2019-2020学年高二数学《全称量词与存在量词》导学案.doc

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1、2019-2020学年高二数学全称量词与存在量词导学案一、目标：1通过实例理解全称量词和存在量词的意义； 2掌握全称命题和存在性命题的定义,并能判断其真假3、掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题二、重点：对全称命题和存在性命题的理解；掌握全称命题、存在性命题的否定形式。三、过程：在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：1、我们班有部分同学不思学习。2、食堂有些菜好吃。3、李刚这次月考各科都不及格。4、我们班每一个学生都是右撇子。5、对于任意的，都有6、存在正数，使得思考上述命题有什么不同？1“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号

2、 表示“对任意x”2“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号 表示“存在x”3含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性命题它们的一般形式可以表示为：全称命题： ；存在性命题： 其中，M为给定的集合， p（x）是一个含有x的语句典型例题：例1判断下列命题是全称命题还是存在性命题：（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与0相乘，都等于0；（3）任何一个实数都有相反数；（4）有些三角形的三个内角都是锐角4要判定一个存在性命题：，为真，只要在给定的集合中， ；要判定一个全称命题：，为真，必须对给定的集合的每一个元素x， ，但要判定一个全称

3、命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使 例2、判断下列命题的真假：（1）中国所有的江河都流入太平洋；（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；（3）实系数方程都有实数解；（4）有的数比它的倒数小 练习：判断下列命题的真假（1）xR， x2x； （2）xR， x2x；（3）xQ， x280； （4）xR， x2205全称命题的否定是存在性命题，要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可6存在性命题的否定是全称命题，有些存在性命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上全称量词例3写出下列命题的否定（1）中学生的年龄都在15岁以上； （2）所有人都晨练；（3）锐角都相等； （4）我们班上有的学生不会用电脑例4、写出下列命题的否定（1）有的三角形中，有一个内角是直角； （2）xR， x2x10 ；（3）平行四边形的对边相等； （4）xR， x2x10 练习：写出下列命题的否定，并判断其真假（1）三角形的内角和是1800； 2、 所有的等边三角形都全等；（3）实系数一元二次方程有实数解； （4）有的实数没有平方根总结：1如何理解全称命题和存在性命题；2怎样判断全称命题和存在性命题的真假3含有一个量词的命题的否定； 作业：完成学案，课本17页习题1、2、3、4