区分 对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义。（2） ：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上。（3） ： “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不肯定全等。（4） ：时刻留意图形中的隐含条件，如 公共角”、“公共边”、“对顶角”1、 全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角 就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、 全等三角形

28、的表示和性质全等用符号“今”表示，读作“全等于”。如厶ABCADEF, 读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、 三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1） 边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ S.AS）”（2） 角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成 角边角”或“ ASA”）（3） 边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，仍有HL 定理（斜边、直角边定理

29、）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成 斜边、直角边”或“HL”）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -4、全等变换只转变图形的位置，二不转变其外形大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种：（1） 平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2） 对称变换：将图形沿某直线翻折180。，这种变换叫做对

30、称变换。（3） 旋转变换：将图形绕某点旋转肯定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，假如直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图 形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直 线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区分与联系3、轴对称图形和轴对称的区分与联系轴对称图形轴对称图形A翳縹貓时只对（ 一个 ）图形而言A（1）轴对称是推（两 令图形，必需涉

31、及勾K可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结区分（2）对称轴不 肯定只 有一条的位置关以; 形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结譚笃 ） 对称轴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如把轴对称图形沿对称轴分联系成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.假如把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体，那么它 就是一个轴对称图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线

32、段的垂直平分线。 假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3. 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分

33、线上三、用 坐 标 表 示 轴 对 称 小 结： 在平面直角坐标系中，关于/ 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.点（ x, y ）关于 x 轴对称的点的坐标为 . 点（ x, y ）关于 y 轴对称的点的坐标为 .2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、（等腰三角形）学问点回忆1. 等腰三角形的性质. 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对

34、等边） 五、 （等边三角形）学问点回忆1. 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 o2. 等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600 的等腰三角形是等边三角形。3. 在直角三角形中，假如一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。1、等腰三角形的性质（1） 等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高重合。推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60o（2） 等腰三角形的其他

35、性质： 等腰直角三角形的两个底角相等且等于45 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为 b,就纟 a2 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为ZA, 底角为 ZB 、ZC,就 ZA=180 2ZB, ZB= zc 8r 22.等腰三角形的判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - -

36、 - - - -等腰三角形的判定定理及推论：定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论 1:三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，假如一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中1、等腰三角形底边上的中线垂直底 线边，平分顶角。2、等腰三角形两腰上的中线相等，并 且它们的交点与底边两端点距离相等。角1、 等腰三角形顶角平分线垂直

37、平分底平边。分2、等腰三角形两底角平分线相等，并 线且它们的交点究竟边两端点的距离相等。高1、等腰三角形底边上的高平分顶角、 线平分底边。2、 等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相1、 两边上中线相等的三角形是等腰三角形。2、 假如一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角）， 那么这个三角形是等腰三角形1、假如三角形的顶角平分线垂直于 这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形。2、 三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。1、 假如一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形。2、 有两条高相等的三角形

38、是等腰三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角等边对等角等角对等边边底的一半腰长周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1） 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2） 要会区分三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。可编辑资料 - - - 欢迎下载

39、精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一. 回忆学问点第十四章整式乘除与因式分解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、主要学问回忆： 幕的运算性质：h.an=an+n （ m、n 为正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加.ann（ m n 为正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幕的乘方，底数不变，指数相乘.abn=anb11积的乘方等于各因式乘方的积.（ n 为正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d Fd = a （ aH