新人教版八级数学下册期末知识点总结归纳4.docx

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1、精品名师归纳总结八年级数学（下册）学问点总结二次根式【学问回忆】1. 二次根式： 式子a （ a 0）叫做二次根式。2. 最简二次根式： 必需同时满意以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式。被开方数中不含分母。分母中不含根式。3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后,如被开方数相同,就这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）（ a ）2= a （ a 0）。（ 2） a 2aa （ a 0）0 （ a =0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 二次根式的运算：a （ a 0）可编辑资料 - -

2、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面。假如被开方数是代数和的形式,那么先解因式, .变形为积的形式, 再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（ 2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（ 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,将被开方数相乘（除） ,所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab =a b （ a0, b0）。bb （ b0, a0）aa（ 4）有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,.乘法对

3、加法的安排律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算勾股定理2221. 勾股定理： 假如直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为 c,那么 a b =c 。2. 勾股定理逆定理 ：假如三角形三边长a,b,c满意 a2 b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。3. 直角三角形的性质（ 1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90 A+ B=90（ 2）、在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可表示如下：C=90BC=1 AB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 、直角三角形斜边上的中线等

4、于斜边的一半ACB=90可表示如下：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D为 AB的中点4、直角三角形的判定CD=2AB=BD=AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2 、假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a,b,c 有关系 a 2b2是直角三角形。5、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1） 三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。（2） 要会区分三角形中线与中

5、位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。四边形c 2 ,那么这个三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 四边形的内角和与外角和定理：A（1） 四边形的内角和等于360。D（2） 四边形的外角和等于360 .BCA42. 多边形的内角和与外角和定理：D（1） n 边形的内角和等于 n-2180。312（2）任意多边形的外角和等于360 .BC3. 平行四边形的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 ABCD是平行四边形（1） 两组对边分别平行。DC（2） 两组对边分别相等。O（3） 两组对角分别相等。可编辑资料 - - - 欢

6、迎下载精品名师归纳总结（4） 对角线相互平分。AB（5） 邻角互补 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 平行四边形的判定：（1） 两组对边分别平行（2） 两组对边分别相等（3） 两组对角分别相等DCOABCD 是平行四边形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 一组对边平行且相等AB（5） 对角线相互平分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所DC有通性 ;O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 ABCD是矩形（2）四个角都是直角 ;AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3

7、）对角线相等 .DCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 矩形的判定：（1） 平行四边形（2） 三个角都是直角一个直角DC四边形 ABCD是矩形 .O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 对角线相等的平行四 边形AB DCAB7. 菱形的性质：D由于 ABCD是菱形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 具有平行四边形的所（2） 四个边都相等。（3） 对角线垂直且平分对有通性。 角.AOCB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 菱形的判定：（1） 平行四边形（2） 四个边都相等

8、一组邻边等四边形四边形 ABCD是菱形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 对角线垂直的平行四 边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 正方形的性质： 由于 ABCD是正方形（1） 具有平行四边形的所（2） 四个边都相等,四个有通性。角都是直角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 对角线相等垂直且平分对角 .DCDCO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B （ 1）AB10. 正方形的判定：（ 2）（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 平行四边形

9、一组邻边等一个直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 菱形（3） 矩形一个直角 一组邻边等四边形 ABCD是正方形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D3C ABCD是矩形又 AD=AB四边形 ABCD是正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 等腰梯形的性质：由于 ABCD是等腰梯形（1） 两底平行,两腰相等。AD（2） 同一底上的底角相等。O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 对角线相等.BC12. 等腰梯形的判定：

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 梯形（2） 梯形（3） 梯形两腰相等 底角相等 对角线相等四边形 ABCD是等腰梯形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A3D O ABCD是梯形且 AD BC AC=BD ABCD四边形是等腰梯形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半 .15. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的

11、一半 .ADEBDCCEFAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次函数一、正比例函数与一次函数的概念：一般的,形如 y=kxk 为常数,且 k0 的函数叫做正比例函数 . 其中 k 叫做比例系数。一般的,形如 y=kx+b k,b为常数,且 k 0 的函数叫做一次函数 .当 b =0时,y=kx+b即为 y=kx, 所以正比例函数,是一次函数的特例 .二、正比例函数的图象与性质：（ 1 图象: 正比例函数 y= kx k是常数, k0的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线 y= kx。2性质: 当 k0 时, 直线 y= kx 经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x 的增

12、大 y 也增大。当 k0, b 0 图像经过一、二、三象限。 直线 y=kx+b（k （ 2）k0, b 0 图像经过一、三、四象限。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0）的位置与k、b 符号之间的关系.一次函数表达式的确定（3） ）k0, b 0图像经过一、三象限。（4） ）k0,b0 图像经过一、二、四象限。（5） ）k0,b0 图像经过二、三、四象限。（6） ）k0,b0 图像经过二、四象限。求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数, k 0）时,需要由两个点来确定。求正比例函数 y=kx（ k 0）时,只需一个点即可 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5

13、. 一次函数与二元一次方程组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组a1 xb1 yc1从“数”的角度看,自变量（ x） 为何值时两个函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值相等并a2 xb2 yc2求出这个函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值a1 xb1 yc1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组a2 xb2 yc2从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差一元二次方程学问点总结一、学问框架二、学问点、概念总结1. 一元二

14、次方程 ：方程两边都是整式, 只含有一个未知数 （一元）,并且未知数的最高次数是2（二次）的方程,叫做一元二次方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 一元二次方程有四个特点：(1) 含有一个未知数。(2) 且未知数次数最高次数是2。(3) 是整式方程。要判定一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,如是,再2对它进行整理。假如能整理为ax+bx+c=0a0 的形式,就这个方程就为一元二次方程。2（ 4）将方程化为一般形式：ax +bx+c=0时,应满意（ a0）2223. 一元二次方程的一般形式：一般的,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,.都能化成如下形式

15、ax +bx+c=0（a 0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0（a 0）后,其中 ax是二次项, a 是二次项系数。 bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是一次项, b 是一次项系数。 c 是常数项。4. 一元二次方程的解法（1） 直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于解形如 xa 2b 的一元二次方程。 依据平方根的定义可知, xa 是 b 的平方根,当 b0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

16、纳总结xab , xab ,当 b”、“”、“ ”）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 如图,在四边形 ABCD中 AB/CD ,如加上 AD/BC,就四边形 ABCD为平行四边形。现在请你添 加一个适当的条件：,使得四边形 AECF为平行四边形 图中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不再添加点和线 AFD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EBC17. 某校规定同学期末数学总评成果由三部分构成：卷面成果、课外论文成果、平日表现成果（三部分所占比例如图） ,如方方的三部分得分依次是92、80、.84,就她这学期期末数学总评成果是18. 如图, 在

17、平面直角坐标系中, 网格中每一个小正方形的边长为1 个单位长度,（ 1） 请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D 的坐标。（ 2）线段 BC的长为。（ 3）菱形 ABCD的面积为2四、解答题（共 66 分新课标 第一 网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 假如a 2 b 5 a3b 为 a3b 的算术平方根, 2a b 1 1a2 为 1a 的立方根,求 2a3b 的平方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根。（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.18121（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

18、04112221. 如图,已知 AOB,OA OB,点 E 在 OB边上,四边形 AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出 AOB 的平分线（请保留画图痕迹） （ 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ 8 分） 如图,已知平行四边形ABCD中,点 E 为 BC 边的中点,连结 DE并延长 DE交 AB延长线于 F.求证： CDBF （ 8 分）DC证明：EABF23. 已知：如图,在 ABC中, D 是 BC边上的一点,连结AD,取 AD的中点 E,过点 A 作 BC的平行线与 CE的延长线交于点F,连结 DF。（ 8 分）（1） 求证： AF=DC。 X K b

19、1 .Com（2） 如 AD=CF,试判定四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论。24（ 8 分） 某长途汽车站规定,乘客可以免费携带肯定质量的行李,如超过该质量就需购买行李可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结票,且行李票y （元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为ykx5 k0 ,现知贝可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结贝带了 60 千克的行李,交了行李费5 元。（1） 如京京带了 84 千克的行李,就该交行李费多少元？（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？X k B 1 . c om可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

20、- - 欢迎下载精品名师归纳总结25、（ 10 分） 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数 y12 x2 与 x 轴、 y 轴分别相交于3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A 和点 B,直线 y2kxb k0) 经过点 C（ 1, 0）且与线段 AB交于点 P,并把 ABO分成两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结部分（1） 求 ABO的面积。（2） 如 ABO被直线 CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线 CP的函数表达式。yy 1BPO CAxy 226（ 12 分）某件商品的成本价为15 元,

21、据市场调查得知,每天的销量y 件 与价格 x 元 有以下关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结销售价格x20253050可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结销售量 y1512106（ 1） 依据表中数据,在直角坐标系中描出实数对（x, y）的对应点, 并画出图象。（ 2）推测确定 y 与 x 间的关系式。 wW w.X k b 1. c O m（ 3）设总利润为 W元,试求出 W与 x 之间的函数关系式, 如售价不超过 30 元,求出当日的销售单价定为多少时,才能获得最大利润？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结附加题 20 分 如图,矩形 ABCD中, AB=DC=6, AD=BC=,动点 P 从点 A 动身,以每秒 1 个单位长度的速度在射线AB 上运 动,设点 P 运动的时间是 t 秒,以 AP 为边作等边 APQ（使 APQ和矩形 ABCD在射线 AB 的同侧） .(1) 当 t 为何值时, Q点在线段 DC上？当 t 为何值时, C 点在线段 PQ上？(2) 设 AB 的中点为 N, PQ与线段 BD相交于点 M,是否存在 BMN为等腰三角形？如存在,求出t的值。如不存在,说明理由. 3 设 APQ与矩形 ABCD重叠部分的面积为s,求 s 与 t 的函数关系式 .（备用 图 1）新课 标第 一 网可编辑资料 - - - 欢迎下载